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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 肇庆市中小学教学质量评估 ‎2016—2017学年第一学期统一检测题 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．‎ ‎3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ 参考公式：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）集合，则等于 ‎（A）{-1，0，1} （B）{-1}　 （C）{1}　 （D）{0}‎ ‎（2）高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是 ‎（A）9 （B）8 （C）7 （D）6‎ ‎（3）已知幂函数 (为常数)的图像过点，则的单调递减区间是 ‎（A）（-∞，0） （B）（-∞，+∞）‎ ‎（C）（-∞，0）∪（0，+∞） （D）（-∞，0）与（0，+∞）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）已知函数f(x)的图像如下图所示，则该函数的定义域、值域分别是 ‎（A）， （B），‎ ‎（C）， （D），‎ ‎（5）已知变量有如上表中的观察数据，得到对的回归方程是，则其中的值是 ‎（A）2.64 （B）2.84 （C）3.95 （D）4.35‎ ‎（6）函数的零点个数是 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ 开始 ‎（7）如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出 S =1‎ i =2‎ ‎（A）使成立的最小整数 ‎ 是 S ≥ 2017?‎ ‎（B）使成立的最大整数 输出i S=S·i ‎（C）使成立的最小整数 ‎ 结束 i=i+2‎ ‎（D）使成立的最大整数 ‎（8）设实数a∈（0，10）且a≠1，则函数在（0，＋∞）内为增函数且 在（0，＋∞）内也为增函数的概率是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（9）某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和（其中销售量单位：辆）. 若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为 ‎（A）130万元 （B）130.25万元 ‎（C）120万元 （D）100万元 ‎（10）函数且的图像经过点，函数且的图像经过点，则下列关系式中正确的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知函数，则对任意，若 ‎，则下列不等式一定成立的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ‎ ‎（13）计算： ▲ .‎ ‎（14）将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 ▲ .‎ ‎（15）已知函数满足，且，那么 ▲ .‎ ‎（16）已知，用表示不超过的最大整数，记，若，且，则实数的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值域.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某研究机构对中学生记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：‎ 记忆能力x ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 识图能力y ‎3‎ ‎﹡﹡﹡‎ ‎6‎ ‎8‎ 由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5.‎ ‎（Ⅰ）求丢失的数据；‎ ‎（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力和识图能力之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知函数，且该函数的图像过点（1，5）．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式，并判断的奇偶性；‎ ‎（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ 等级 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 频率 ‎0.05‎ m ‎0.15‎ ‎0.35‎ n ‎（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 设实数，函数是上的奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求满足不等式的实数的取值范围.‎ （22） ‎（本小题满分12分）‎ 若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．‎ ‎（Ⅰ）证明在区间上有“飘移点”(为自然对数的底数)；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上有“飘移点”，求实数的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016—2017学年第一学期统一检测题 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C B D C B A C B A 二、填空题 ‎（13） （14） （15） （16）‎ 三、解答题 ‎（17）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ） （2分）‎ ‎ （5分）‎ ‎（Ⅱ）解法一：‎ 因为 （7分）‎ 又因为，所以，所以， （8分）‎ 得. （9分）‎ 所以当时，的值域是. （10分）‎ 解法二：‎ 因为函数图像的对称轴， （6分）‎ 所以函数在区间是减函数，在区间是增函数. （7分）‎ 所以时，. （8分）‎ 又因为 （9分）‎ 所以当时的值域是. （10分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设丢失的数据为，依题意得，解得，‎ 即丢失的数据值是5. （2分）‎ ‎（Ⅱ）由表中的数据得：‎ ‎，， （4分）‎ ‎， （5分）‎ ‎. （6分）‎ ‎， （8分）‎ ‎， （9分）‎ 所以所求线性回归方程为. （10分）‎ ‎（Ⅲ） 由（Ⅱ）得，当x＝12时， （11分）‎ 即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5． （12分）‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为函数图像过点（1，5），即1＋＝5，解得m＝4. （1分）‎ 所以. （2分）‎ 因为的定义域为，定义域关于坐标原点对称，‎ 又， （3分）‎ 所以函数是奇函数. （4分）‎ ‎（II）函数在区间上是减函数. （5分）‎ 证明：设，且，则 ‎ （6分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （8分）‎ 因为，则，所以. （10分）‎ 又因为，所以，‎ 所以，即. （11分）‎ 所以在区间上是减函数. （12分）‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1， （1分）‎ 即m＋n＝0.45. （2分）‎ 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n＝＝0.1. （3分） ‎ 所以m＝0.45－0.1＝0.35. （4分）‎ ‎（Ⅱ）等级为3的零件有20×0.15＝3个，记作x1，x2，x3；由（Ⅰ）得，等级为5的零件有2个，记作y1，y2 . （6分）‎ 从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10个. （9分）‎ 记事件A表示“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2个，其等级不相同”，则A包含的基本事件为(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，共6个. （11分）‎ 故所求概率为P（A）＝＝0.6. （12分）‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为函数是上的奇函数，所以. （2分）‎ 即，解得. （3分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得.‎ 因为是R上的奇函数，由，得 ‎，即. （5分）‎ 下面证明在是增函数.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设且，则 ‎ （6分）‎ 因为，所以，，而，所以，即，所以是上的增函数. （8分）‎ 当时，由得， （10分）‎ 解得. 所以，当时，满足不等式的实数的取值范围是. （12分）‎ （22） ‎（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：，设，则 ‎. （1分）‎ 因为，， （2分）‎ 所以. （3分）‎ 所以在区间上至少有一个实数根，即函数在区间上有“飘移点”. （4分）‎ ‎（Ⅱ）解：函数在区间上有“飘移点”，即有 成立， （5分）‎ 即，整理得. （6分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 从而问题转化为关于在区间上有实数根时实数的范围. （8分）‎ 设，由题设知.‎ 当且时，，方程无解，不符合要求； （9分）‎ 当时，方程的根为，不符合要求； （10分）‎ 当时，图像的对称轴是，‎ 要使方程在区间上有实数根，则只需，‎ 解得. （11分）‎ 所以，即实数的取值范围是. （12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费