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第18练 三角函数的图象与性质
[题型分析·高考展望] 三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点,主要包括三个大的方面:三角函数图象的识别,三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移、伸缩变换.考查题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度一般为低中档,在二轮复习中应强化该部分的训练,争取对该类试题会做且不失分.
体验高考
1.(2015·湖南)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ等于( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 因为g(x)=sin 2(x-φ)=sin(2x-2φ),
所以|f(x1)-g(x2)|=|sin 2x1-sin(2x2-2φ)|=2.
因为-1≤sin 2x1≤1,-1≤sin(2x2-2φ)≤1,
所以sin 2x1和sin(2x2-2φ)的值中,一个为1,另一个为-1,不妨取sin 2x1=1,sin(2x2-2φ)=-1,
则2x1=2k1π+,k1∈Z,2x2-2φ=2k2π-,k2∈Z,
2x1-2x2+2φ=2(k1-k2)π+π,(k1-k2)∈Z,
得|x1-x2|=.
因为0