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第49练 配凑法与构造法
[题型分析·高考展望] 配凑法是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端,使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在(有)解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量,其中一个范围已知,另一个范围未知.构造法解题有时虽然经历了一条曲折迂回的道路,并且往往经历了更多的巧思,联想,挖掘,但是它往往能独辟蹊径,顺利解决问题.这有利于让学生形成挖掘题目隐含条件的良好习惯,有利于提高学生的创造性思维品质,从而提高创新意识,也有利于培养学生的研究能力.
高考必会题型
题型一 配凑法
例1 已知函数f(x)=x3+3ax-1的导函数为f′(x),g(x)=f′(x)-ax-3.
(1)若x·g′(x)+6>0对一切x≥2恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若对满足0≤a≤1的一切a的值,都有g(x)0对一切x≥2恒成立⇒a