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绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 ‎2017年1月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.‎ ‎1．i是虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数表示的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2. 已知集合P={}，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在中，若，，B=‎2A ，则sinA的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知直角中是斜边，（），（），则的值是（ ）‎ A．27 B．‎1 C．9 D．‎ ‎5. 函数,则函数的导数的图象是（ ）‎ A B C D ‎ ‎6. 已知都是实数，命题；命题，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 ‎7. 若变量满足条 则的最小值是（ ）‎ A. 0 B. C. 2 D. 1‎ ‎8. 若（其中）的图象如图，为了得到 ‎ 的图象，则需将的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎9. 已知双曲线的一个顶点是抛物线的焦点F，两条曲线的一个交点为M， ，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 函数的值域是[0，2]，则实数a的范围是（ ）‎ A．[0，] B．[1，] C．[1，] D．[，2]‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.‎ ‎11. 若奇函数定义域为R，且，则=______‎ ‎12．已知正数x，y满足 ，则2x＋3y的最小值为______‎ ‎13．某程序框图如图所示，当输出y的值为时，则输出x的值为______‎ ‎14．已知c，d为单位向量，且夹角为60°，若a=c+3d ，b=‎2c ，则b在a 方向上的投影为______‎ ‎15．给出以下四个结论：‎ 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 ‎①函数的对称中心是；‎ ‎②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是；‎ ‎③在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；‎ ‎④若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.‎ 其中正确的结论是______‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求单调递增区间；‎ ‎（2）中，角的对边满足，求的取值范围.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ A B C D P E 在四棱锥中，平面，‎ 是的中点， ,且 ‎，.‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元.总平均成交价格为7万元.‎ ‎（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；‎ ‎（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率 ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且．‎ ‎（1）求的值； ‎ 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 ‎（2）若数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小.‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）是否存在实数，使得至少存在一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 高三期末考试数学文科试题 参考答案 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ Ｂ B D D C A B B C C 二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 ‎11.-6 12. 25 13. 16 14. 15. ①‎ 三.解答题 ‎ ‎16．解：‎ ‎（1）‎ 增区间为 （k为Z） ‎ ‎（2）由题意可知, ‎ ‎ ‎ ‎17．解：‎ ‎（1）取的中点,连接,.则有 ∥.‎ 因为 平面，平面 所以∥平面．‎ 由题意知,‎ 所以 ∥. ‎ 同理 ∥平面． 又因为 平面,平面,‎ 所以 平面∥平面． 因为 平面 所以 ∥平面． ‎ ‎（2）取的中点,连接,,则∥.因为,所以 . ‎ 因为 平面，平面，所以 又 ‎ 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 所以 ⊥平面 ‎ 因为平面所以 ⊥ ‎ 又 ∥，所以 ‎ 又因为, ‎ 所以 ⊥平面 因为平面 所以 ‎ ‎18．解：‎ ‎（1）因为（5+x+7+9+7+8）=7‎ 所以x=6‎ 则中位数为（7+7）=7‎ ‎（2）设轿车编号a,b,c,d,火车编号1,2‎ 共有(a,b)(a,c)(a,d)(a,1)(a,2)(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(c,d)(c,1)(c,2)(c,d)(c,1)(c,2)共15种基本事件 则不超过14万元的有（a,1）（a,2）（b,1）(b,2)(c,1)共5各基本事件 根据古典概型概率公式P=‎ ‎19．解：‎ ‎（1）由已知可得， ‎ ‎∵是等比数列，∴. ‎ 解得或. ‎ ‎∵， ∴ ‎ ‎(2）由（I）知等差数列的公差为， ‎ ‎∴ ， ‎ ‎， ‎ ‎， ‎ 当时，；当时，；当时，. ‎ 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 综上，当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ ‎20．解：‎ ‎（1）由题设，得＋＝1， ①‎ 且＝， ②‎ 由①、②解得a2＝6，b2＝3， 椭圆C的方程为＋＝1． ‎ ‎（2）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由题意知，直线MP、MQ的斜率存在．‎ 设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得 ‎(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，‎ ‎－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．‎ 设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，‎ 同理得x2＝． ‎ 因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，‎ 故kPQ＝＝＝＝＝1，‎ 因此直线PQ的斜率为定值．‎ ‎21．解：‎ ‎（1）函数的定义域为， ‎ ‎ ‎ 当时，由得，或，‎ 由得， ‎ 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题 ‎∴函数的单调增区间为和,单调减区间为 ‎ 当时, ,的单调增区间为 ‎ ‎(2）命题“至少存在一个，使成立”的否定是“，恒成立”。‎ 即可转化为 亦即恒成立。‎ 令，则只需在恒成立即可， ‎ ‎∵‎ 当时，在时，，在时，‎ ‎∴的最小值为，由得，‎ ‎∴当时恒成立， ‎ 当时，，在不能恒成立， ‎ 当时，取 有 在不能恒成立，‎ ‎∴当时，，恒成立 综上，当时，至少有一个，使成立。‎ 绝密 ☆ 启用并使用完毕前 高三期末考试数学文科试题