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期 末 考 试 荆州中学2016～2017学年度上学期 期 末 考 试 卷 年级：高二 科目：数学（文科） ‎ ‎ ‎ 本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知椭圆，则其焦点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知变量与变量负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．下列说法不正确的是（ ）‎ A．若“”为假命题，则均为假命题 ‎ B．“”是“”的充分不必要条件 ‎ C．“”的必要不充分条件是“” ‎ D．若命题：，则命题：‎ ‎4 ．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 ‎ （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5. 从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6． 某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表：‎ 期 末 考 试 期 末 考 试 如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是(　　)‎ A.2＋ B.4＋ C.2＋2 D.5‎ ‎9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则 线段的长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝x－1 B．y＝－x＋‎1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2‎ ‎11．如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD， 则下列结论中不正确的是（ ）‎ A．AC⊥SB ‎ B．AB∥平面SCD ‎ C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 ‎ D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 ‎12.是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 请将答案填在答题卡对应题号 期 末 考 试 期 末 考 试 的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．‎ ‎13．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m＝________.‎ ‎14．下列各数 、 、中最小的数是___________．‎ ‎ ‎ ‎15．已知函数，则 ．‎ ‎16．已知函数,其中实数随机选自区间，对的概率 是 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 设是实数,对函数和抛物线：，有如下两个命题：函数的最小值小于；抛物线上的动点到焦点的距离大于. 已知“”和“”都为假命题，求实数的取值范围. ‎ ‎18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若点是圆上的动点，,求的最大值．‎ ‎19. 本小题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布 期 末 考 试 期 末 考 试 直方图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；‎ ‎（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；‎ ‎20. （本题满分12分）已知四棱柱的底面是边长为2的菱形, ，， ，， 点M是棱AA1的中点. ‎ ‎(1) 求证：A1O⊥平面; ‎ ‎(2) 求三棱锥的体积. ‎ ‎21.(本小题满分12分)设椭圆（）经过点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ) 动直线交椭圆于两点，求面积 的最大值.‎ 期 末 考 试 期 末 考 试 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）． （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程； （Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点 到曲线距离的取值范围．‎ 荆州中学2016～2017学年度上学期 期 末 考 试 卷 年级：高二 科目：数学（文科）命题人：陈静 审题人：鄢先进 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C D C D A C B A C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 8 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 期 末 考 试 期 末 考 试 ‎17. 和都是假命题，为真命题，为假命题. ………………2分 ‎,,所以，； ………………6分 又抛物线的准线为，为假命题，，.‎ ‎ ………………10分 故所求的取值范围为. ………………12分 ‎18.解答：（1）设圆心坐标为，则 解得：，故圆的方程为：………………6分 ‎（2）令，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，可求得最大值为： ………………12分 ‎19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：‎ ‎1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30 则第四个小矩形的高为=0.03………6分 ‎（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75， ‎ 故这次考试的及格率约为75%， ‎ 由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，‎ 得本次考试中的平均分约为71： ………12分 ‎20.(1) 于是, ‎ 菱形 ……6分 ‎ (2)体积转换法：因为平面ABCD, M为的中点, 所以M到平面ABCD的距离为, 三角形ABD的面积为, ………12分 期 末 考 试 期 末 考 试 ‎21. （Ⅰ）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为，由已知，得， ，所求椭圆M的方程为 ．‎ ‎…………………4分 ‎（Ⅱ）由，得，由得，，设，， . ‎ ‎∴.‎ 又到的距离为. ‎ 则 ‎…………………10分 ‎ 当且仅当取等号.‎ ‎∴. …………………12分 ‎22.解：（I）曲线方程为，可得，可得 ∴的直角坐标方程：， 的参数方程为，消去参数t可得： 的普通方程：．…（5分） （II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，的圆心（0，1）到C2的距离为 期 末 考 试 期 末 考 试 ‎，则与相交，P到曲线距离最小值为0，最大值为， 则点P到曲线距离的取值范围为．……（10分）‎ 期 末 考 试