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高二文科数学 九江一中2016-2017学年度上学期期末考试 高二文科数学试卷 一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) ‎ ‎1、命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C.若 D. 若 ‎2、在中，，，，则边的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知数列满足，则使前n项和取到最大值时n的值为（ ）‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎4、“”是“方程表示的图形为椭圆”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5、设满足约束条件,则的最大值为 （ ）‎ A．0 B. C. 1 D. 2‎ ‎6、已知抛物线方程为，且过点（1,4），则抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A．（1,0） B. （，0） C. （0，） D. （0,1）‎ ‎7、在定义域R上可导，若满足，且当时，，设，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8、 已知直线与曲线相切，则的值为( )‎ 高二文科数学 高二文科数学 A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎9、 数列的前n项和为,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、记最小值为（ ）‎ A．9 B．‎8 C．18 D．16‎ ‎11、已知双曲线的左、右焦点分别为，过向其中一条渐近线作垂线，垂足为N，已知M在y轴上，且,则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎12、已知有两个极值点，则a的取值范围是（ ）‎ A．（0,1） B. （0,） C. （,1） D. （1,） ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．‎ ‎13、不等式的解集为 ；‎ ‎14、在中，内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若则的面积为 ；‎ ‎15、已知P为椭圆上的点，M、N分别为圆上的点，则最小值为 ；‎ ‎16、已知a、b满足，点Q（m、n）在直线上，则最小值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分 ‎17、（本小题满分10分）‎ 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．‎ 高二文科数学 高二文科数学 ‎（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．‎ ‎18、（本小题满分12分） ‎ 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3，其中第2小组的频数为12．‎ ‎（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n； （Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的2名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．从体重小于55 千克的学生中抽取2人，从体重不小于70 千克的学生中抽取2人，组成3人的训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．‎ ‎（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；‎ ‎（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．‎ 高二文科数学 高二文科数学 ‎20、（本小题满分12分）‎ 数列满足，，‎ ‎（1）令，证明是等差数列，并求；（2）令，求数列前n项和.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在点处切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在使得，求a的取值范围.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．‎ 高二文科数学 高二文科数学 高二文科数学 高二文科数学 九江一中2016-2017学年度上学期期末考试 高二文科数学试卷 一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) ‎ ‎1、命题“若，则”的逆否命题是（ D ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C.若 D. 若 ‎2、在中，，，，则边的长为（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知数列满足，则使前n项和取到最大值时n的值为（ B ）‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎4、“”是“方程表示的图形为椭圆”的（ B ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5、设满足约束条件,则的最大值为 （ D ）‎ A．0 B. C. 1 D. 2‎ ‎6、已知抛物线方程为，且过点（1,4），则抛物线的焦点坐标为（ C ）‎ A．（1,0） B. （，0） C. （0，） D. （0,1）‎ ‎7、在定义域R上可导，若满足，且当时，，设，则（ B ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8. 已知直线与曲线相切，则的值为( B )‎ 高二文科数学 高二文科数学 A．1 B．‎2 C． D．‎ ‎9. 数列的前n项和为,,则（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.记最小值为C A．9 B．‎8 C．18 D．16‎ ‎11、已知双曲线的左、右焦点分别为，过向其中一条渐近线作垂线，垂足为N，已知M在y轴上，且,则双曲线的离心率为（ A ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎12、已知有两个极值点，则a的取值范围是（B ）‎ A．（0,1） B. （0,） C. （,1） D. （1,） ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．‎ ‎13、不等式的解集为 ‎ ‎14、在中，内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若则的面积为 ；‎ ‎15、已知P为椭圆上的点，M、N分别为圆上的点，则最小值为 7 ；‎ ‎16、已知a、b满足，点Q（m、n）在直线上，则最小值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分 ‎17．（本小题满分10分）‎ 高二文科数学 高二文科数学 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．‎ ‎（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．‎ ‎【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．‎ 联立，解得a=b=3．‎ ‎（II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==．‎ ‎∴S△ABC===2．‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3，其中第2小组的频数为12．‎ ‎（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n； （Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的2名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．从体重小于55 千克的学生中抽取2人，从体重不小于70 千克的学生中抽取2人，组成3人的训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．‎ 高二文科数学 高二文科数学 ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．‎ ‎（1）若PA=PD，求证：AD⊥平面PQB；‎ ‎（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ 试题分析：（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；‎ ‎2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出；‎ 解：（1）∵PA=PD，‎ ‎∴PQ⊥AD，‎ 又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，‎ ‎∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，‎ ‎∴AD⊥平面PQB 高二文科数学 高二文科数学 ‎（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，‎ ‎∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，‎ ‎∴PQ⊥BC，‎ 又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，‎ ‎∴BC⊥平面PQB，‎ 又PM=3MC，‎ ‎∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 数列满足，，‎ ‎（1）令，证明是等差数列，并求；（2）令，求数列前n项和.‎ 答案：（1）;(2) ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在点处切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在使得，求a的取值范围.‎ 解答：（1）‎ ‎（2）定义域为（0，），‎ 当a1时，则；‎ 综上：a的取值范围是 ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．‎ 答案（Ⅰ）y2=4x；（Ⅱ）x+y﹣2=0．‎ 解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，得p=2，或﹣6（舍去）；‎ ‎∴抛物线C的方程为y2=4x；‎ ‎（Ⅱ）点R（x0，2）在抛物线C上；‎ ‎∴x0=1，得R（1，2）；‎ 设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；‎ 由得，y2﹣4my+‎4m﹣4=0；‎ ‎∴y1+y2=‎4m，y1y2=‎4m﹣4；‎ 高二文科数学 高二文科数学 AR：=；‎ 由，得，同理；‎ ‎∴‎ ‎=；‎ ‎∴当m=﹣1时，，此时直线AB方程：x+y﹣2=0．‎ 高二文科数学