《不等式的解集》习题
一、选择题
1．下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1
3．下列说法错误的是（ ）
A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个
C．﹣15是2x＜﹣8的解 D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个
4．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2
5．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
8．不等式x2≥0的解集是 ．
9．一个关于x的不等式的解集为一切实数，这个不等式可以是 ．
10．关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，则a的值是 ．
11．某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为 ．
三、解答题
12．下列各数中，是不等式x+1＜4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？
8、7、5.5、4、2、1、0、2.5、﹣6．
13．解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
14．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）
15．请用不等式表示如图的解集．
参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】移项得，5x﹣2x≥9
合并同类项得，3x≥9
系数化为1得，x≥3
所以，不是不等式的解集的是x=2．
故选：D．
【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再确定答案．
2．答案：B
解析：【解答】∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1
∴m+1＜0
∴m＜﹣1
故选：B．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围．
3．答案：B
解析：【解答】A、两边同时除以2，即可得到，故原说法正确；
B、x＜5的正整数解有1，2，3，4共有4个，故原说法错误；
C、解2x＜﹣8得：x＜﹣4，﹣15是不等式的解，故原说法正确；
D、原说法正确．
故选B．
【分析】利用等式的性质，以及不等式的解集．
4．答案：A
解析：【解答】由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
故选：A．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答．
5．答案：C
解析：【解答】由3x﹣1＞x+1，
可得2x＞2，
解得x＞1，
所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：
故选：C．
【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．
6．答案：C
解析：【解答】x﹣1＜0
解得：x＜1，
故选：C．
【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．
7．答案：B
解析：【解答】解不等式x+m＞2得：x＞2﹣m，
根据题意得：2﹣m=1，
解得：m=1．
故选B．
【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式的解集是x＞1，即可得到一个关于m的方程，从而求解．
二、填空题
8．答案：一切实数．
解析：【解答】x2≥0，x是任意实数.
【分析】根据解不等式的方法，可得答案．
9．x2+1＞0．
解析：【解答】∵一个关于x的不等式的解集为一切实数，
∴这个不等式可以是x2+1＞0．
【分析】根据不等式的解集的定义，任意写出一个不等式符合提出的条件即可．
10．答案：0．
解析：【解答】∵﹣2x+a≤2
∴
∵x≥﹣1
∴=﹣1
解得：a=0．
【分析】先用a表示出x的取值范围，再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可．
11．答案：x≤3
解析：【解答】根据图示知，该不等式的解集是：x≤3；
【分析】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题
12．答案：8、7、5.5、4不是不等式的解．
解析：【解答】∵x+1＜4，
∴x＜3．
∴2、1、0、2.5、﹣6是不等式的解．8、7、5.5、4不是不等式的解．
【分析】利用不等式的基本性质，将不等式左边的常数项1改变符号以后移到右边，再合并同类项，解出x的解集，即可求解．
13．答案：x＜﹣1．
解析：【解答】不等式﹣x＞1，
解得：x＜﹣1，
【分析】不等式x系数化为1，求出解集，表示在数轴上．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】5x﹣2＞3x+3，
2x＞5，
∴．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）由数轴表示的不等式的解集，得x＜﹣1；
（2）由数轴表示的不等式的解集，得x≥1；
（3）由数轴表示的不等式的解集，得x≤﹣1；
（4）由数轴表示的不等式的解集，得x＞3．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．
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