《一元一次不等式与一次函数》习题
一、选择题
1．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
2．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
3．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
5．已知一次函数y=﹣2x+1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2
6．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
7．如图，一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1），则当y1＞y2时，x的范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞1
二、填空题
8．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为 ；不等式0＜ax+b≤2的解集为 ．
9．根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b＞mx+n的解集为 ．
10．已知一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
那么方程ax+b=0的解是 ；不等式ax+b＜0的解集是 ．
11．函数y=kx+b的大致图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是 ．
三、解答题
12．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，求关于x的不等式x+b＜ax+3的解集．
13．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点（1，﹣4），求不等式kx﹣2＞0的解集．
14．已知y=﹣3x+2，当﹣1≤y＜1时，求x的取值范围．
15．画出函数的图象，给合图象回答问题．
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？
（3）当时，求x的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】当x＞1时，x+b＞kx+4
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选：C．
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
2．答案：B
解析：【解答】由y1＜y2可知，2x﹣5＜﹣2x+3，则4x＜8
解之得x＜2．
故选B．
【分析】由已知条件可知，y1＜y2，即：2x﹣5＜﹣2x+3，再把未知数移到一边即可求解．
3．答案：D
解析：【解答】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上
∴a＜0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为3
∴当x=3时，y1=y2正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确；
故正确的判断是①，③，④．
故选D．
【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
4．答案：C
解析：【解答】函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小
所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选C．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的
解集．
5．答案：B
解析：【解答】当y=﹣1时，﹣2x+1=﹣1，解得x=1；当y=3时，﹣2x+1=3，解得x=﹣1，
所以当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1．
故选B．
【分析】分别计算出函数值为﹣1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
6．答案：D
解析：【解答】∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0）
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2
故选：D．
【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
7．答案：A
解析：【解答】∵一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1）
∴当y1＞y2时，x＞﹣2
故选A．
【分析】找出直线y1落在直线y2上方时对应的x的取值，即为所求．
二、填空题
8．答案：x=3；0≤x＜3．
解析：【解答】方程ax+b=0的解为x=3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．
【分析】观察函数图象当x=3时，y=0，即程ax+b=0；函数值满足0＜y≤2所对应的自变量的取值范围为0≤x＜3．
9．答案：x＜4．
解析：【解答】当x＜4时，ax+b＞mx+n．
【分析】观察函数图象得到x＜4时，函数y=ax+b的图象都在函数y=mx+n的图象的上方，即有ax+b＞mx+n．
10．答案：x=1；x＞1．
解析：【解答】根据图表可得：当x=1时，y=0；
因而方程ax+b=0的解是x=1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＜0的解是：x＞1．
【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0；即不等式ax+b＜0的解为x＞1．
11．答案：y＜1．
解析：【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升
∴y随x的增大而增大
∴当x＜0时，y＜1．
【分析】观察图象得到直线与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升，根据一次函数性质得到y随x的增大而增大，所以当x＜0时，y＜1．
三、解答题
12．答案：x＜1．
解析：【解答】∵函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，P点横坐标为1
∴不等式x+b＜ax+3的解集为：x＜1
【分析】所求不等式成立时，一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．
13．答案：x＜﹣1．
解析：【解答】把（1，﹣4）代入y=kx﹣2得k﹣2=﹣4，解得k=﹣2
所以y=﹣2x﹣2，
画出函数y=﹣2x﹣2的图象，函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）
所以等式kx﹣2＞0的解集为x＜﹣1．
【分析】先把把（1，﹣4）代入y=kx﹣2可确定解析式y=﹣2x﹣2，再画函数图象，然后观察图象得到在x轴上方，y＞0，再确定对应的x的范围即可．
14．答案：．
解析：【解答】当y=﹣1时，﹣3x+2=﹣1，解得x=1；当y=1时，﹣3x+2=1，解得x=，
所以当﹣1≤y＜1时，x的取值范围为．
【分析】先分别计算出函数值为﹣1和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图所示：
（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；
（2）根据图象可得x＞﹣3时y＞0；
x=﹣3时y=0，
x＜﹣3时，y＜0；
（3）根据图象可得时x≤0．
【分析】（1）首先计算出函数与x、y轴交点（﹣3，0），（0，），然后画出图象，再根据图象可得y随x的增大而增大，直线从左到右呈上升趋势；
（2）当y＞0时，直线在x轴上方，当y=0时，看直线与x轴交点，当y＜0，直线在x轴下方，根据图象找到对应图象，然后写出x的取值范围；
（3）时，图象在y轴左边．
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