《图形的平移》习题
一、选择题
1．已知△ABC的顶点A的坐标为A(x，y)，把△ABC整体平移行后得点A的对应点的坐标为A1(x-3，y+4)，则B(-4，-5)对应点的B1的坐标为( )
A.（1，-8） B.（1，-2） C.（-7，-1） D.（0，-1）
2．将点A(-2，-3)向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则B的坐标是( )
A.（1，-3） B.（-2，1） C.（-5，-1） D.（-5，-5）
3．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )
A.纵坐标不变，横坐标减2
B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2
C.纵坐标不变，横坐标除以2
D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2
4．下列平移作图错误的是( )
A. B. C. D.
5．将某图形的各顶点的横坐标都减去5，纵坐标保持不变，则在平面直角坐标系中应将该图形( )
A.横向向右平移5个单位
B.横向向左平移5个单位
C.纵向向上平移5个单位
D.纵向向下平移5个单位
6．点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)( )
A.向上平移4个单位长度所得到的
B.向左平移4个单位长度所得到的
C.向下平移4个单位长度所得到的
D.向右平移4个单位长度所得到的
7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，-1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(-2，2 )，则点B′的坐标为( )
A.（-5，4 ） B.（ 4，3 ） C.（-1，-2 ） D.（-2，-1）
二、填空题
8．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，现有△ABC和点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
(1)在方格纸中，将△ABC先向_____平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度后，可使点A与点O重合；
(2)试画出平移后的△OB1C1．
9．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是_____．(写出一个即可)
10．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是_____．
11．已知点P(2a-4，6-3b)，先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，恰好落在x轴的负半轴上，则a、b应为_____．
三、解答题
12．如图所示，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．
13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长?
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
求证：BE=DG
15．如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(-4，2)、(-2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，求右图案中右翅尖的坐标？
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】∵点A（x，y）的对应点为A1（x-3，y+4），
∴平移变换规律为向左平移3个单位，向上平移4个单位，
∴B（-4，-5）对应点的B1的坐标为（-7，-1）．
故选C．
【分析】根据点A与A1的坐标得出平移变换的规律，再根据此规律解答即可．
2．答案：C
解析：【解答】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，
∴点B的坐标是（-5，-1）．
故选C．
【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．
3．答案：D
解析：【解答】∵图案向右平移2个单位长度，
∴想变回原来的图案先向左平移2个单位，
∵图案横向拉长2倍，
∴是横坐标乘以2，纵坐标不变，
∴想变回原来的图案，纵坐标不变，横坐标除以2，
故选：D．
【分析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．
4．答案：C
解析：【解答】A、B、D符合平移变换，C是旋转变换．
故选C．
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
5．答案：B
解析：【解答】
由于图象各顶点的横坐标都减去5，
故图象只向左移动5个单位，
故选B．
【分析】纵坐标不变则函数图象不会上下移动，横坐标减5，则说明函数图象向左移动5个单位．
6．答案：A
解析：【解答】点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）向上平移4个单位．
故选：A．
【分析】根据平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．
7．答案：A
解析：【解答】由A（4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2 ），
坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加：-6，纵坐标加3，
∴点B′的横坐标为1-6=-5；纵坐标为1+3=4；
即所求点的坐标为（-5，4），
故选：A．
【分析】各对应点之间的关系是横坐标加-6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加-6，纵坐标加3即为点B′的坐标．
二、填空题
8．答案：右 2 下 4
解析：【解答】（1）由图可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合.
（2）如图所示：
【分析】（1）根据图示可得，将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，可使点A与点O重合；
（2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点O、B1、C1，顺次连接OB1、B1C1、C1O，即得到平移后的图形△OB1C1．
9．答案：△DBE（或△FEC）
解析：【解答】△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；
△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；
△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．
∴图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．
【分析】根据平移的性质，结合图形对图中三角形进行分析，得到正确结果．
10．答案：线段BE的长度．
解析：【解答】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，
∴平移距离就是线段BE的长度．
【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
11．答案：a＜3；b=1
解析：【解答】平移后点的横坐标为：2a-4-2=2a-6；
纵坐标为：6-3b-3=3-3b；
∵落在x轴的负半轴上，
∴2a-6＜0，3-3b=0，
解得a＜3，b=1．
【分析】让点P的横坐标减2，纵坐标减3得到新点的坐标，然后让横坐标＜0，纵坐标为0即可得到所求的值．
三、解答题
12．答案：见解答过程.
解析：【解答】如图
【分析】
连接BE，过A、C分别做BE的平行线，并且在平行线上截取CF=AD=BE，连接ED，EF，DF，得到的△DEF即为平移后的新图形．
13．答案：16．
解析：【解答】∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．
【分析】根据平移的性质．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．
∴CG⊥AD．
∴∠AEB=∠CGD=90°．
∵AE=CG，
∴Rt△ABE≌Rt△CDG．
∴BE=DG；
【分析】根据平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15．答案：（5，4）．
解析：【解答】∵左图案中左翅尖的坐标是（-4，2），右图案中左翅尖的坐标是（3，4），
∴变化规律为横坐标加7，纵坐标加2，
∵左图案中右翅尖的坐标是（-2，2），
∴右图案中右翅尖的坐标是（5，4）
【分析】根据左翅尖的坐标的变化规律可得所求坐标．
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