《图形的旋转》习题
一、选择题
1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )
A.36° B.60° C.72° D.90°
3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A.（1），（4） B.（1），（3）
C.（1），（2） D.（3），（4）
4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )
A.90° B.180° C.270° D.360°
5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )
A. B. C. D.
7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．
9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．
10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．
11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．
三、解答题
12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2．
13．如图，已知AD=AE，AB=AC．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．
15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
参考答案
一、选择题
1．答案：A
解析：【解答】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；
②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；
④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；
⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．
故选A．
【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
2．答案：C
解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．
故选C
【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．
3．答案：C
解析：【解答】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选C．
【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．
4．答案：B
解析：【解答】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，
要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．
故选B．
【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质．
5．答案：B
解析：【解答】
圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B
【分析】根据圆周角的度数．
6．答案：D
解析：【解答】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．
【分析】根据旋转的定义．
7．答案：C
解析：【解答】旋转对称图形的有①、②、③．
故选C
【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．
二、填空题
8．答案：圆（答案不唯一）
解析：【解答】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（ 0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．
【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．
9．答案：120°
解析：【解答】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．
故答案为：120．
【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
10．答案：是．
解析：【解答】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．
【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．
11．答案：①②③④
解析：【解答】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；
④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．
故旋转对称图形有①②③④．
【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．
三、解答题
12．答案：5cm2
解析：【解答】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，
因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．
【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
14．答案：60度．
解析：【解答】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，
又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．
故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
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