《中心对称》习题
一、选择题
1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．如图图案中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如图，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )
A.（-3，-2） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3）
5．用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
6．如图3，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′
7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )
A.（-4，3） B.（-4，-3） C.（-3，4） D.（-3，-4）
二、填空题
8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．
10．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．
11． 已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．
三、解答题
12．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．
13．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称？
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
15．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．
故选D．
【分析】根据中心对称图形的概念．
2．答案：A
解析：【解答】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
故符合题意的有1个．
故选：A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
3．答案：D
解析：【解答】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．
故选D．
【分析】中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合．
4．答案：D
解析：【解答】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），
∴点P的坐标是（2，-3）．
∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
5．答案：D
解析：【解答】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．
故选D．
【分析】结合用瓷砖拼成的图案，根据中心对称图形的概念求解．
6．答案：D
解析：【解答】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．
故选D．
【分析】根据中心对称的性质即可判断．
7．答案：B
解析：【解答】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，
∵点A的坐标为（4，3），
∴点B的坐标为（-4，-3），
故选：B．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
二、填空题
8．答案：1．
解析：【解答】第一个是中心对称图形；
第二个不是对称图形；
第三个两种都是；
第四个是轴对称图形．
∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．
9．答案：中心对称，两对角线的交点．
解析：【解答】连接BD、AC，AC和BD交于O，
∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OD=OB，
即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．
【分析】画出图形后连接AC、BD，交于O，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OD=OB，根据中心对称图形的定义判断即可．
10．答案：C D．
解析：【解答】根据题意
得：
点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；
点C关于点B成中心对称的对称点是点D
【分析】根据中心对称图形的对称中心的定义求解，即可得出答案．
11．答案：-1
解析：【解答】∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，
∴x=-4，y=3，
∴x+y=-4+3=-1
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y．
三、解答题
12．答案：∠BAG=80°，面积是14
解析：【解答】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；
作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．
根据等腰三角形的三线合一，
可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．
根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．
【分析】根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】作法如下：
图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．
【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．
15．答案：（1）对称中心的坐标是（0，2.5）（2）顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
解析：【解答】（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1
的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
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