《因式分解》习题
一、选择题
1、把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是( )
A、x(y2-9) B、x(y+3)2 C、x(y+3)(y-3) D、x(y+9)(y-9)
2、下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )
A、x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x B、(x+5)(x-2)＝x2+3x-10
C、x2-8x+16＝(x-4)2 D、(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)
3、观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A、962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B、962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20)＝96200
C、962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D、962×95+962×5＝91390+4810＝96200
4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A、x(a-b)=ax-bx B、x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2
C、x2-1=(x+1)(x-1) D、ax+bx+c=x(a+b)+c
5、下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x·5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；
（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D.4个
6、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A、-m2+mn-m=-m(m+n-1) B、9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)
C、3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D、ab2+a2b=ab(a+b)
7、把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是（ ）
A、m+1 B、2m C、2 D、m+2
8、已知不论x为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则k值为（ ）
A、2 B、-2 C、5 D、-3
9、（-2）2001+（-2）2002等于（ ）
A、-22001 B、-22002 C、22001 D、-2
二、填空题
10、把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做把这个多项式分解因式.
11、(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是 .
12、4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 .
13、计算①～③题，并根据计算结果将④～⑥题进行分解因式.
①（x-2）（x-1）＝ ； ②3x（x-2）＝ ； ③（x-2）2＝ ；
④3x2-6x＝ ； ⑤x2-4x+4＝ ； ⑥x2-3x+2＝ .
三、解答题
14、下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=(x+)2
（5）2a3＝2a·a·a.
15、若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.
16、已知x2-2x-3=0，则代数式6-2x2+4x的值是多少？
参考答案
一、选择题
1、答案：C；
解析：【解答】x（y2-9）＝x(y+3）(y-3），x(y+3)2=xy2+6xy+9x，x(y+3)(y-3)=xy2-9x，x(y+9)(y-9)=xy2-81x，故选C.
【分析】利用分解因式与整式乘法互为逆过程可知答案
2、答案：C
解析：【解答】A选项等式的右边是(x+3)(x-3)+6x不是几个整式的积的形式. B选项等式的右边是x2+3x-10不是几个整式的积的形式. C选项等式的左边x2-8x+16是多项式，等式的右边是(x-4)2 是几个整式的积的形式，D选项等式的左右两边边是(x-2)(x+3=(x+3)(x-2)都是整式的积的形式.
故选C.
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断即可知答案
3、答案：A
解析：【解答】962×95+962×5=962×（95+5）=962×100=96200，故选A.
【分析】观察式子962×95+962×5可知，他们有共同的因数926，可利用因式分解简便运算.
4、答案：C；
解析：【解答】A选项x(a-b)=ax-bx 整式的乘法， B选项等式的右边是(x-1)(x+1)+y2不是几个整式的积的形式. C选项等式的左边x2-1是多项式，等式的右边是(x+1)(x-1) (x-4)2 是几个整式的积的形式， D选项等式的右边是 x(a+b)+c(x-1)(x+1)+y2不是几个整式的积的形式.故选C.
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断可知答案.
5、答案：A；
解析：【解答】（1）15x2y=3x·5xy不符合因式分解的定义，（2）(x+y)(x-y)=x2-y2是整式的乘法（3）x2-6x+9=(x-3)2符合因式分解的定义，（4）x2+4x+1=x(x+4+)不是整式，故选A.
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断，
6、答案：D；
解析：【解答】A选项-m2+mn-m=-m(m+n-1)提取后没有变符号， B选项9abc-6a2b2=3abc(3-2ab)公因式不正确，C选项3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)提取后丢了一项， D选项ab2+a2b=ab(a+b)正确，故选D.
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断
7、答案：D；
解析：【解答】（m+1）（m-1）+（m-1）=（m-1）（m+1+1）=（m-1）（m+2），故选D．
【分析】把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，即可知答案.
8、答案：B；
解析：【解答】∵x2-kx-15=（x+5）（x-3），
∴x2-kx-15=x2+2x-15，
∴-k=2，则k=-2．故选B．
【分析】直接利用多项式乘以多项式得出等式右边多项式进而得出k的值．
9、答案：C.
解析：【解答】（-2）2001+（-2）2002=（-2）2001×（1-2）=22001，故选C.
【分析】式子（-2）2001+（-2）2002的各项有共同的因数（-2）2001，因此可得（-2）2001（1-2）=22001.
二、填空题
10、答案：整式，积；
解析：【解答】分解因式的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式，所以应填整式，积；
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案.
11、答案：整式乘法；
解析：【解答】（x+3）2=x2+6x+9从左到右的变形是整式乘法，故答案为：整式乘法．
【分析】式子(x+3)2=x2+6x+9从左到右的变形是把积的形式变成了加的形式，据此可知答案.
12、答案：因式分解；
解析：【解答】4x 2 -9=（2x+3）（2x-3）从左到右的变形是因式分解．故答案为：因式分解．
【分析】分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案.
13、答案：①x2-3x+2 ②3x2-6x ③x2-4x+4 ④3x(x-2) ⑤(x-2)2 ⑥(x-2)(x-1)
解析：【解答】①②小题用分配律，把括号依次乘开；③是完全平方式，按照公式计算：
【分析】分解因式与整式乘法是互逆过程，据此可知答案.④用提取公因式法；⑤完全平方公式；⑥十字相乘法，或求根公式法.
三、解答题
14、答案：见解析
解析：【解答】(1)不是；式子的右边都不是整式的积的形式所以它不是分解因式；
(2)不是；式子的右边都不是整式的积的形式.所以它不是分解因式；
(3)是；式子的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.
(4)不是；式子中，都不是整式，所以它不是分解因式；
(5)不是；式子的左边2a3不是多项式，所以它也不是分解因式．
【分析】根据整式的概念，和因式分解的方法特点解题.
15、答案：m=1,n=-2.
解析：【解答】∵关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果为（3x+2）（x-1），
∴（3x+2）（x-1）=3x2-x-2=3x2-mx+n，
∴-m=-1，n=-2，
∴m=1，n=-2
【分析】3x2+mx+n分解因式的结果是（3x+2)(x-1)=3x²-x-2，所以-m=-1，n=-2；即m=1,n=-2.
16、答案：0;
解析：【解答】∵x2-2x-3=0，
∴6-2x2+4x=-2（x2-2x-3）=-2×0=0．
【分析】把多项式6-2x2+4x因式分解即可知答案.
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