《提公因式法》习题
一、填空题
1.单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．
2.-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．
3.把4ab2-2ab+8a分解因式得________．
4.5(m－n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
5.当n为_____时，（a-b）n＝（b-a）n；当n为______时，（a-b）n＝-（b-a）n。（其中n为正整数）
6.多项式－ab（a-b）2＋a（b-a）2-ac（a-b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.
7.（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.
8.多项式18xn+1-24xn的公因式是_______.
二、选择题
1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
2.把多项式－4a3+4a2-16a分解因式（ ）
A．-a(4a2-4a+16) B．a(-4a2+4a－16) C．-4(a3-a2+4a) D．-4a(a2-a+4)
3.如果多项式-abc+ab2-a2bc的一个因式是-ab,那么另一个因式是（ ）
A．c-b+5ac B．c+b-5ac C．c-b+ac D．c+b-ac
4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B．3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C．-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D．x2y+5xy-y=y(x2+5x)
5.下列各式公因式是a的是（ ）
A. ax+ay+5 B．3ma-6ma2 C．4a2+10ab D．a2-2a+ma
6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（ ）
A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy
7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（ ）
A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）
8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（ ）
A．（x-y）（x-y-1） B．（y-x）（x-y-1）
C．（y-x）（y-x-1） D．（y-x）（y-x+1）
9.下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）
B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）
C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）
D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）
10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（ ）
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
三、解答题
1． 请把下列各式分解因式
（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2
（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)
（5）15×（a-b）2-3y（b-a） （6）（a-3）2-（2a-6）
（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）
2.满足下列等式的x的值．
①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=0
3.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．
4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.
参考答案
一、填空题
1.答案：4x10y3；
解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，
∴公因式为4x10y3．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
2. 答案：x(x+y)2；
解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
3. 答案：2a(2b2-b+4) ；
解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，
【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.
4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）
解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）
【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.
5. 答案：偶数 奇数
解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；
当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）
故答案为：偶数，奇数．
【分析】运用乘方的性质即可知答案.
6. 答案：-a（a-b）2
解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），
故答案为：-a（a-b）2．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
7. 答案：（a-b+x-y）
解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.
故答案（a-b+x-y）.
【分析】把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.
8. 答案：6xn
解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，
∴公因式为6xn．故答案为6xn
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
二、选择题
1. 答案：D
解析：【解答】多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故选D．
【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.
2. 答案：D
解析：【解答】-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．故选D．
【分析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解即可.
3. 答案：A
解析：【解答】-abc+ab2-a2bc=-ab（c-b+5ac），故选A.
【分析】运用提取公因式法把多项式-abc+ab2-a2bc因式分解即可知道答案.
4. 答案：C
解析：【解答】A．12abc-9a2b2=3ab（4c-3ab）,故本选项错误； B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）,故本选项错误；C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）,本选项正确； D．x2y+5xy-y=y（x2+5x-1）,故本选项错误；故选C.
【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.
5. 答案：D；
解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma2的公因式为：3ma，所以本选项错误；C.4a2+10ab的公因式为：2a，所以本选项错误；D.a2-2a+ma的公因式为：a，所以本选项正确．
故选：D．
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.
6. 答案：D；
解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．
【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.
7. 答案：C；
解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).故选C
【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.
8. 答案：C；
解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C.
【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.
9. 答案：D；
解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．
【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.
10. 答案：B.
解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；
③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2 和x 2 +y 2 没有公因式．故选B．
【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.
三、解答题
1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）.
解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)
（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2
（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)
（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)
（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；
（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；
（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）
【分析】运用提取公因式法因式分解即可.
2．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-
解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=3
（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-
【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.
3．答案：1.8
解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,
∴b+c=-0.2
∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)
=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8
【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.
4. 答案：-16
解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.
【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，
再把已知的值代入即可知答案.
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