2017年八下数学6.1平行四边形的性质同步练习（北师大版含答案）.doc

‎ ‎ ‎《平行四边形的性质》习题 一、 填空题 ‎1. 如图，在□ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD= ．‎ ‎2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=5，BO=4，则CO=____，BD=_____．‎ ‎ ‎ ‎ 1题图 2题图 3题图 ‎3.如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____．‎ ‎4.在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD= ．‎ ‎5.在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为4，则□ABCD的面积为______．‎ ‎6.等腰三角形ABC的一腰AB=‎4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是 .‎ ‎7.在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．‎ ‎8.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝______，CD＝______，AD＝_______．‎ 二、选择题 ‎1. □ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AC=‎10cm，则OA=（　　）‎ A．‎3cm B．‎4cm C．‎5cm D．‎‎6cm ‎2.平行四边形不一定具有的性质是（ ）‎ A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等 ‎3. 如图所示，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（ ）‎ A．7 B．‎8 C．9 D．11‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3题图 4题图 ‎4.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4， □ABCD的周长为28，则BC的长度为（ ）‎ A．5 B．‎6 C．7 D．9‎ ‎5. □ABCD的周长为‎40cm， ABC的周长为‎25cm，则AC得长为（ ）‎ A．‎5cm B．‎6cm C．‎15cm D．‎‎16cm ‎6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 三、证明题 ‎1. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．‎ ‎2. 如图，在□ABCD中，对角线AC与AB垂直，∠B=72°，BC=，AC=‎ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ ‎（1）求∠BCD，∠D的度数．（2）求AB的长及□ABCD的周长．‎ ‎3. 如图所示，已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O，EF是过点O的任一直线，交AD于点E，交BC于F，试说明OE与OF之间的关系，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．‎ 参考答案 一、填空题 ‎1.答案：80°；‎ 解析：【解答】在□ABCD中，∠B+∠BCD=180°，又∵∠ACB=∠B=50°，∴∠ACD=80°.‎ ‎【分析】平行四边形的性质定理可得.‎ ‎2. 答案：4，6；‎ 解析：【解答】∵在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O；∴AO=CO，BO=DO；又∵AO=5，BO=4，∴CO=5，BD=8．故答案为5，8.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【分析】直接运用平行四边形的性质定理3即可.‎ ‎3. 答案：△COD，△COB；‎ 解析：【解答】∵在□ABCD中，两条对角线交于点O，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO， BO=DO，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．故答案为△COD，△COB.‎ ‎【分析】运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可.‎ ‎4. 答案：40°；‎ 解析：【解答】在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，即90°-∠A+∠B=190°，又∵∠A+∠B=180°，∴∠BAD=40°．故答案为40°.‎ ‎【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.‎ ‎5. 答案：16；‎ 解析：【解答】∵平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等， ∴△AOB的面积是□ABCD面积的， ∴□ABCD面积=4×4=12，故答案为16.‎ ‎【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.‎ ‎6. 答案：‎8cm；‎ 解析：【解答】在□AEDF中，DE∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理FD=FC，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=‎8cm．‎ ‎【分析】直接运用平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质即可.‎ ‎7. 答案：108º，72º，、108º；‎ 解析：【解答】∵□ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°，∠B=108°．∴∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．‎ ‎【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.‎ ‎8.答案：4，8，4‎ 解析：【解答】∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=8，AD=BC， ∵周长等于24，∴AB+BC+CD+DA=24， ∴AB+BC=12，∴BC=AD=4．‎ ‎【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.‎ 二、选择题 ‎1. 答案：C ‎ ‎ ‎ ‎ 解析：【解答】□ABCD的对角线AC、BD相交于O，∴OA=OC，∵AC=‎10cm，∴OA=‎5cm，故选C ‎【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.‎ ‎2.答案：C；‎ 解析：【解答】∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等， ∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．故选C．‎ ‎【分析】直接运用平行四边形的性质定理分析各选项即可.‎ ‎3. 答案：C；‎ 解析：【解答】在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，∴有□AEOH，□HOFD，□EBGO，□OGCF，□AEFD，□EBCF，□ABGH，□GHCD，□ABCD共9个.‎ ‎【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可 ‎4. 答案：D；‎ 解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵△BOC与△AOB的周长之差为4， ∴BC-AB=4， ∵平行四边形ABCD的周长为28， ∴BC+AB=14， ∴AB=5，BC=9．故选D．‎ ‎【分析】根据△BOC与△AOB的周长之差为4求出BC-AB=4，在根据平行四边形ABCD的周长为28，求出BC+AB=14，即可.‎ ‎5. 答案：A；‎ 解析：【解答】平行四边形的周长为‎40cm，所以AB+BC=‎20cm，所以AC=25-20=‎5cm.‎ ‎【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可 ‎6. 答案：D；‎ 解析：【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选D．‎ ‎【分析】根据平行四边形是中心对称图形的性质分析即可.‎ 三、证明题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1．答案：∠A=∠C=80°，∠D=∠B=100°.‎ 解析：【解答】在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．‎ 又∵∠A+∠C =160°，∴∠A=∠C=80°．‎ ‎∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠B=100°．‎ ‎【分析】∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A=∠C再由∠A+∠C =160°，‎ 可得∠A=∠C=80°，再利用邻角互补求∠B，∠D．‎ ‎2．答案：(1)BCD=108，D=72，(2)4+2.‎ 解析：【解答】（1）在中，，‎ ‎ ．‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ．‎ ‎ （2）在中，‎ ‎ ‎ ‎ 的周长为 ‎【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理即可.‎ ‎3. 答案：与相等.‎ 解析：【解答】与相等，理由如下：‎ ‎ 四边形 是平行四边形，‎ ‎ ．‎ ‎ ，在与中，‎ ‎ ‎ ‎【分析】证明△AOE≌△COF即可. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4．答案：证明过程见解析.‎ 解析：【解答】如图，连接EG，过点F作GE的平行线，交AD于点K，连接EK，交GF与点O ∵ KF//EG ‎∴ △GFK的面积=△EFK 的面积,‎ 故 △GOK的面积=△EOF 的面积 ‎ 这样 两侧的面积均没有改变 .‎ ‎【分析】做辅助线连接EG，过点F作GE的平行线.‎ ‎ ‎ ‎ ‎