“12＋4”专项练6.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎“12＋4”专项练8‎ ‎1.已知集合A＝{x|(x－4)(x＋2)0成立”的否定为 (　　)‎ A.∃x0∈R，使log2x0≤0成立 B.∃x0∈R，使log2x0>0成立 C.∀x∈R，都有log2x≥0成立 D.∀x∈R，都有log2x>0成立 答案　A ‎4.已知p：x>1，y>1，q：x＋y>2，xy>1，则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A ‎5.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰好有2粒发芽的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　依题意可知发芽数量满足二项分布X～B(4，)，所以P(X＝2)＝C()2()2＝.‎ ‎6.将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移φ (φ>0)个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为(　　)‎ A.π B.π C. D. 答案　D 解析　将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后，可得函数f(x)＝sin[2(x＋φ)＋‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ]＝sin(2x＋2φ＋)的图象.再根据得到的函数图象关于y轴对称，可得2φ＋的最小正值为，∴φ＝，故选D.‎ ‎7.已知{an}为等差数列，且a6＝4，则a4a7的最大值为(　　)‎ A.8 B.10 C.18 D.36‎ 答案　C 解析　设等差数列的公差为d，‎ 则a4a7＝(a6－2d)(a6＋d)＝(4－2d)(4＋d)＝－2(d＋1)2＋18，即a4a7的最大值为18.‎ ‎8.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 (　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　连接BC1，如图，由AC∥A1C1可得异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1，在△BA1C1中，A1C1＝1，BC1＝，A1B＝，‎ 由余弦定理可得 cos∠BA1C1＝＝.‎ ‎9.(2016·浙江)函数y＝sin x2的图象是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案　D 解析　∵y＝sin x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C.又当x2＝，即x＝±时，ymax＝1，排除B，故选D.‎ ‎10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)‎ A.3 B. C. D.3 答案　C 解析　∵c2＝(a－b)2＋6，‎ ‎∴c2＝a2＋b2－2ab＋6. ①‎ ‎∵C＝，‎ ‎∴c2＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab. ②‎ 由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.‎ ‎∴S△ABC＝absin C＝×6×＝.‎ ‎11.已知实数x，y满足直线(1＋λ)x＋(1－2λ)y＋3λ－12＝0 (λ∈R)过定点A(x0，y0)，则z＝的取值范围为(　　)‎ A.(－∞，]∪[7，＋∞) B.[，7]‎ C.(－∞，]∪[5，＋∞) D.[，5] ‎ 答案　D 解析　由直线(1＋λ)x＋(1－2λ)y＋3λ－12＝0可得x＋y－12＝(－x＋2y－3)λ，可知解得即定点A(7，5)，故z＝，由不等式组作出可行域如图，目标函数可视为点A与可行域中的点连线的斜率，则由图可知分别取点P，Q时，z取得最小、最大值，又P(0，4)，Q(6，0)，‎ 故zmin＝，zmax＝5，‎ 故z的取值范围为[，5]. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若f(x)＝x3－x2＋3x－，根据这一发现，则函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心为(　　)‎ A.(，1) B.(－，1) C.(，－1) D.(－，－1)‎ 答案　A 解析　依题意，得f′(x)＝x2－x＋3，∴f″(x)＝2x－1，由f″(x)＝0，即2x－1＝0.∴x＝，又f()＝1，∴函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心为(，1).‎ ‎13.在8张奖券中有一，二，三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况有________种(用数字作答).‎ 答案　60‎ 解析　当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有A＝24(种)不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有CA＝36(种)方法，所以获奖的不同情况有24＋36＝60(种)不同的方法.‎ ‎14.已知向量b为单位向量，向量a＝(1，1)，且|a－b|＝，则向量a，b的夹角为_____.‎ 答案　 解析　因为b为单位向量，向量a＝(1，1)，‎ 所以|a|＝，|b|＝1，因为|a－b|＝⇒a2－2a·b＋2b2＝6，即2－2a·b＋2＝6⇒a·b＝－，所以向量a，b的夹角为cos〈a，b〉＝＝－，所以向量a，b的夹角为.‎ ‎15.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.‎ 答案　3‎ 解析　由⊥知∠F1PF2＝90°，‎ 则由题意，得 可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以b＝3.‎ ‎16.在平面直角坐标系中，半径为r，以点(x0，y0)为圆心的圆的标准方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2；则类似地，在空间直角坐标系中，半径为R，以(x0，y0，z0)为球心的球的标准方程为________________.‎ 答案　(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2‎ 解析　在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；故由“以半径为r，以点(x0，y0)为圆心的圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2”，类比到空间可得的结论是：以点(x0，y0，z0)为球心，R为半径的球的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费