唐山市乐亭县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017 学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题：每小题 3 分，共 48 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题意． 1．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列约分正确的是（　　） A． =x3 B． =0 C． = D． = 3．若式子 有意义，则 x 的取值范围为（　　） A．x≥2 B．x≠3C．x≥2 或 x≠3D．x≥2 且 x≠3 4．下列各数是无理数的是（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 5．下列根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（　　） A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 7．化简 + ﹣ 的结果为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2 8．如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD 的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．35° 9．化简 ÷ 的结果是（　　） A． B． C． D．2（x+1） 10．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　） A．40° B．50° C．60° D．75° 11．若 ，则 xy 的值为（　　） A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣8 12．如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到△ADE， 点 D 恰好落在直线 BC 上，则旋转角的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 13．如图，AB∥CD，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂 直．若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 14．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间 与原计划生产 600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 15．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、 C）．若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（　　） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 16．如果 m 为整数，那么使分式 的值为整数的 m 的值有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 　 二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题 3 分，共 12 分． 17． =　　． 18．|﹣ +2|=　　． 19． 与最简二次根式 是同类二次根式，则 m=　　． 20．如图，∠BOC=60°，点 A 是 BO 延长线上的一点，OA=10cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1cm/s 的速度移动 ，如果点 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间，当 t=　　s 时，△POQ 是 等腰三角形． 　 三、解答题：10 分． 21．（10 分）（1）对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算※如下：a※b= ，例如 3※2= = ，求 8※12 的值．（2）先化简，再求值： + ÷ ，其中 a=1+ ． 　 四、解答题：9 分． 22．（9 分）如图，在方格纸上有三点 A、B、C，请你在格点上找一个点 D，作 出以 A、B、C、D 为顶点的四边形并满足下列条件． （1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形； （2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形； （3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 　 五、解答题：9 分． 23．（9 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂 足为 E，若∠A=30°，CD=3． （1）求∠BDC 的度数． （2）求 AC 的长度． 　 六、解答题：8 分． 24．（8 分）如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需 8 根火柴棒，图案②需 15 根火柴棒，…，（1）按此规律，图案⑦需　　根火柴棒；第 n 个图案需　　根火柴棒． （2）用 2017 根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案： 若不可能，请说明理由． 　 七、解答题：12 分． 25．（12 分）定义一种新运算：观察下列各式： 1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3 ）=4×4﹣3=13 （1）请你想一想：a⊙b=　　； （2）若 a≠b，那么 a⊙b　　b⊙a（填入“=”或“≠”） （3）若 a⊙（﹣2b）=4，则 2a﹣b=　　；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值． 　 八、解答题：12 分． 26．（12 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点 D 在线段 BC 上运 动（D 不与 B、C 重合），连接 AD，作∠ADE=40°，DE 交线段 AC 于 E． （1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　　°，∠DEC=　　°；点 D 从 B 向 C 运动时，∠ BDA 逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）当 DC 等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直 接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由． 　2016-2017 学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：每小题 3 分，共 48 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题意． 1．下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形． 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180 度后 两部分重合． 　 2．下列约分正确的是（　　） A． =x3 B． =0 C． = D． = 【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可． 【解答】解：A、 =x4，故本选项错误； B、 =1，故本选项错误； C、 = ，故本选项正确； D、 = ，故本选项错误； 故选 C． 【点评】本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分 子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是 1，而不是 0． 　 3．若式子 有意义，则 x 的取值范围为（　　） A．x≥2 B．x≠3C．x≥2 或 x≠3D．x≥2 且 x≠3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于 0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0 且 x﹣3≠0， 解得：x≥2 且 x≠3． 故选 D． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分 式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数． 　 4．下列各数是无理数的是（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 【考点】无理数． 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1， 是有理数， 是无理数， 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如 π， ，0.8080080008…（2016•临夏州）下列根式 中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：A、 = ，故此选项错误； B、 是最简二次根式，故此选项正确； C、 =3，故此选项错误； D、 =2 ，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键． 　 6．解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（　　） A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1） 【考点】解分式方程． 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子 x﹣1 和 1﹣x 互为相反数，可得 1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为 x﹣1，因 为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母． 【解答】解：方程两边都乘以 x﹣1， 得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）． 故选 D． 【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不 要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3 形式 的出现．　 7．化简 + ﹣ 的结果为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．2 【考点】二次根式的加减法． 【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案． 【解答】解： + ﹣ =3 + ﹣2 =2 ， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算． 　 8．如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD 的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据△ACB≌△DCE 可得出∠DCE=∠ACB，然后得到∠DCA=∠BCE，即 可求得答案． 【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∠BCE=25°， ∴∠DCE=∠ACB， ∵∠DCE=∠DCA+∠ACE，∠ACB=∠BCE+∠ECA， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ECA， ∴∠DCA=∠BCE=25°， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出∠ACD=∠BCE 是解此题的 关键，注意：全等三角形的对应角相等． 　 9．化简 ÷ 的结果是（　　） A． B． C． D．2（x+1）【考点】分式的乘除法． 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式= •（x﹣1）= ， 故选 A 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 10．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　） A．40° B．50° C．60° D．75° 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质． 【分析】本题要求∠2，先要证明 Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ ACB=90°﹣∠1 的值． 【解答】解：∵∠B=∠D=90° 在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中 ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL） ∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°． 故选 B． 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主， 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三 角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 　 11．若 ，则 xy 的值为（　　） A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣8 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴xy=﹣2×3=﹣6． 故选 C． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 0． 　 12．如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到△ADE， 点 D 恰好落在直线 BC 上，则旋转角的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【考点】旋转的性质． 【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角 形，再根据等腰三角形的性质求解． 【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD 的度数为旋转度数，AB=AD，∠ADE=∠ B=40°， 在△ABD 中， ∵AB=AD， ∴∠ADB=∠B=40°， ∴∠BAD=100°， 故选 D． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰 三角形是解答此题的关键． 　13．如图，AB∥CD，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂 直．若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【考点】角平分线的性质． 【分析】过点 P 作 PE⊥BC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可 得 PA=PE，PD=PE，那么 PE=PA=PD，又 AD=8，进而求出 PE=4． 【解答】解：过点 P 作 PE⊥BC 于 E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选 C． 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并 作辅助线是解题的关键． 　 14．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间 与原计划生产 600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据 题意，下面所列方程正确的是（　　）A． = B． = C． = D． = 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】根据题意可知现在每天生产 x+50 台机器，而现在生产 800 台所需时间 和原计划生产 600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可． 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器， 根据题意得： = ， 故选：A． 【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划 多生产 50 台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键． 　 15．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、 C）．若线段 AD 长为正整数，则点 D 的个数共有（　　） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质． 【分析】首先过A 作 AE⊥BC，当 D 与 E 重合时，AD 最短，首先利用等腰三角形 的性质可得 BE=EC，进而可得 BE 的长，利用勾股定理计算出 AE 长，然后可得 AD 的取值范围，进而可得答案． 【解答】解：过 A 作 AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴EC=BE= BC=4， ∴AE= =3， ∵D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C）． ∴3≤AD＜5， ∴AD=3 或 4， ∵线段 AD 长为正整数，∴AD 的可以有三条，长为 4，3，4， ∴点 D 的个数共有 3 个， 故选：C． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定 理计算出 AD 的最小值，然后求出 AD 的取值范围． 　 16．如果 m 为整数，那么使分式 的值为整数的 m 的值有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【考点】分式的定义；分式的加减法． 【分析】分式 ，讨论 就可以了．即 m+1 是 2 的约数则可． 【解答】解：∵ =1+ ， 若原分式的值为整数，那么 m+1=﹣2，﹣1，1 或 2． 由 m+1=﹣2 得 m=﹣3； 由 m+1=﹣1 得 m=﹣2； 由 m+1=1 得 m=0； 由 m+1=2 得 m=1． ∴m=﹣3，﹣2，0，1．故选 C． 【点评】本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了． 　 二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题 3 分，共 12 分． 17． =　3　． 【考点】立方根． 【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵33=27， ∴ ；故答案为：3． 【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键 ． 　 18．|﹣ +2|=　2﹣ 　． 【考点】实数的性质． 【分析】根据去绝对值的方法可以解答本题． 【解答】解：|﹣ +2|=2﹣ ， 故答案为：2﹣ ． 【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法． 　 19． 与最简二次根式 是同类二次根式，则 m=　1　． 【考点】同类二次根式． 【分析】先把 化为最简二次根式 2 ，再根据同类二次根式得到 m+1=2，然 后解方程即可． 【解答】解：∵ =2 ， ∴m+1=2， ∴m=1． 故答案为 1． 【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开 方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式． 　 20．如图，∠BOC=60°，点 A 是 BO 延长线上的一点，OA=10cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1cm/s 的速度移动 ，如果点 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间，当 t=　 或 10　s 时，△ POQ 是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定． 【分析】根据△POQ 是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点 P 在 AO 上，或点 P 在 BO 上． 【解答】解：当 PO=QO 时，△POQ 是等腰三角形； 如图 1 所示： ∵PO=AO﹣AP=10﹣2t，OQ=1t ∴当 PO=QO 时， 10﹣2t=t 解得 t= ； 当 PO=QO 时，△POQ 是等腰三角形； 如图 2 所示： ∵PO=AP﹣AO=2t﹣10，OQ=1t； ∴当 PO=QO 时，2t﹣10=t； 解得 t=10； 故答案为： 或 10．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解 决问题的关键，注意分类讨论． 　 三、解答题：10 分． 21．（10 分）（2016 秋•乐亭县期末）（1）对于任意不相等的两个实数 a、b， 定义运算※如下：a※b= ，例如 3※2= = ，求 8※12 的值． （2）先化简，再求值： + ÷ ，其中 a=1+ ． 【考点】分式的化简求值；实数的运算． 【分析】（1）根据运算的定义转化为根式的计算，然后对所求的式子进行化简； （2）首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法， 再进行分式的加法运算即可化简，最后代入数值计算即可． 【解答】解：（1）原式= = =﹣ ； （2）原式= + • = + = ， 当 a=1+ 时，原式= = ． 【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母分解因式是解题 的关键． 　 四、解答题：9 分． 22．如图，在方格纸上有三点 A、B、C，请你在格点上找一个点 D，作出以 A、 B、C、D 为顶点的四边形并满足下列条件．（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形； （2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形； （3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案． 【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可； （2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可； （3）利用轴心对称图形以及中心对称图形的性质得出即可． 【解答】解：（1）如图甲所示： （2）如图乙所示： （3）如图丙所示． 【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，根据轴对称，中 心对称的定义，画出图形．中心对称图形是绕着一点旋转 180°后可以重合的图 形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形． 　 五、解答题：9 分． 23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂足为 E， 若∠A=30°，CD=3． （1）求∠BDC 的度数． （2）求 AC 的长度．【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形． 【分析】（1）由 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂足为 E，根据线段垂直平分 线的性质，易得 AD=BD，即可求得∠ABD 的度数，又由三角形外角的性质，即可 求得答案； （2）易得△BCD 是含 30°角的直角三角形的性质，继而求得 BD 的长，则可求得 答案． 【解答】解：（1）∵AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂足为 E， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30°， ∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°； （2）∵在△ABC 中，∠C=90°，∠BDC=60°， ∴∠CBD=30°， ∴BD=ACD=2×3=6， ∴AD=BD=6， ∴AC=AD+CD=9． 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含 30°角的 直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 　 六、解答题：8 分． 24．如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需 8 根火柴棒 ，图案②需 15 根火柴棒，…， （1）按此规律，图案⑦需　50　根火柴棒；第 n 个图案需　7n+1　根火柴棒．（2）用 2017 根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案： 若不可能，请说明理由． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】（1）根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒 有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（ n﹣1）=7n+1 根，令 n=7 可得答案． （2）令 8+7（n﹣1）=7n+1=2017 求得 n 值即可． 【解答】解：（1）∵图案①需火柴棒：8 根； 图案②需火柴棒：8+7=15 根； 图案③需火柴棒：8+7+7=22 根； … ∴图案 n 需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1 根； 当 n=7 时，7n+1=7×7+1=50， ∴图案⑦需 50 根火柴棒； 故答案为：50，7n+1． （2）令 7n+1=2017， 解得 n=288， 故 2017 是第 288 个图案． 【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过 程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化． 　 七、解答题：12 分． 25．（12 分）（2016 秋•乐亭县期末）定义一种新运算：观察下列各式： 1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3 ）=4×4﹣3=13 （1）请你想一想：a⊙b=　4a+b　； （2）若 a≠b，那么 a⊙b　≠　b⊙a（填入“=”或“≠”） （3）若 a⊙（﹣2b）=4，则 2a﹣b=　2　；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值． 【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出 a⊙b 的结果； （2）根据（1）中的结果和 a≠b，可以得到 a⊙b 和 b⊙a 的关系； （3）根据（1）中的结果可以得到 2a﹣b 的值以及计算出（a﹣b）⊙（2a+b）的 值， 【解答】解：（1）由题目中的式子可得， a⊙b=4a+b， 故答案为：4a+b； （2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a， ∴（a⊙b）﹣（b⊙a） =（4a+b）﹣（4b+a） =4a+b﹣4b﹣a =4（a﹣b）+（b﹣a）， ∵a≠b， ∴4（a﹣b）+（b﹣a）≠0， ∴（a⊙b）≠（b⊙a）， 故答案为：≠； （3）a⊙（﹣2b）=4，a⊙（﹣2b）=4a+（﹣2b）=4a﹣2b， ∴4=4a﹣2b， ∴2a﹣b=2， 故答案为：2； （a﹣b）⊙（2a+b） =4（a﹣b）+（2a+b） =4a﹣4b+2a+b =6a﹣3b =3（2a﹣b） =3×2 =6． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算 方法． 　八、解答题：12 分． 26．（12 分）（2016 秋•乐亭县期末）如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=∠C=40° ，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合），连接 AD，作∠ADE=40°，DE 交 线段 AC 于 E． （1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　25　°，∠DEC=　115　°；点 D 从 B 向 C 运动 时，∠BDA 逐渐变　小　（填“大”或“小”）； （2）当 DC 等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直 接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由． 【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定． 【分析】（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°﹣∠ADB﹣ ∠ADE，进而求出∠DEC 的度数， （2）当 DC=2 时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠ DEC，再利用 AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE， （3）当∠BDA 的度数为 110°或 80°时，△ADE 的形状是等腰三角形． 【解答】解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°， ∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°， 小； （2）当 DC=2 时，△ABD≌△DCE， 理由：∵∠C=40°， ∴∠DEC+∠EDC=140°， 又∵∠ADE=40°， ∴∠ADB+∠EDC=140°， ∴∠ADB=∠DEC， 又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS）， （3）当∠BDA 的度数为 110°或 80°时，△ADE 的形状是等腰三角形， 理由：∵∠BDA=110°时， ∴∠ADC=70°， ∵∠C=40°， ∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°， ∴∠DAC=∠AED， ∴△ADE 的形状是等腰三角形； ∵当∠BDA 的度数为 80°时， ∴∠ADC=100°， ∵∠C=40°， ∴∠DAC=40°， ∴∠DAC=∠ADE， ∴△ADE 的形状是等腰三角形． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练 地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．