浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷（三）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（三）‎ ‎　‎ 一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．m4•m2=m8 B．（m2）3=m‎5 ‎C．m3÷m2=m D．‎3m﹣‎2m=2‎ ‎2．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为‎0.0000001m，则病毒直径‎0.0000001m用科学记数法表示为（　　）（保留两位有效数字）．‎ A．0.10×10﹣‎6m B．1×10﹣‎7m C．1.0×10﹣‎7m D．0.1×10﹣‎‎6m ‎3．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形 ‎4．下列数据是‎2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：‎ 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 ‎342‎ ‎163‎ ‎165‎ ‎45‎ ‎227‎ ‎163‎ 则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．164和163 B．105和‎163 ‎C．105和164 D．163和164‎ ‎5．有如下四个命题：‎ ‎（1）三角形有且只有一个内切圆；‎ ‎（2）四边形的内角和与外角和相等；‎ ‎（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；‎ ‎（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．‎ 其中真命题的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（　　）‎ A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=4，则k的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣‎4 ‎C．4 D．﹣8‎ ‎8．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（　　）‎ A． B．‎2‎ C．2 D．1‎ ‎9．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是‎4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（　　）‎ A．‎3cm B．‎5cm C．‎6cm D．‎‎8cm ‎10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（　　）‎ A．6、7 B．7、‎8 ‎C．6、7、8 D．6、8、9‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．在实数范围内分解因式：‎2a3﹣‎16a=　　．‎ ‎13．如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是　　．‎ ‎14．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=‎2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是　　．‎ ‎15．如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为　　cm．（用根式表示）‎ ‎16．设直线（k+1）y﹢kx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，3，…，2008），则S1+S2+…+S2008的值为 　　．‎ ‎17．如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：‎ ‎（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是　　；‎ ‎（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是　　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎18．计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；‎ ‎（2）先化简，再求值： ，其中x=﹣3．‎ ‎19．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．‎ ‎（1）你添加的条件是：　　；‎ ‎（2）证明：‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．‎ ‎（1）直接写出B、C、D三点的坐标；‎ ‎（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．‎ ‎21．保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．‎ ‎（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；‎ ‎（2）求补全条形统计图；‎ ‎（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．‎ ‎24．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；‎ ‎（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（三）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．m4•m2=m8 B．（m2）3=m‎5 ‎C．m3÷m2=m D．‎3m﹣‎2m=2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、m4•m2=m6，故错误；‎ B、（m2）3=m6，故错误；‎ C、m3÷m2=m，故正确；‎ D、‎3m﹣‎2m=m，故错误．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为‎0.0000001m，则病毒直径‎0.0000001m用科学记数法表示为（　　）（保留两位有效数字）．‎ A．0.10×10﹣‎6m B．1×10﹣‎7m C．1.0×10﹣‎7m D．0.1×10﹣‎‎6m ‎【考点】科学记数法与有效数字．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=﹣7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．‎ ‎【解答】解：0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．‎ ‎　‎ ‎3．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎4．下列数据是‎2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：‎ 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 ‎342‎ ‎163‎ ‎165‎ ‎45‎ ‎227‎ ‎163‎ 则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．164和163 B．105和‎163 ‎C．105和164 D．163和164‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．‎ ‎【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164，‎ ‎163出现了两次，故众数是163；‎ 故答案为：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．‎ ‎　‎ ‎5．有如下四个命题：‎ ‎（1）三角形有且只有一个内切圆；‎ ‎（2）四边形的内角和与外角和相等；‎ ‎（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；‎ ‎（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中真命题的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；‎ ‎（2）根据题意得：（n﹣2）•180=360，‎ 解得n=4．‎ 则四边形的内角和与外角和相等正确；‎ ‎（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；‎ ‎（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎　‎ ‎6．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（　　）‎ A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 ‎【考点】作图—基本作图．‎ ‎【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，‎ ‎①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；‎ ‎②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；‎ ‎③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=4，则k的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣‎4 ‎C．4 D．﹣8‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=4，S△OAM=2，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣4．‎ ‎【解答】解：∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，‎ ‎∴点A与点B关于原点中心对称，‎ ‎∴S△OAM=S△OBM，‎ 而S△ABM=4，‎ ‎∴S△OAM=2，‎ ‎∴|k|=2，‎ ‎∵反比例函数图象在第二、四象限，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∴k=﹣4．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（　　）‎ A． B．‎2‎ C．2 D．1‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．‎ ‎【解答】解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，‎ ‎∴∠ADB=∠CGE=45°，‎ ‎∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，‎ ‎∴△DGT是等腰直角三角形，‎ ‎∵两正方形的边长分别为4，8，‎ ‎∴DG=8﹣4=4，‎ ‎∴GT=×4=2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．‎ ‎　‎ ‎9．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是‎4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．‎3cm B．‎5cm C．‎6cm D．‎‎8cm ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．‎ ‎【解答】解：∵底面周长是6πcm，‎ ‎∴底面的半径为‎3cm，‎ ‎∵圆锥的高为‎4cm，‎ ‎∴圆锥的母线长为： =5‎ ‎∴扇形的半径为‎5cm，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．‎ ‎　‎ ‎10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（　　）‎ A．6、7 B．7、‎8 ‎C．6、7、8 D．6、8、9‎ ‎【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．‎ ‎【解答】解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；‎ 当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；‎ 当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；‎ 当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质．主要考查学生的理解能力和归纳能力．‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 ‎12．在实数范围内分解因式：‎2a3﹣‎16a=　　．‎ ‎【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式﹣3，再对余下的多项式继续分解．‎ ‎【解答】解：‎2a3﹣‎‎16a ‎=‎2a（a2﹣8）‎ ‎=‎2a（a+2）（a﹣2）．‎ ‎【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎13．如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先画树状图展示所有可能的结果数，然后找出闭合两个开关则小灯泡发光的结果数，再利用概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中闭合两个开关则小灯泡发光的结果数为4，‎ 所以闭合两个开关则小灯泡发光的概率==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．‎ ‎　‎ ‎14．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=‎2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是　k=﹣3　．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；实数的运算．‎ ‎【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．‎ ‎【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．‎ 则2x﹣1≥﹣3‎ ‎∵x△k=2x﹣k≥1，‎ ‎∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，‎ ‎∴k=﹣3．‎ 故答案是：k=﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为　　cm．（用根式表示）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】过P作AB的垂线，则水杯的水深为‎10cm，减去PM的长，在Rt△ABP与Rt△BPM中利用三角函数即可求得PM的长，从而求解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，过P作PM⊥AB于M．‎ 在Rt△ABP中，PB=AB•cos30°=8×=4；‎ 在Rt△BPM中，PM=PB•sin30°=4×=2．‎ 故此时水杯中的水深为10﹣‎2cm．‎ 故答案为：10﹣2．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角函数的应用，正确应用三角函数求得PM的长是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．设直线（k+1）y﹢kx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，3，…，2008），则S1+S2+…+S2008的值为 　　．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】当x=0时，y=，当y=0时，x=，所以面积S=••=（﹣），根据规律代入数据可求出值．‎ ‎【解答】解：∵x=0，y=，y=0，x=．‎ ‎∴面积S=••=•（﹣），‎ ‎∴S1+S2+…+S2008=•（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查找规律的能力，关键能看分式的特点．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是　　；‎ ‎（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是　0或2　．‎ ‎【考点】圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形．‎ ‎【专题】几何综合题；压轴题．‎ ‎【分析】首先根据题意画出符合题意的图形，（1）当AB为梯形的底时，PQ∥AB，可得Q在CP上，由△APQ是等边三角形，CP∥x轴，即可求得答案；‎ ‎（2）当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，‎ ‎∴Q在CP上，‎ ‎∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，‎ ‎∴AC垂直平分PQ，‎ ‎∵A（0，2），C（0，4），‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∴PC=AC•tan30°=2×=，‎ ‎∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；‎ ‎（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，‎ ‎∴Q在y轴上，‎ ‎∴BP∥y轴，‎ ‎∵CP∥x轴，‎ ‎∴四边形ABPC是平行四边形，‎ ‎∴CP=AB=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图3，当C与P重合时，‎ ‎∵A（0，2）、B（，2），‎ ‎∴tan∠APB==，‎ ‎∴∠APB=60°，‎ ‎∵△APQ是等边三角形，‎ ‎∴∠PAQ=60°，‎ ‎∴∠ACB=∠PAQ，‎ ‎∴AQ∥BP，‎ ‎∴当C与P重合时，四边形ABPQ以AB为腰的梯形，‎ 此时点P的横坐标为0；‎ ‎∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：0或2．‎ 故答案为：（1），（2）0或2．‎ ‎【点评】此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎18．（1）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；‎ ‎（2）先化简，再求值： ，其中x=﹣3．‎ ‎【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）根据负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义解答即可；‎ ‎（2）将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后代入求值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）原式=+|3×﹣1|﹣1‎ ‎=2+|﹣1|﹣1‎ ‎=1+﹣1‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=÷（）‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=．‎ 当x=﹣3时，‎ 原式===．‎ ‎【点评】（1）本题考查了实数的运算，涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义，是一道简单的杂烩题；‎ ‎（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分式的加减是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．‎ ‎（1）你添加的条件是：　BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE　；‎ ‎（2）证明：‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【专题】证明题；开放型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE．‎ ‎（2）以BD=DC为例进行证明，由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，可根据AAS判定△BDE≌△CDF．‎ ‎【解答】解：（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE中 任选一个即可．‎ ‎（2）以BD=DC为例进行证明：‎ ‎∵CF∥BE，‎ ‎∴∠FCD﹦∠EBD，‎ 在△BDE与△CDF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BDE≌△CDF（ASA）‎ ‎【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．‎ ‎（1）直接写出B、C、D三点的坐标；‎ ‎（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；‎ ‎（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．‎ ‎∴AB=CD=2，AD=BC=4，‎ ‎∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；‎ ‎（2）A、C落在反比例函数的图象上，‎ 设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），‎ ‎∵A、C落在反比例函数的图象上，‎ ‎∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），‎ x=3，‎ 即矩形平移后A的坐标是（2，3），‎ 代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，‎ 即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．‎ ‎【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．‎ ‎　‎ ‎21．保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．‎ ‎（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；‎ ‎（2）求补全条形统计图；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．‎ ‎【考点】折线统计图；条形统计图；算术平均数．‎ ‎【分析】（1）根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案；‎ ‎（2）根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案；‎ ‎（3）根据（2）中所求求出平均数即可．‎ ‎【解答】解：（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，‎ 但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；‎ ‎（2）2011年保障房的套数为：750×（1+20%）=900（套），‎ ‎2008年保障房的套数为：x（1+20%）=600，则x=500，‎ 如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）这5年平均每年新建保障房的套数为：（500+600+750+900+1170）÷5=784（套），‎ 答：这5年平均每年新建保障房的套数为784套．‎ ‎【点评】此题主要考查了条形图与折线图的综合应用，正确由两图得出正确信息是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．（2012•宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【考点】切线的判定；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线． ‎ ‎（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）连接OE．‎ ‎∵OB=OE ‎∴∠OBE=∠OEB ‎ ‎∵BE是∠ABC的角平分线 ‎∴∠OBE=∠EBC ‎∴∠OEB=∠EBC ‎∴OE∥BC ‎ ‎∵∠C=90°‎ ‎∴∠AEO=∠C=90° ‎ ‎∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OF．‎ ‎∵sinA=，∴∠A=30° ‎ ‎∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，‎ ‎∴BC=AB=6，AC=6，‎ ‎∴CE=AC﹣AE=2．‎ ‎∵OB=OF，∠ABC=60°，‎ ‎∴△OBF是正三角形．‎ ‎∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．‎ ‎∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．‎ ‎ S扇形EOF==‎ ‎∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．‎ ‎　‎ ‎23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】几何综合题；压轴题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；‎ ‎（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；‎ ‎（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，‎ 在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．‎ ‎∵OP2=OB2+BP2，‎ 即（2t）2=62+t2，‎ 解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．‎ ‎∴点P的坐标为（，6）．‎ ‎（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，‎ ‎∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，‎ ‎∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，‎ ‎∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，‎ ‎∴∠OPB+∠QPC=90°，‎ ‎∵∠BOP+∠OPB=90°，‎ ‎∴∠BOP=∠CPQ．‎ 又∵∠OBP=∠C=90°，‎ ‎∴△OBP∽△PCQ，‎ ‎∴，‎ 由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m=（0＜t＜11）．‎ ‎（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，‎ ‎∴∠PEA=∠QAC′=90°，‎ ‎∴∠PC′E+∠EPC′=90°，‎ ‎∵∠PC′E+∠QC′A=90°，‎ ‎∴∠EPC′=∠QC′A，‎ ‎∴△PC′E∽△C′QA，‎ ‎∴，‎ ‎∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，‎ ‎∴AC′==，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，‎ ‎∵m=，‎ ‎∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，‎ ‎∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，‎ ‎∴t2=﹣t2+t﹣3，‎ ‎∴3t2﹣22t+36=0，‎ 解得：t1=，t2=，‎ 点P的坐标为（，6）或（，6）．‎ 法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，‎ ‎∴OC′=PC′=PC=11﹣t，‎ 过点P作PE⊥OA于点E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则PE=BO=6，OE=BP=t，‎ ‎∴EC′=11﹣2t，‎ 在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，‎ 即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，‎ 解得：t1=，t2=．‎ 点P的坐标为（，6）或（，6）．‎ ‎【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．‎ ‎　‎ ‎24．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；‎ ‎（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；‎ ‎（2）根据已知条件可求出OB的解析式为y=x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；‎ ‎（3）综合利用几何变换和相似关系求解．‎ 方法一：翻折变换，将△NOB沿x轴翻折；‎ 方法二：旋转变换，将△NOB绕原点顺时针旋转90°．‎ 特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线y=﹣x的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）‎ ‎∴将A与B两点坐标代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．‎ ‎（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），‎ 得：4=4k1，解得：k1=1‎ ‎∴直线OB的解析式为y=x，‎ ‎∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，‎ ‎∵点D在抛物线y=x2﹣3x上，‎ ‎∴可设D（x，x2﹣3x），‎ 又∵点D在直线y=x﹣m上，‎ ‎∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，‎ ‎∵抛物线与直线只有一个公共点，‎ ‎∴△=16﹣‎4m=0，‎ 解得：m=4，‎ 此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，‎ ‎∴D点的坐标为（2，﹣2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），‎ ‎∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），‎ 根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，‎ 设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），‎ ‎∴4k2+3=4，解得：k2=，‎ ‎∴直线A′B的解析式是y=，‎ ‎∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，‎ ‎∴BA′和BN重合，‎ 即点N在直线A′B上，‎ ‎∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，‎ ‎∴=n2﹣3n，‎ 解得：n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去）‎ ‎∴N点的坐标为（﹣，）．‎ 方法一：‎ 如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，‎ 则N1（，），B1（4，﹣4），‎ ‎∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．‎ ‎∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，‎ ‎∴△P1OD∽△N1OB1，‎ ‎∴，‎ ‎∴点P1的坐标为（，）．‎ 将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），‎ 综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法二：‎ 如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，‎ 则N2（，），B2（4，﹣4），‎ ‎∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．‎ ‎∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，‎ ‎∴△P1OD∽△N2OB2，‎ ‎∴，‎ ‎∴点P1的坐标为（，）．‎ 将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），‎ 综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．‎ 方法三：‎ ‎∵直线OB：y=x是一三象限平分线，‎ ‎∴A（3，0）关于直线OB的对称点为A′（0，3），‎ ‎∴得：x1=4（舍），x2=﹣，‎ ‎∴N（﹣，），‎ ‎∵D（2，﹣2），∴lOD：y=﹣x，‎ ‎∵lOD：y=x，‎ ‎∴OD⊥OB，‎ ‎∵△POD∽△NOB，‎ ‎∴N（﹣，）旋转90°后N1（，）或N关于x轴对称点N2（﹣，﹣），‎ ‎∵OB=4，OD=2，‎ ‎∴，‎ ‎∵P为ON1或ON2中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P1（，），P2（，）．‎ ‎【点评】本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数（直线）的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费