广东省深圳市2016年中考数学模拟试卷（一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．下列是﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣ C． D．﹣3‎ ‎2．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.1×105 B．21×‎103 ‎C．0.21×105 D．2.1×104‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a2=a5 B．（‎3a﹣b）2=‎9a2﹣b‎2 ‎C．（﹣ab3）2=a2b6 D．a6b÷a2=a3b ‎5．下列数据是‎2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：‎ 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 ‎342‎ ‎163‎ ‎165‎ ‎45‎ ‎227‎ ‎163‎ 则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．164和163 B．105和‎163 ‎C．105和164 D．163和164‎ ‎6．一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎7．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．0 B．‎1 ‎C．2 D．5‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（　　）‎ A．3 B．‎9 ‎C．10 D．15‎ ‎9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）‎ A．60° B．75° C．85° D．90°‎ ‎10．下列命题：①方程x2=x的解是x=0；②连接矩形各边中点的四边形是菱形；③如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=（x﹣1）2；④若反比例函数与y=﹣图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1＜y2，其中真命题有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．‎4 ‎C． D．‎ ‎12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）‎ A．a＞0 B．b2﹣‎4ac≥0‎ C．x1＜x0＜x2 D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．化简： =　　．‎ ‎14．因式分解：ab2﹣‎9a=　　．‎ ‎15．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为　　．‎ ‎16．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为　　（用含n的代数式表示）．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：（﹣）﹣2+tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0．‎ ‎18．若a是正整数，且a满足，试解分式方程+=1．‎ ‎19．（7分）我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学教师，对三名前来应聘的数学教师A、B、C进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：‎ 表一：‎ A B C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 笔试 ‎85‎ ‎95‎ ‎90‎ 说课 ‎80‎ ‎85‎ ‎（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．‎ ‎（2）应聘的最后一个程序是由该校的24名数学教师进行投票，三位应聘人的得票情况如图二（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟）．‎ ‎（3）若每票计1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按3：4：4的比例确定个人成绩，请计算三位应聘人的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功．‎ ‎20．作图题：‎ 如图1，在网格图中做出将四边形ABCD向左平移3格，再向上平移2格得到的四边形A′B′C′D′．‎ ‎（2）证明题：‎ 已知：如图2，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．‎ 求证：四边形AECD是平行四边形．‎ ‎21．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b的表达式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？‎ ‎22．已知⊙O的半径为4，BC为⊙O的弦，∠OBC=60°，P是射线AO上的一动点，连结CP．‎ ‎（1）当点P运动到如图1所示的位置时，S△PBC=4，求证：CP是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，当点P在直径AB上运动时，CP的延长线与⊙O相交于点Q，试问PB为何值时，△CBQ是等腰三角形？‎ ‎23．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（1，4），交x轴于A、B两点，且经过点C（2，3）‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图，M为线段O、B之间一动点，N为y轴正半轴上一动点，是否存在使M、C、D、N四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及M、N的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若P是y轴上的点，Q是抛物线上的点，求：以P、Q、A、B为顶点构成平行四边形的点Q的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．下列是﹣3的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣ C． D．﹣3‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的定义，即可解答．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．‎ ‎　‎ ‎2．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从几何体的左边看可得．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎3．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2.1×105 B．21×‎103 ‎C．0.21×105 D．2.1×104‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将30万×7%=21000用科学记数法表示为：2.1×104．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a2=a5 B．（‎3a﹣b）2=‎9a2﹣b‎2 ‎C．（﹣ab3）2=a2b6 D．a6b÷a2=a3b ‎【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．‎ ‎【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．‎ ‎【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；‎ B、（‎3a﹣b）2=‎9a2﹣6ab+b2，故选项错误；‎ C、正确；‎ D、a6b÷a2=a4b，选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键．‎ ‎　‎ ‎5．下列数据是‎2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：‎ 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 ‎342‎ ‎163‎ ‎165‎ ‎45‎ ‎227‎ ‎163‎ 则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．164和163 B．105和‎163 ‎C．105和164 D．163和164‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．‎ ‎【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164，‎ ‎163出现了两次，故众数是163；‎ 故答案为：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．‎ ‎　‎ ‎6．一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有4种等可能的结果，两次都摸出红球的有1种情况，‎ ‎∴两次都摸出红球的概率为：．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎7．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．0 B．‎1 ‎C．2 D．5‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．‎ ‎【解答】解：∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x+a﹣2经过原点，‎ ‎∴a﹣2=0，‎ 解得a=2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（　　）‎ A．3 B．‎9 ‎C．10 D．15‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】首先根据正弦函数的定义求得AB的长，然后利用勾股定理即可求得AC的长．‎ ‎【解答】解：∵sinA=，‎ ‎∴AB===15，‎ 在直角△ABC中，AC===9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．‎ ‎　‎ ‎9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）‎ A．60° B．75° C．85° D．90°‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．‎ ‎【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．‎ 如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，‎ ‎∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，‎ ‎∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．‎ ‎　‎ ‎10．下列命题：①方程x2=x的解是x=0；②连接矩形各边中点的四边形是菱形；③如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=（x﹣1）2；④若反比例函数与y=﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1＜y2，其中真命题有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】利用因式分解法解一元二次方程可对①进行判断；根据矩形的性质和菱形的判定方法对②进行判断；根据抛物线的几何变换对③进行判断；根据反比例函数的性质对④进行判断．‎ ‎【解答】解：方程x2=x的解是x=0或x=1，所以①错误；‎ 连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以②正确；‎ 如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=2（x﹣1）2，所以③错误；‎ 若反比例函数与y=﹣图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1＜y2，所以④正确．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．‎ ‎　‎ ‎11．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C． D．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】连接AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，连接AE，‎ 在正六边形中，∠F=×（6﹣2）•180°=120°，‎ ‎∵AF=EF，‎ ‎∴∠AEF=∠EAF=（180°﹣120°）=30°，‎ ‎∴∠AEP=120°﹣30°=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AE=2×2cos30°=2×2×=2，‎ ‎∵点P是ED的中点，‎ ‎∴EP=×2=1，‎ 在Rt△AEP中，AP===．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）‎ A．a＞0 B．b2﹣‎4ac≥0‎ C．x1＜x0＜x2 D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．‎ ‎【解答】解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；‎ B、∵x1＜x2，‎ ‎∴△=b2﹣‎4ac＞0，故本选项错误；‎ C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，‎ 若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，‎ 所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，‎ ‎∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，‎ 若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，‎ ‎∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，‎ 综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎13．化简： =　3　．‎ ‎【考点】算术平方根．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义求出即可．‎ ‎【解答】解： =3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．‎ ‎　‎ ‎14．因式分解：ab2﹣‎9a=　a（b+3）（b﹣3）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【专题】因式分解．‎ ‎【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（b2﹣9）‎ ‎=a（b+3）（b﹣3），‎ 故答案为：a（b+3）（b﹣3）．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为　65°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠1=155°，‎ ‎∴∠EDC=180°﹣155°=25°，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠C=∠EDC=25°，‎ ‎∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，‎ ‎∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．‎ 故答案为：65°．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎16．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为　（n+1）2　（用含n的代数式表示）．‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，‎ 第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，‎ 第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，‎ ‎…，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．‎ 故答案为：（n+1）2．‎ ‎【点评】本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．计算：（﹣）﹣2+tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=4+3+1+1‎ ‎=9．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．若a是正整数，且a满足，试解分式方程+=1．‎ ‎【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【专题】计算题；分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用．‎ ‎【分析】求出已知不等式组的解集确定出a的范围，进而确定出正整数a的值，代入分式方程计算即可求出解．‎ ‎【解答】解：不等式组，‎ 由①得：a＞1；‎ 由②得：a＜3，‎ ‎∴不等式组的解集为1＜a＜3，‎ ‎∵a是正整数，‎ ‎∴a=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将a=2代入分式方程得+=1，‎ 去分母，方程两边同时乘以2（x+1）（x﹣1）得：3x+3﹣2x2﹣2x=2x2﹣2，‎ 解得：x=﹣5，‎ 经检验，原分式方程的解是x=﹣5．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学教师，对三名前来应聘的数学教师A、B、C进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：‎ 表一：‎ A B C 笔试 ‎85‎ ‎95‎ ‎90‎ 说课 ‎80‎ ‎85‎ ‎（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．‎ ‎（2）应聘的最后一个程序是由该校的24名数学教师进行投票，三位应聘人的得票情况如图二（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟）．‎ ‎（3）若每票计1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按3：4：4的比例确定个人成绩，请计算三位应聘人的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功．‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．‎ ‎【分析】（1）根据条形统计图找出A的说课成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；‎ ‎（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分；‎ ‎（3）分别求出三位应聘人的成绩，判断即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的说课成绩为90；‎ 补充直方图，如图所示：‎ A B C 笔试 ‎85‎ ‎95‎ ‎90‎ 说课 ‎90‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎（2）24×33.3%=7.992，24×41.7%=10.008，24×25%=6，‎ 根据实际意义可得，A得8票，B得10票，C得6票；‎ ‎（3）因为3+4+4=10，‎ 由题可得，A的最后成绩为：85×+90×+8×=63.7，‎ B的最后成绩为：95×+80×+10×=64.5；‎ C的最后成绩为：90×+85×+6×=63.4；‎ ‎∵63.4＜63.7＜64.5‎ ‎∴B能应聘成功．‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，能正确识别表格与统计图是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（1）作图题：‎ 如图1，在网格图中做出将四边形ABCD向左平移3格，再向上平移2格得到的四边形A′B′C′D′．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）证明题：‎ 已知：如图2，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．‎ 求证：四边形AECD是平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定；作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）作图时要先找到四边形ABCD的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点A′、B′、C′、D′后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；‎ ‎（2）首先证明四边形BEDA是平行四边形，可得AD=BE，再由BE=EC，可得AD=EC，再加上条件AD∥BC，可得四边形AECD是平行四边形．‎ ‎【解答】（1）解：如图所示：‎ ‎（2）证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，‎ ‎∴四边形BEDA是平行四边形，‎ ‎∴AD=BE，‎ ‎∵BE=EC，‎ ‎∴AD=EC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题主要考查了图形的平移，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎21．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【专题】应用题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）根据题意得：销售单价x≥成本60元，获利不得高于40%时，销售单价=60（1+40%），获利不得高于40%，则销售单价x≤60（1+40%）；再利用待定系数法把x=80时，y=40；x=70时，y=50．代入一次函数y=kx+b中，求出k，b即可得到关系式；‎ ‎（2）根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额﹣成本，整理后根据x的取值范围求出最大利润．‎ ‎【解答】解：（1）60≤x≤60（1+40%），‎ ‎∴60≤x≤84，‎ 由题得：解之得：k=﹣1，b=120，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）．‎ ‎（2）销售额：xy=x（﹣x+120）元；成本：60y=60（﹣x+120）．‎ ‎∴W=xy﹣60y，‎ ‎=x（﹣x+120）﹣60（﹣x+120），‎ ‎=（x﹣60）（﹣x+120），‎ ‎=﹣x2+180x﹣7200，‎ ‎=﹣（x﹣90）2+900，‎ ‎∴W=﹣（x﹣90）2+900，（60≤x≤84），‎ 当x=84时，W取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）2+900=864（元）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．‎ ‎【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数在实际问题中的应用，做题时一定要弄清题意，理清关系，综合性较强，体现了数学与实际生活的密切联系．‎ ‎　‎ ‎22．已知⊙O的半径为4，BC为⊙O的弦，∠OBC=60°，P是射线AO上的一动点，连结CP．‎ ‎（1）当点P运动到如图1所示的位置时，S△PBC=4，求证：CP是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，当点P在直径AB上运动时，CP的延长线与⊙O相交于点Q，试问PB为何值时，△CBQ是等腰三角形？‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）连接OC，过点C作CE⊥AB于点E，由“∠OBC=60°，OB=OC”可知△OBC是等边三角形，结合等边三角形的性质可求出CE、OE的长度，由△PBC的面积为4结合三角形的面积公式可算出BP的长度，由勾股定理即可求出PC的长度，在△OCP中知道三边长度，由三边长度满足OP2=OC2+PC2，可得出结论．‎ ‎（2）△CBQ是等腰三角形分两种情况，通过画图找出两种情况．①过点C作CP′⊥OB，垂足为P′，延长CP′交⊙O于点Q′，结合△OBC是等边三角形即可得出P′B的长度；②过O作OD⊥BC与点D，延长DO交⊙O于点Q″，连接CQ″交AB于点P″，结合垂径定理可得出此时△CBQ″是等腰三角形，根据边角关系可找出∠P″CP′=45°，即得出△CP′P″是等腰直角三角形，通过解直角三角形即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，过点C作CE⊥AB于点E，如图1所示．‎ ‎∵∠OBC=60°，OB=OC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴∠COE=60°，‎ ‎∴CE=OC•sin∠COE=4×=2，OE=OC•cos∠COE=4×=2．‎ ‎∵S△PBC=BP•CE=4，‎ ‎∴BP=4，‎ ‎∴EP=OB﹣OE+BP=4﹣2+4=6．‎ 由勾股定理得：PC==4．‎ 在△OCP中，OC=4，PC=4，OP=OB+BP=8，‎ 满足OP2=OC2+PC2，‎ ‎∴∠OCP=90°，‎ ‎∴CP是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：△CBQ是等腰三角形分两种情况，具体情形如图2所示．‎ ‎①过点C作CP′⊥OB，垂足为P′，延长CP′交⊙O于点Q′，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC=BQ′，‎ ‎∴△CBQ′是等腰三角形．‎ 由（1）可知△OBC是等边三角形，‎ ‎∴P′B=BC•cos60°=4×=2；‎ ‎②过O作OD⊥BC与点D，延长DO交⊙O于点Q″，连接CQ″交AB于点P″，‎ ‎∵O是圆心，‎ ‎∴DQ″是BC的垂直平分线，‎ ‎∴CQ″=BQ″，‎ ‎∴△CBQ″是等腰三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠COB=60°，‎ ‎∴∠CQ″B=∠COB=30°．‎ ‎∵DQ″平分∠CQ″B，OC=OQ″，‎ ‎∴∠CQ″O=∠OCQ″=15°．‎ ‎∵△OBC是等边三角形，CP′⊥OB，‎ ‎∴∠OCP′=∠OCB=30°，‎ ‎∴∠P″CP′=∠P′CO+∠OCQ″=30°+15°=45°，‎ ‎∴△CP′P″是等腰直角三角形，‎ ‎∴P′P″=CP′=2，‎ ‎∴P″B=P′P″+P′B=2+2．‎ 综上可知：当PB为2或2+2时，△CBQ是等腰三角形．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、垂径定理以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）验证△OCP三边是否满足OP2=OC2+PC2；（2）寻找到满足△CBQ是等腰三角形的两种情况下的P点的位置．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）中第一种情况很简单，可第二种情况的寻找比较麻烦，给同学们造成了很大的干扰．解决该题型题目时，根据边角关系找垂直是关键．‎ ‎　‎ ‎23．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（1，4），交x轴于A、B两点，且经过点C（2，3）‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图，M为线段O、B之间一动点，N为y轴正半轴上一动点，是否存在使M、C、D、N四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及M、N的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若P是y轴上的点，Q是抛物线上的点，求：以P、Q、A、B为顶点构成平行四边形的点Q的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，将C（2，3）代入即可求出a．‎ ‎（2）如图1中，作D（1，4）关于y轴对称点G（﹣1，4），C（2，3）关于x轴对称点H（2，﹣3），连接GH与x轴交于点M，与y轴交于点N，此时四边形CDNM周长最小．利用两点距离公式求出GH，CD即可解决周长的最小值，再求出直线GH即可解决点M、N坐标．‎ ‎（3）分AB为边、AB为对角线两种情形解决即可．AB为边时注意也有两种情形①当点Q在轴的右侧时，②当点Q在y轴的左侧时；若AB为平行四边形的对角线，如图2，过Q作QF⊥x轴，垂足为F，利用△POB≌△QFA解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，‎ 将C（2，3）代入，解得：a=﹣1‎ ‎∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）作D（1，4）关于y轴对称点G（﹣1，4），‎ C（2，3）关于x轴对称点H（2，﹣3），‎ ‎∵CD是一个定值，∴要使四边形MCDN的周长最小，‎ 只要使DN+MN+MC最小即可 由图形的对称性，可知，‎ DN+MN+MC=GN+NM+HM，‎ 只有当GH为一条直线段时，‎ 可求得：CD=，GH=，‎ ‎∴四边形MCDN的周长最小为+，‎ 此时直线GH为y=﹣x+，‎ ‎∴点N（0，），点M（0，）．‎ ‎（3）若AB为平行四边形的边，∵AB=4，AB∥PQ且AB=PQ，以为顶点的四边形构成平行四边形，‎ ‎①当点Q在轴的右侧时，xQ=4，又∵点Q在抛物线上，‎ ‎∴yQ=﹣5，∴Q1（4，﹣5），‎ ‎②当点Q在y轴的左侧时，xQ=﹣4，又∵点Q在抛物线上，‎ ‎∴yQ=﹣21，∴Q2（﹣4，﹣21），‎ 若AB为平行四边形的对角线，如图2，过Q作QF⊥x轴，垂足为F，‎ ‎∵四边形PAQB为平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AQ=PB，AQ∥PB，‎ ‎∴∠QAF=∠PBO 在△AFQ和△BOP中，‎ ‎，‎ ‎∴△POB≌△QFA，‎ ‎∴AF=OB=1‎ ‎∴xQ=2，又∵点Q在抛物线上，∴yQ=3，∴Q3（2，3），‎ 综上：符合要求的点Q的坐标为：Q1（4，﹣5），Q2（﹣4，﹣21），Q3（2，3）．‎ ‎【点评】本题考查二次函数、一次函数、平行四边形的性质、对称等知识，学会待定系数法确定函数解析式，利用对称求最小值问题，第三个问题学会分类讨论，利用全等三角形的性质是解题的关键，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费