北师大七年级下1.5《平方差公式》习题含详细答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《平方差公式》习题 一、选择题 ‎1．计算：(a+2)(a-2)的结果是( )‎ A.a2+4 B.a2‎-4 C.2a-4 D‎.2a ‎2．计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )‎ A.a4-1 B.a4+‎1 C.a4+‎2a2+1 D.a4‎-2a2+1‎ ‎3．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )‎ A.1 B.‎-1 C.2a2+1 D‎.2a2-1‎ ‎4．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )‎ A.a8-b8 B.a6-b‎6 C.b8-a8 D.b6-a6‎ 二、填空题 ‎5．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．‎ ‎6．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．‎ ‎7．(a+1)(a-1)(1-a2)=_____．‎ ‎8．(x-_____-3)(x+2y-_____)=[(_____)-2y][(_____)+2y]‎ ‎9．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．‎ ‎10．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____．‎ 三、解答题 ‎11． 计算: ( a－2b ) ( －2b－a ) ． ‎ ‎12．已知：x+y=6，xy=4．(1)求x2+y2的值；(2)求(x-y)2的值；(3)求x4+y4的值 ‎13．若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．已知：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，求x+y的值．‎ ‎15．知(m+n)2=10，(m-n)2=2，求 m4+n4 的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题 ‎1．答案：B 解析：【解答】（a+2）（a-2）=a2-22=a2-4．故选B ‎【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案．‎ ‎2．答案：D 解析：【解答】（a+1）2（a-1）2=[（a+1）（a-1）]2=（a2-1）2=a4‎-2a2+1．故选D．‎ ‎【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[（a+1）（a-1）]2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果． ‎ ‎3．答案：A 解析：【解答】a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1．故选A．‎ ‎【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．‎ ‎4．答案：C 解析：【解答】（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2） =（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8．故选C．‎ ‎【分析】多次运用平方差公式计算即可．‎ 二、填空题 ‎5．答案：（a-1）‎ 解析：【解答】a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）．‎ ‎【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案．‎ ‎6．答案：a5-1 22013-1‎ 解析：【解答】（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1； 22012+22011+…+22+2+1=1×（22012+22011+…+22+2+1）=（2-1）（22012+22011+…+22+2+1）=22013-1．‎ ‎【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（an+an-1+an-2+…+a2+a+1）=an+1-1，由此计算即可．‎ ‎7．答案：-a4+‎2a2-1‎ 解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a2）=（ a2-1）（1-a2）=-a4+‎2a2-1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案．‎ ‎8．答案：2y 3 x-3 x-3 ‎ 解析：【解答】（x-2y-3）（x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．‎ ‎【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x-3；相反项是-2y，2y．填空即可．‎ ‎9．答案：（x-3）2 （2y）2．‎ 解析：【解答】（x+2y-3）（x-2y-3）=（x-3）2-（2y）2．‎ ‎【分析】根据平方差公式计算．‎ ‎10．答案：24．‎ 解析：【解答】x2-y2=（x+y）（x-y）=48， ∵x+y=6，∴x-y=8， 则3x-3y=3（x-y）=3×8=24．‎ ‎【分析】先按照平方差公式把x2-y2=48写成（x+y）（x-y）=48的形式，再由x+y=6得出x-y的值，然后把3x-3y写成3（x-y）的形式，最好把x-y的值代入即可．‎ 三、解答题 ‎11．答案：1，12．‎ 解析：【解答】原式＝(－2b)２－a２ ＝４b２－a２．‎ ‎【分析】 此题是－2b与a这两个数的和与这两个数的差相乘的积, 符合平方差公 式, 所以就等于这两数的平方差．‎ ‎12．答案：（1）28；（2）20；（3）368．‎ 解析：【解答】∵x+y=6，xy=4， ∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28； （2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20； （3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．‎ ‎【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可； （2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可； （3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可．‎ ‎13．答案：118．‎ 解析：【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16， ∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．‎ ‎14．答案：x+y=-7或x+y=6．‎ 解析：【解答】x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②， ∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42， ∴（x+y）2+（x+y）-42=0， ∴（x+y+7）（x+y-6）=0， ∴x+y+7=0或x+y-6=0， 解得：x+y=-7或x+y=6．‎ ‎【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．‎ ‎15．答案：28．‎ 解析：【解答】（m+n）2=10，（m-n）2=2， ∴m2+2mn+n2=10，m2-2mn+n2=2， 相减得：4mn=8， ∴2mn=4， ∴m4+n4 =（m2+n2）2-2（mn）2 =[（m+n）2-2mn]2-8 =[10-4]2-8 =36-8 =28．‎ ‎【分析】根据已知求出2mn的值，把m4+n4化成含有（m+n）2和2mn的形式，代入即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费