湖北省十堰市22017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 十堰市2016～2017学年度上学期期末调研考试 九年级数学试题 注意事项：‎ ‎1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．‎ ‎2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．‎ ‎3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．‎ 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．‎ ‎1．剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 ‎3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）‎ A．摸出的是3个黑球 B．摸出的是3个白球 ‎ C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 ‎4．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）‎ A．60°　　　 B．45°　　 C．35°　　 D．30°‎ ‎5．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）‎ A．（1，2） B．（2，－1） C．（－2，1） D．（－2，－1） ‎ ‎6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）‎ A．k≥1 B．k＞‎1 ‎ C．k＜1 D．k≤1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（ ）‎ A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 ‎8．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）‎ A．　　　 B．　　 C．　　　 D． ‎9．反比例函数y=－的图象上有P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点，则x1与x2的大小关系是（ ）‎ A．x1＞x2 B．x1=x‎2 ‎ C．x1＜x2 D．不确定 ‎10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）‎ A．小于0 B．等于0 ‎ C．大于0 D．不能确定 二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）‎ ‎11．设α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则αβ的值是　　　　　　．‎ ‎12．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为　　　　　　．‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为　　　　　　．‎ ‎14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么A（－2，5）的对应点的坐标是 ．‎ ‎15．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是　　　　　　．‎ ‎16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为　　　　　　．‎ 三、解答题：（本题有9个小题，共72分）‎ ‎17．（本题8分）解方程：‎ ‎（1）； （2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（本题5分）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.‎ ‎19．（本题7分）某新闻网讯：‎2016年2月21日，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．‎ ‎（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？‎ ‎（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．‎ ‎20．（本题7分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.‎ ‎（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；‎ ‎（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？‎ ‎21．（本题7分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．‎ ‎（1）求m及k的值；‎ ‎（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．‎ ‎22．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．‎ ‎（1）求证：EB=EC；‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（本题8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．‎ ‎（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；‎ ‎（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，‎ 后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有 人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆 外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？‎ ‎24．（本题10分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B‎1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为　 　；‎ ‎（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；‎ ‎（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为　 　．‎ ‎25．（本题12分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；‎ ‎（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；‎ ‎（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 十堰市2016～2017学年度上学期期末调研考试 九年级数学试题参考答案及评分说明 一、选择题 ‎1.C 2.D 3.B 4.D 5. D 6.D 7.C 8. B 9.A 10. C ‎ 二、填空题 ‎11．－1 12．－1，7 13．（8，10） 14．（5，2） 15． 16．3 ‎ 三、解答题 ‎17．（1） ………………………………………………4分 ‎（2） ………………………………………………4分 ‎18．解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，‎ ‎∴∠COD=45°，‎ ‎∴OC==4，………………………………………2分 ‎∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2‎ ‎=2π﹣4．………………………………………………………………5分 ‎19．解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：……………………………………………………2分 解得：………………………………………………………………3分 答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．‎ ‎（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．‎ 根据题意可得：720（1+a）2=2205…………………………………………5分 解此方程：（1+a）2=， ‎ 即：a1==75%，a2=（不符合题意，舍去）‎ 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．‎ ‎ ……………………………………………………………………………7分 ‎20．解：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 P1=………………………………………………………………2分 ‎(2)列表如下，‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1,1）‎ ‎（2,1）‎ ‎（3,1）‎ ‎（4,1）‎ ‎2‎ ‎（1,2）‎ ‎（2,2）‎ ‎（3,2）‎ ‎（4,2）‎ ‎3‎ ‎（1,3）‎ ‎（2,3）‎ ‎（3,3）‎ ‎（4,3）‎ ‎4‎ ‎（1,4）‎ ‎（2.4）‎ ‎（3,4）‎ ‎（4，4）‎ 所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，‎ ‎∴.………………………………………………………………6分 ‎∴可能性一样.…………………………………………………………………7分 ‎21．解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，‎ ‎∴2+m=1即m=﹣1，…………………………………………………………1分 ‎∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，∴ ，‎ ‎∴k=2；…………………………………………………………………………3分 ‎（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，‎ ‎∴点C的坐标是（1，0），…………………………………………………4分 由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．………………………7分 ‎22．（1）证明：连接CD，‎ ‎∵AC是直径，∠ACB=90°，‎ ‎∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°．‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴DE=CE（切线长定理）．………………………2分 ‎∴∠DCE=∠CDE，‎ 又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，‎ ‎∴∠EBD=∠EDB．∴DE=BE，‎ ‎∴CE =BE．…………………………………………………………………4分 ‎（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形. 证明如下：‎ ‎△ABC是等腰直角三角形．则∠B=45°，‎ ‎∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，‎ 又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，‎ ‎∴∠ODE=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形ODEC是矩形，………………………………………………7分 ‎∵EC=ED，‎ ‎∴四边形ODEC是正方形. …………………………………………8分 ‎23．解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，‎ n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，‎ ‎∴y= ……………………………………3分 ‎（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，‎ 解得x=78， ………………………………………………………5分 ‎∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟 所以，馆外游客最多等待57分钟． ………………………………8分 ‎24．解：（1）平行. …………………………………………………………2分 ‎（2）C1B1∥BC；‎ 证明：过C1作C1E∥B‎1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，‎ 由旋转的性质知，BC1=BC=B‎1C，∠C1BC=∠B1CB，‎ ‎∴∠C1BC=∠C1EB，‎ ‎∴C1B=C1E，‎ ‎∴C1E=B‎1C，‎ ‎∴四边形C1ECB1是平行四边形，‎ ‎∴C1B1∥BC； ………………………………………………………8分 ‎（3）答案为：10．…………………………………………………………10分 ‎25. 解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，‎ 得 解得：，‎ ‎∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；………………………………………………2分 ‎（2）点C的坐标为（3，3）， ………………………………………………3分 又∵点B的坐标为（1，3），‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∴S△ABC=×2×3=3；……………………………………………………………5分 ‎（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，‎ 设点P（m，﹣m2+‎4m），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣‎4m，PD=m﹣1，‎ ‎∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，‎ ‎6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣‎4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣‎4m），‎ ‎∴‎3m2‎﹣‎15m=0，‎ m1=0（舍去），m2=5，‎ ‎∴点P坐标为（5，﹣5）．………………………………………………………………8分 ‎（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：‎ ‎①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，‎ 则△CBM≌△MHN，‎ ‎∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，‎ ‎∴M（1，2），N（2，0），‎ 由勾股定理得：MC==，‎ ‎∴S△CMN=××=；……………………10分 ‎②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，‎ 得Rt△NEM≌Rt△MDC，‎ ‎∴EM=CD=5，MD=ME=2，‎ 由勾股定理得：CM==，‎ ‎∴S△CMN=××=；‎ 综上所述：△CMN的面积为：或．…………12分 说明：以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费