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九年级数学试题
WB201701
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1．已知=，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．若双曲线过两点（﹣1，），（﹣3，），则与的大小关系为（ ）
A．＞ B．＜
C．= D．y1与y2大小无法确定
6．函数是反比例函数，则（ ）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
7．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．4
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8．如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m,则所修道路的宽度为( ）m。
A．4 B．3 C．2 D．1
9．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG
是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，
E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ．
12．在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为 ．
13．如图,在△ABC中，点D,E,F分别在AB,AC，BC上， DE//BC, EF//AB,若 AB=8, BD=3,BF=4,则FC的长为 ．
14．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为 cm．
15．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 ．
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16．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，
与x轴交于点B，则OA2﹣OB2= ．
三、解答题（共52分）
17.（4分）解下列方程：
18．（6分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
19．（6分) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
20．（8分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．
21．（8分）
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如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
22．（8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
23．（ 12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1使得BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
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九年级数学试卷答案 WB201701
一.选择题 BBCDB CACCA
二.填空题 11. 2 12．30 13. 2.4 14. 20 15. 16．2
三.解答题
17. 解：
或 即或……………4分
18．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324， 解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．……………3分
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．6分
19．解：（1）树状图如下：
………3分
（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，
∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．……………6分
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20．解：（1）证明：∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，
∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC．………3分
（2）解：如图设AD与EH交于点M． ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，
∴四边形EFDM是矩形， ∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x， ∵△AEH∽△ABC，
∴=， ∴=， ∴x=，
∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．8分
21．解：∵CD∥AB， ∴△EAB∽△ECD，
∴=，即=①，……………3分
∵FG∥AB， ∴△HFG∽△HAB， ∴=，即=②，……………6分
由①②得=， 解得BD=7.5， ∴=，解得：AB=7．
答：路灯杆AB的高度为7m．……………8分
22．解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx， 将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2， 故直线解析式为：y=2x，……………2分
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=， 将（4，8）代入得：8=，
解得：a=32， 故反比例函数解析式为：y=；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．……………5分
（2）当y=2，则2=2x，解得：x=1， 当y=2，则2=，解得：x=16，
∵16﹣1=15（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时．……………8分
23．解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB==5．
∵AD=5t，CE=3t， ∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；
∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．……………4分
（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点， ∴GE=2．
当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，
若△DEG与△ACB相似，则 或 ，
∴或 ， ∴t=或t=；
当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，
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若△DEG与△ACB相似，则 或 ， ∴或 ，
解得t=或t=；
综上所述，当t=或 或 或 时，△DEG与△ACB相似．……………12分
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