2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（　　）‎ A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2‎ ‎2．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（　　）‎ A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=‎ ‎3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（　　）‎ A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 ‎4．对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（　　）‎ A．∥，∥ B． +3=， =3 C． =﹣3 D．||=3||‎ ‎5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（　　）‎ A． = B． = C．∠A=∠E D．∠B=∠D ‎6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（　　）‎ A．1米 B．1.5米 C．1.6米 D．1.8米 ‎　‎ 二、填空题 ‎7．如果线段a、b、c、d满足==，那么=　　．‎ ‎8．计算：（2+6）﹣3=　　．‎ ‎9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于　　．‎ ‎10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（不写定义域）．‎ ‎11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是　　（只需写一个）．‎ ‎12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是　　．‎ ‎13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是　　．‎ ‎14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是　　时，DE∥BC．‎ ‎15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是　　．‎ ‎16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是　　．‎ ‎17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是　　米．‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是　　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 ‎19．计算：．‎ ‎20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎（1）根据上表填空：‎ ‎①这个抛物线的对称轴是　　，抛物线一定会经过点（﹣2，　　 ）；‎ ‎②抛物线在对称轴右侧部分是　　（填“上升”或“下降”）；‎ ‎（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．‎ ‎21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．‎ ‎（1）设=， =，用、的线性组合表示；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．‎ ‎（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）‎ ‎（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：‎ ‎（1）△ABF∽△BED；‎ ‎（2）=．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）求证：△ACO∽△DBC；‎ ‎（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．‎ ‎25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；‎ ‎（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（　　）‎ A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】可设其顶点式，结合选项可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵抛物线顶点坐标是（﹣2，0），‎ ‎∴可设其解析式为y=a（x+2）2，‎ ‎∴只有选项C符合，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（　　）‎ A．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=3，‎ ‎∴AB==，‎ ‎∴tanB==，‎ cotB==，‎ sinB==，‎ cosB==，‎ 故选：A/．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（　　）‎ A．扩大为原来的3被 B．缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答．‎ ‎【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，‎ 所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．对于非零向量、、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（　　）‎ A．∥，∥ B． +3=， =3 C． =﹣3 D．||=3||‎ ‎【考点】*平面向量．‎ ‎【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可．‎ ‎【解答】解：A、由∥，∥推知非零向量、、的方向相同，则∥，故本选项错误；‎ B、由+3=， =3推知与方向相反，与方向相同，则非零向量与的方向相反，所以∥，故本选项错误；‎ C、由=﹣3推知非零向量与的方向相反，则∥，故本选项错误；‎ D、由||=3||不能确定非零向量、的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（　　）‎ A． = B． = C．∠A=∠E D．∠B=∠D ‎【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可．‎ ‎【解答】解：在△ABC和△DEF中，‎ ‎∵==，‎ ‎∴△ABC∽△DEF，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（　　）‎ A．1米 B．1.5米 C．1.6米 D．1.8米 ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】利用配方法求得二次函数的最大值即可．‎ ‎【解答】解：h=﹣t2+t+1=﹣（t2﹣16t+64﹣64）+1=﹣（t﹣8）2++1=﹣（t﹣8）2+1.8．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎7．如果线段a、b、c、d满足==，那么=　　．‎ ‎【考点】比例线段．‎ ‎【分析】根据等比性质： ==⇒===，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵==，‎ ‎∴由等比性质，得=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．计算：（2+6）﹣3=　﹣2+3　．‎ ‎【考点】*平面向量．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据平面向量的计算法则进行解答．‎ ‎【解答】解：原式=×2+×6﹣3，‎ ‎=+3﹣3，‎ ‎=﹣2+3，‎ 故答案是：﹣2+3．‎ ‎　‎ ‎9．已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于　3　．‎ ‎【考点】比例线段．‎ ‎【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设线段x是线段a，b的比例中项，‎ ‎∵a=3，b=6，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x2=ab=3×6=18，‎ ‎∴x=±3（负值舍去）．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎10．用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为　y=﹣x2+4x　（不写定义域）．‎ ‎【考点】根据实际问题列二次函数关系式．‎ ‎【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．‎ ‎【解答】解：设这个矩形窗框宽为x米，可得：y=﹣x2+4x，‎ 故答案为：y=﹣x2+4x ‎　‎ ‎11．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是　﹣1　（只需写一个）．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】由抛物线开口方向可求得a的取值范围，可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴可取a=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎12．如果二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是　﹣1　．‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=x2﹣mx+m+1的图象经过原点，‎ ‎∴m+1=0，‎ 解得m=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是　4：9　．‎ ‎【考点】相似三角形的性质．‎ ‎【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，‎ ‎∴它们的相似比为4：9，‎ ‎∴它们的周长比为4：9．‎ 故答案为：4：9．‎ ‎　‎ ‎14．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是　6　时，DE∥BC．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】求出比例式，根据相似三角形的判定得出相似，根据相似三角形的性质得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．‎ ‎【解答】解：‎ 当EC=6时，DE∥BC，‎ 理由是：∵=，AE=4，EC=6，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴∠ADE=∠B，‎ ‎∴DE∥BC，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是　　．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例可得=，再根据AB=6，BC=10，可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BE∥FC，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵AB=6，BC=10，‎ ‎∴=，‎ ‎∴的值是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是　　．‎ ‎【考点】三角形的重心．‎ ‎【分析】根据等边三角形的性质、勾股定理求出高AD，根据重心的性质计算即可．‎ ‎【解答】解：如图，△ABC为等边三角形，过A作AD⊥BC，交BC于点D，‎ 则BD=AB=1，AB=2，‎ 在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD==，‎ 则重心到边的距离是为：×=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是　　米．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设BC=x，则AC=2.4x，再由勾股定理求出AB的长，根据AC=3米即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵坡度i=1：2.4，‎ ‎∴设BC=x，则AC=2.4x，‎ ‎∴AB===2.6x．‎ ‎∵AC=3米，‎ ‎∴==，解得AB=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是　1　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎【分析】根据题意求出CG、DG，根据勾股定理求出BG，根据相似三角形的判定定理得到△HEG∽△BCG，根据相似三角形的性质求出HG，得到DH的长，同理解答即可．‎ ‎【解答】解：∵CG=2DG，CD=6，‎ ‎∴CG=4，DG=2，‎ 由勾股定理得，BG==5，‎ ‎∴EG=1，‎ 由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，‎ ‎∴△HEG∽△BCG，‎ ‎∴==，‎ ‎∴HG=，‎ ‎∴DH=DG﹣HG=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理，DP=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．计算：．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】把30°、45°、60°角的各种三角函数值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式===2．‎ ‎　‎ ‎20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎（1）根据上表填空：‎ ‎①这个抛物线的对称轴是　x=1　，抛物线一定会经过点（﹣2，　10　 ）；‎ ‎②抛物线在对称轴右侧部分是　上升　（填“上升”或“下降”）；‎ ‎（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】（1）①根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=﹣2时y的值；‎ ‎②根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=1，‎ ‎∴当x=﹣2和x=4时，y值相同，‎ ‎∴抛物线会经过点（﹣2，10）．‎ 故答案为：x=1；10．‎ ‎②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，‎ ‎∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．‎ 故答案为：上升．‎ ‎（2）将点（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x+2．‎ ‎∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，‎ ‎∴平移后的抛物线表达式为y=x2﹣2x+5．‎ ‎　‎ ‎21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．‎ ‎（1）设=， =，用、的线性组合表示；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【考点】*平面向量；等腰三角形的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）由平面向量的三角形法则得到，然后结合已知条件DE=AD来求；‎ ‎（2）根据平行线截线段成比例和三角形的面积公式进行解答．‎ ‎【解答】解：（1）∵如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD=BC，‎ ‎∵=， =，‎ ‎∴=+=+．‎ 又∵DE=AD，‎ ‎∴==+，‎ ‎∴=+=+++=+；‎ ‎（2）∵DE=AD，AF∥BC，‎ ‎∴=， ==，‎ ‎∴==•=×=，‎ 即=．‎ ‎　‎ ‎22．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AED=58°，∠ADE=76°．‎ ‎（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）‎ ‎（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】（1）作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，由DE∥MN知∠DCP=∠ADE=76°，根据DP=CDsin∠DCP可得答案；‎ ‎（2）作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，‎ ‎∵DE∥MN，‎ ‎∴∠DCP=∠ADE=76°，‎ 则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39（cm），‎ 答：椅子的高度约为39厘米；‎ ‎（2）作EQ⊥MN于点Q，‎ ‎∴∠DPQ=∠EQP=90°，‎ ‎∴DP∥EQ，‎ 又∵DF∥MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，‎ ‎∴DE=PQ=20，EQ=DP=39，‎ 又∵CP=CDcos∠DCP=40×cos76°≈9.6（cm），‎ BQ==≈24.4（cm），‎ ‎∴BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.6≈54（cm），‎ 答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．‎ ‎　‎ ‎23．已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：‎ ‎（1）△ABF∽△BED；‎ ‎（2）=．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．‎ ‎【分析】（1）由菱形的性质得出AC⊥BD，AB∥CD，得出△ABF∽△CEF，由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，证出△BED∽△CEF，即可得出结论；‎ ‎（2）由平行线得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，AB∥CD，‎ ‎∴△ABF∽△CEF，‎ ‎∵BE⊥DC，‎ ‎∴∠FEC=∠BED，‎ 由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，‎ ‎∴△BED∽△CEF，‎ ‎∴△ABF∽△BED；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵AB∥CD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵△ABF∽△BED，‎ ‎∴，‎ ‎∴=．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）求证：△ACO∽△DBC；‎ ‎（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），即可求得b，c的值，进而得到抛物线的表达式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）先根据B（3，0），A（﹣1，0），D（1，4），求得CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，进而得到CD2+BC2=BD2，从而判定△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，最后根据∠AOC=∠DCB， =，判定△ACO∽△DBC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）先设CE与BD交于点M，根据MC=MB，得出M是BD的中点，再根据B（3，0），D（1，4），得到M（2，2），最后根据待定系数法求得直线CE的解析式，即可得到点E的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，‎ ‎∴顶点D的坐标为（1，4）；‎ ‎（2）∵当y=0时，0=﹣x2+2x+3，‎ 解得x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴B（3，0），‎ 又∵A（﹣1，0），D（1，4），‎ ‎∴CD=，BC=3，BD=2，AO=1，CO=3，‎ ‎∴CD2+BC2=BD2，‎ ‎∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，‎ ‎∴∠AOC=∠DCB，‎ 又∵=， =，‎ ‎∴=，‎ ‎∴△ACO∽△DBC；‎ ‎（3）设CE与BD交于点M，‎ ‎∵△ACO∽△DBC，‎ ‎∴∠DBC=∠ACO，‎ 又∵∠BCE=∠ACO，‎ ‎∴∠DBC=∠BCE，‎ ‎∴MC=MB，‎ ‎∵△BCD是直角三角形，‎ ‎∴∠BCM+∠DCM=90°=∠CBM+∠MDC，‎ ‎∴∠DCM=∠CDM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴MC=MD，‎ ‎∴DM=BM，即M是BD的中点，‎ ‎∵B（3，0），D（1，4），‎ ‎∴M（2，2），‎ 设直线CE的解析式为y=kx+b，则 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴直线CE为：y=﹣x+3，‎ 当y=0时，0=﹣x+3，‎ 解得x=6，‎ ‎∴点E的坐标为（6，0）．‎ ‎　‎ ‎25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．‎ ‎（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；‎ ‎（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）先判断出△ABD∽△ACF，进而判断出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；‎ ‎（2）先表示出CF，进而表示出MC，即可得出函数关系式；‎ ‎（3）分两种情况列出方程求解即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，‎ ‎∴AC=6，AB=10，‎ ‎∵∠DAE=∠BAC，‎ ‎∴∠FAC=∠DAB，‎ ‎∵∠ACF=∠B，‎ ‎∴△ABD∽△ACF，‎ ‎∴，‎ 在Rt△ABC中，点F恰好是AE的中点，‎ ‎∴CF=AE=AF，‎ ‎∴AD=BD，‎ 在Rt△ACD中，AC=6，CD=BC﹣BD=BC﹣AD=8﹣AD，‎ 根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，‎ ‎∴36+（8﹣AD）2=AD2，‎ ‎∴AD=，‎ ‎∴BD=AD=，‎ ‎（2）如图1，过点F作FM⊥AC于M，‎ 由（1）知，∴=，‎ ‎∴CF==×x=x，‎ 由（1）△ABD∽△ACF，‎ ‎∴∠B=∠ACF，‎ ‎∴tan∠ACF=tanB===，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴MC=x，‎ ‎∴y===（0＜x＜8）‎ ‎（3）∵△ADE是以AD为腰的等腰三角形，‎ ‎∴①当AD=AE时，‎ ‎∴∠AED=∠ADE，‎ ‎∵∠ACD=90°，‎ ‎∴∠EAC=∠DAC=∠DAB，‎ ‎∴AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC=6，AB=10，CD=8﹣BD，‎ ‎∴，‎ ‎∴BD=5，‎ 当AD=DE时，‎ ‎∴∠DAE=∠DEA=∠BAC，‎ ‎∴∠ADE=2∠B，‎ ‎∴∠B=∠DAB，‎ ‎∴AD=BD=（是（1）的那种情况）．‎ 即：BD=5或BD=时，△ADE是以AD为腰的等腰三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月12日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费