北师大七年级下2.3《平行线的性质》习题含详细答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《平行线的性质》习题 一、选择题 ‎1．如图，AB∥CD，直线BC分别交AB、CD于点B、C，若∠1=50°，则∠2的度数为( ) ‎ A.40° B.50° C.120° D.130°‎ ‎2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( ) ‎ A.60° B.50° C.45° D.40°‎ ‎3．直线c与a、b均相交，当a∥b时(如图)，则( ) ‎ A.∠1＞∠2‎ B.∠1＜∠2‎ C.∠1=∠2‎ D.∠1+∠2=90°‎ ‎4．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为( ) ‎ A.37° B.57° C.63° D.27°‎ ‎5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.南偏东30° B.东偏北30° C.南偏东60° D.东偏北60°‎ ‎6．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=( ) ‎ A.40° B.50° C.120° D.130°‎ 二、填空题 ‎7．如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=_____． ‎ ‎8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____． ‎ ‎9．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____． ‎ ‎10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11． 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数． ‎ ‎12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？‎ ‎13．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数． ‎ ‎14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．答案：D 解析：【解答】∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°， ∴∠ABC=130°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠ABC=130°． 故选D．‎ ‎【分析】由邻补角的定义与∠1=50°，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．‎ ‎2．答案：D 解析：【解答】∵∠C=80°，∠CAD=60°， ∴∠D=180°-80°-60°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D=40°． 故选D．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．‎ ‎3．答案：C 解析：【解答】∵a∥b， ∴∠1=∠2， 故选：C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．‎ ‎4．答案：C 解析：【解答】∵DE∥AC， ∴∠BED=∠A=63°， ∵DF∥AB， ∴∠EDF=∠BED=63°． 故选C．‎ ‎【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案．‎ ‎5．答案：A 解析：【解答】由于∠1=30°， ∠2=∠1（两直线平行，内错角相等） 所以∠2=30° 从A处观测B处的方向为南偏东30°．故选A ‎【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．‎ ‎6．答案：D 解析：【解答】如图， ∵∠1=50°， ∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°， 又∵a∥b， ∴∠2=∠3=130°． 故选D．‎ ‎【分析】根据同位角相等，两直线平行．‎ 二、填空题 ‎7．答案：85°‎ 解析：【解答】∵a∥b， ∴∠1=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2， 而∠1=85°， ∴∠2=85°． 【分析】由a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°．‎ ‎8．答案：95°‎ 解析：【解答】∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出， ∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°， ∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．‎ ‎【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．‎ ‎9．答案：70°‎ 解析：【解答】过点E作EM⊥CD于E， 根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°， ∴∠DEN=40°， ∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．‎ ‎【分析】过点E作CD的垂线，根据入射角等于反射角等于50°，则其余角为40°，再加上反射光线与水平面成30°的角，就可得出外角的度数．‎ ‎10．答案：65°，115°或15°，15°‎ 解析：【解答】∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补， 设其中一个角为x°， ∵其中一个角比另一个角的2倍少15°， ①若这两个角相等，则2x-x=15°， 解得：x=15°， ∴这两个角的度数分别为15°，15°； ②若这两个角互补，则2（180°-x）-x=15°， 解得：x=115°， ∴这两个角的度数分别为115°，65°； 综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°‎ ‎【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．‎ 三、解答题 ‎11．答案：见解答过程． 解析：【解答】∵OG⊥EF，（已知） ∴∠EOG=90°，（垂直的定义） ∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理） 又∵AB∥CD，（已知） ∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等） ∴∠2=30°．（等式的性质） ．‎ ‎【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，再根据平行线的性质即可得出结论．‎ ‎12．答案：至少为30°时 解析：【解答】如图． ∵BA′∥CM， ∴∠A′CM=∠BA′C=30°． ∵CN∥BE， ∴∠BCN=∠CBE=30°， ∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°， 故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害.‎ ‎【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可．‎ ‎13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°．‎ 解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=73°， ∴∠B=∠D=180°-∠A=107°．‎ ‎【分析】由AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．‎ ‎14．答案：见解答过程．‎ 解析：【解答】∠B=∠C．理由如下： ∵AD∥BC， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C． ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC． ∴∠B=∠C．‎ ‎【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C．‎ ‎15．答案：∠1=∠2．‎ 解析：【解答】∠1=∠2． 理由如下： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAF=∠DAE， ∴∠1=∠2． ‎ ‎【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费