秦皇岛市卢龙县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）‎ ‎1．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．x2+1=0 B．ax2+bx+c=0 C．（）2+（）﹣3=0 D．x2+3x﹣=0‎ ‎3．下列计算结果正确的是（　　）‎ A． += B．3﹣=3 C．×= D． =5‎ ‎4．下列事件中，是必然事件的是（　　）‎ A．购买一张彩票中奖一百万元 B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C．在地球上，上抛出去的篮球会下落 D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6‎ ‎5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A．菱形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形 ‎6．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（　　）‎ A．10° B．20° C．40° D．80°‎ ‎7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）‎ ‎8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（　　）‎ A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175‎ C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175‎ ‎9．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（　　）‎ A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5‎ ‎　‎ 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）‎ ‎11．化简二次根式=　　．‎ ‎12．若式子有意义，则x的取值范围是　　．‎ ‎13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=　　．‎ ‎14．方程2x2﹣4x+1=0化为（x+m）2=n的形式是　　．‎ ‎15．若3＜x＜5，则﹣=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为　　．‎ ‎17．端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是　　．‎ ‎18．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为　　．‎ ‎19．在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是　　．‎ ‎20．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为：　　（结果保留准确值）．‎ ‎　‎ 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分 ‎21．计算：﹣+6﹣（﹣）2‎ 解方程：x2+2x﹣2=0．‎ ‎22．如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切．‎ ‎23．如图：甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．请回答下列问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是　　；在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是　　；‎ ‎（2）随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为6或7的概率是　　，请用一种合适的方法（例如：树状图，列表）计算概率．‎ ‎24．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？‎ ‎25．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，‎ ‎（1）求证：∠CDO=∠BDO；‎ ‎（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）‎ ‎1．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ ‎【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．x2+1=0 B．ax2+bx+c=0 C．（）2+（）﹣3=0 D．x2+3x﹣=0‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】逐一分析四个选项中的方程，结合一元二次方程的定义逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、x2+1=0为关于x的一元二次方程；‎ B、ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程为关于x的一元一次方程；‎ C、（）2+（）﹣3=0为关于的一元二次方程；‎ D、x2+3x﹣=0可变形为x+2=0为关于x的一元一次方程．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．下列计算结果正确的是（　　）‎ A． += B．3﹣=3 C．×= D． =5‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；‎ B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；‎ C、×==，故C正确；‎ D、，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．下列事件中，是必然事件的是（　　）‎ A．购买一张彩票中奖一百万元 B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C．在地球上，上抛出去的篮球会下落 D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．‎ ‎【解答】解：A、B、D选项都是不确定事件．故不符合题意；‎ C、一定发生，是必然事件．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A．菱形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；‎ B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ C、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（　　）‎ A．10° B．20° C．40° D．80°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．‎ ‎【解答】解：根据圆周角定理，得∠ABC=∠AOC=20°．故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．‎ ‎【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．‎ ‎　‎ ‎8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175‎ C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．‎ ‎【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），‎ 三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，‎ 故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．‎ ‎【解答】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．故选A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（　　）‎ A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5‎ ‎【考点】垂径定理；勾股定理．‎ ‎【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；‎ 当OM是半径时最长，OM=5．‎ 所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）‎ ‎11．化简二次根式=　2|b|　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质解答．‎ ‎【解答】解： ==2|b|．‎ ‎　‎ ‎12．若式子有意义，则x的取值范围是　x≥且x≠1　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．‎ ‎【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，‎ 解得：x≥且x≠1．‎ 故答案为：x≥且x≠1．‎ ‎　‎ ‎13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=　0　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】由一元二次方程解得的意义把方程的根代入方程，得到a+b+c=0．‎ ‎【解答】解：把x=1代入一元二次方程得：a+b+c=0，‎ 故答案是：0．‎ ‎　‎ ‎14．方程2x2﹣4x+1=0化为（x+m）2=n的形式是　（x﹣1）2=　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】根据配方法的基本步骤，先将常数项移至方程的右边，再将二次项系数化为1，最后两边配上一次项系数一半的平方后写成完全平方式即可得．‎ ‎【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0，‎ ‎∴2x2﹣4x=﹣1，‎ x2﹣2x=﹣，‎ ‎∴x2﹣2x+1=﹣+1，即（x﹣1）2=，‎ 故答案为：（x﹣1）2=．‎ ‎　‎ ‎15．若3＜x＜5，则﹣=　2x﹣8　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】根据二次根式的化简，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵3＜x＜5，‎ ‎∴3﹣x＜0，x﹣5＜0，‎ 则﹣=x﹣3+x﹣5=2x﹣8，‎ 故答案为：2x﹣8．‎ ‎　‎ ‎16．若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为　16或2　．‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系．‎ ‎【分析】两圆相切包括内切和外切两种情况，内切时圆心距等于两半径的差，外切时圆心距等于两半径的和，可以求出两圆的圆心距．‎ ‎【解答】解：当两圆外切时，圆心距为：9+7=16．‎ 当两圆内切时：圆心距为：9﹣7=2．‎ 故答案是：16或2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可．‎ ‎【解答】解：∵共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个，‎ ‎∴拿到肉馅粽子的概率为，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为　10　．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是=20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：弧长==20π，‎ 根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得 ‎2πr=20π，‎ 解得：r=10．‎ 该圆锥的底面半径为10．‎ ‎　‎ ‎19．在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式；圆的认识；垂径定理；圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】根据圆的认识，垂径定理，以及圆内接四边形的性质对各定理进行判定，再根据概率公式进行解答即可．‎ ‎【解答】解：下列四个命题：①半圆所对的弦是直径，是真命题；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是真命题；‎ ‎③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心，是中垂线，所以是假命题；‎ ‎④圆内接四边形的对角互补，是真命题．‎ 共有3个真命题，所以取出卡片上的命题是真命题的概率是．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎20．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为：　　（结果保留准确值）．‎ ‎【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】A点从开始至结束所走过的路线长为2个圆心角是120度的弧长，半径为2，根据弧长公式计算．‎ ‎【解答】解： =π．‎ ‎　‎ 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分 ‎21．计算：﹣+6﹣（﹣）2‎ 解方程：x2+2x﹣2=0．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．‎ ‎【分析】①计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式；‎ ‎②利用公式法解方程，先确定a的值，再代入求根公式进行计算．‎ ‎【解答】解：计算：﹣+6﹣（﹣）2‎ ‎=2﹣3+6×﹣3，‎ ‎=﹣+2﹣3，‎ ‎=﹣3；‎ x2+2x﹣2=0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：a=1，b=2，c=﹣2．‎ b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣2）=4+8=12．‎ x=．‎ ‎∴x=﹣1．‎ ‎∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切．‎ ‎【考点】切线的判定与性质．‎ ‎【分析】首先过点D作DF⊥OB于点F，由⊙D与OA相切于点E，可得DE⊥OA，然后由OC平分∠AOB，根据角平分线的性质，可证得DF=DE，即可证得结论．‎ ‎【解答】证明：过点D作DF⊥OB于点F，‎ ‎∵⊙D与OA相切于点E，‎ ‎∴DE⊥OA，‎ ‎∵OC平分∠AOB，‎ ‎∴DF=DE，‎ ‎∴OB与⊙D相切．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图：甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．两圆心中心各有一个可以自由转动的指针，随机地转动指针（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．请回答下列问题．‎ ‎（1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是　　；在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是　　；‎ ‎（2）随机地转动图甲和图乙指针，则两个指针所指区域内的数之和为6或7的概率是　　，请用一种合适的方法（例如：树状图，列表）计算概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据概率公式可得；‎ ‎（2）画树状图列出所有等可能情形，再利用概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）在图甲中，随机地转动指针，指针指向扇形1的概率是；在图乙中，随机地转动指针，指针指向扇形4的概率是，‎ 故答案为：，；‎ ‎（2）树状图如下：‎ 所以两数和为6或7的概率为P==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎24．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为x，根据等量关系“起初每平米的均价×（1﹣下调百分率）×（1﹣下调百分率）=两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出．‎ ‎（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98+两年物业管理费②方案：下调后的均价×100，比较确定出更优惠的方案．‎ ‎【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 ‎5000（1﹣x）2=4050，‎ 解得：x1=10%，x2=（不合题意，舍去）．‎ 答：平均每次降价的百分率为10%．‎ ‎（2）方案①的房款是：4050×100×0.98+1.5×100×12×2=400500（元）；‎ 方案②的房款是：4050×100=405000（元）‎ ‎∵400500元＜405000元．‎ ‎∴选方案①更优惠．‎ ‎　‎ ‎25．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，‎ ‎（1）求证：∠CDO=∠BDO；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）‎ ‎【考点】扇形面积的计算；直角三角形全等的判定；切线的性质；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）根据切线的性质定理得到直角三角形，从而根据HL证明直角三角形全等，即可得到对应角相等；‎ ‎（2）阴影部分的面积=直角△AOB的面积﹣直角△ACD的面积﹣扇形OBC的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB切⊙O于点B，‎ ‎∴OB⊥AB，即∠B=90°．‎ 又∵DC⊥OA，‎ ‎∴∠OCD=90°．‎ 在Rt△COD与Rt△BOD中，‎ ‎∵OD=OD，OB=OC，‎ ‎∴Rt△COD≌Rt△BOD，（HL）‎ ‎∴∠CDO=∠BDO．‎ ‎（2）解：在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4，‎ ‎∴OA=8，‎ AC=OA﹣OC=8﹣4=4．‎ 在Rt△ACD中，tan∠A=，‎ 又∠A=30°，AC=4，‎ ‎∴CD=AC•tan30°=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S四边形OCDB=2S△OCD=2××4×=，‎ 又∠A=30°，‎ ‎∴∠BOC=60°．‎ ‎∴S扇形OBC=，‎ ‎∴S阴影=S四边形OCDB﹣S扇形OBC=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月15日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费