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9.2 中心对称和中心对称图形
一．选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
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8．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边行
C．正五边形 D．圆
13．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
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15．下列几何图形：
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
18．如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）
A． B． C． D．
19．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
20．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
21．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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A． B． C． D．
22．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
23．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
24．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．
25．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个．
26．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．
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答案与解析
一．选择题
1．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．
2．（2016•内江）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
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3．（2016•天水）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．
【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；
B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形；
D、是轴对称图形不是中心对称图形．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键．
4．（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．（2016•葫芦岛）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
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【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．
【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、只是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
【点评】此题主要是分析圆内的图案的对称性，只要有偶数条对称轴的轴对称图形一定也是中心对称图形．
6．（2016•齐齐哈尔）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
C、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．（2016•广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
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A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；
D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．（2016•眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．（2016•扬州）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
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A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；
B、不是中心对称图形，故错误；
C、是中心对称图形，故正确；
D、不是中心对称图形，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．（2016•龙东地区）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．
故选：D．
【点评】
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此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11．（2016•凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，
平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，
等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
12．（2016•广安）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
等边三角形 B．
平行四边行 C．
正五边形 D．
圆
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；
正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；
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圆是轴对称图形又是中心对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
13．（2016•绵阳）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
14．（2016•徐州）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．
【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】
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此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
15．（2016•南通）下列几何图形：
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
16．（2016•本溪）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．
故选A．
【点评】
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本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键．
17．（2016•铜仁市）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
18．（2016•宜昌）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（ ）
A． B． C． D．
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【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
19．（2016•无锡）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是解答此题的关键．
20．（2016•云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
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C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
21．（2015•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
22．（2015•山西）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；
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C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
23．（2015•抚顺）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．
故选B．
【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
二．填空题（共3小题）
24．（2016•营口）下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
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故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
25．（2014•赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 1 个．
【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．
【解答】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；
第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
26．（2014•铜仁地区）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 平行四边形 ．
【分析】
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根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．
【解答】解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意
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