天津市红桥区2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年天津市红桥区七年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题12个小题，每小题2分，共24分，每小题给出的代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2 D．﹣2‎ ‎2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107‎ ‎3．下列四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣（﹣3） D．﹣‎ ‎4．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（　　）‎ A．4x=2 B．3x+6=0 C． x=3 D．7x﹣14=0‎ ‎5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列结论中正确的是（　　）‎ A．单项式的系数是，次数是4‎ B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4‎ C．单项式m的次数是1，没有系数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．多项式2x2+xy2+3二次三项式 ‎7．若∠α与∠β互为补角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（　　）‎ A．30° B．40° C．60° D．120°‎ ‎8．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（　　）‎ A．75×1+x=270 B．75×1+x=270‎ C．120（x﹣1）+75x=270 D．120×1+x=270‎ ‎9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b，如果|a|＞|b|，且ab＞0，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）‎ A．点A的左边 B．点B的右边 C．点A与点B之间靠近点A D．点A与点B之间靠近点B ‎11．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．在三角形ABC中，AB=8，AC=9，BC=10．P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1=CP0，在边AB上取点P2，使得AP2=AP1，在边BC上取点P3，使得BP3=BP2，若P0P3=1，则CP0的长度为（　　）‎ A．4 B．6 C．4或5 D．5或6‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）‎ ‎13．黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是　　．‎ ‎14．用“度分秒”来表示：8.31度=　　度　　分　　秒．‎ ‎15．如图，已知线段AB=8cm，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD等于　　cm．‎ ‎16．若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a=　　．‎ ‎17．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉子是　　．‎ ‎18．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题6小题，共58分，请将答案直接答在答题卡上）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．计算题：‎ ‎（1）﹣18+6+7﹣5‎ ‎（2）（﹣2）3×（1﹣）﹣（2﹣5）‎ ‎（3）﹣ [﹣32×（﹣）2﹣2]．‎ ‎20．解下列方程：‎ ‎（1）5x﹣3=3x+9‎ ‎（2）﹣=1‎ ‎（3）1+=．‎ ‎21．求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（6x2+x）的值，其中x=﹣6．‎ ‎22．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC．‎ ‎（1）分别写出图中与∠AOM互余和互补的角；‎ ‎（2）已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度数．‎ ‎23．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面．求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？‎ ‎24．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕 ‎（1）图①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度数；‎ ‎（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度数；‎ ‎（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年天津市红桥区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题12个小题，每小题2分，共24分，每小题给出的代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的概念解答即可．‎ ‎【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列四个数中，最小的数是（　　）‎ A．﹣|﹣3| B．|﹣32| C．﹣（﹣3） D．﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的意义，相反数的意义，可化简各数，根据正数大于零，零大于负数，可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，|﹣32|=9，﹣（﹣3）=3，‎ 由正数大于零，零大于负数，得 ‎9＞3＞﹣＞﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（　　）‎ A．4x=2 B．3x+6=0 C． x=3 D．7x﹣14=0‎ ‎【考点】方程的解．‎ ‎【分析】求出各个方程的解，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：A、4x=2，解得：x=0.5；‎ B、3x+6=0，解得：x=﹣2；‎ C、x=3，解得：x=9；‎ D、7x﹣14=0，解得：x=2；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．下列结论中正确的是（　　）‎ A．单项式的系数是，次数是4‎ B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4‎ C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式2x2+xy2+3二次三项式 ‎【考点】多项式；单项式．‎ ‎【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案．‎ ‎【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误；‎ B、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，正确．‎ C、单项式m的次数是1，系数为1，故B错误；‎ D、多项式2x2+3y2+3三次三项式，故错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．若∠α与∠β互为补角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（　　）‎ A．30° B．40° C．60° D．120°‎ ‎【考点】余角和补角．‎ ‎【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°用∠α表示出∠β，然后根据2倍关系列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，‎ ‎∴∠β=180°﹣∠α，‎ ‎∵∠β是∠α的2倍，‎ ‎∴180°﹣∠α=2∠α，‎ 解得∠α=60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（　　）‎ A．75×1+x=270 B．75×1+x=270‎ C．120（x﹣1）+75x=270 D．120×1+x=270‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．‎ ‎【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为 ‎75×1+x=270，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】方向角．‎ ‎【分析】根据方向角的定义，即可解答．‎ ‎【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b，如果|a|＞|b|，且ab＞0，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）‎ A．点A的左边 B．点B的右边 C．点A与点B之间靠近点A D．点A与点B之间靠近点B ‎【考点】数轴；绝对值．‎ ‎【分析】由由ab＞0知a、b同号，再根据|a|＞|b|知a到原点的距离大于b到原点的距离即可得．‎ ‎【解答】解：由ab＞0知a、b同号，即a、b同正或同负，‎ 由|a|＞|b|知a到原点的距离大于b到原点的距离，‎ ‎∴a、b同为负数，且b＞a，‎ 则数轴的原点O的位置应该在点B的右边，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】余角和补角．‎ ‎【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．‎ ‎【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，‎ 根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，‎ 第三个图形∠α+αβ=180°，不相等，‎ 根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，‎ 因此∠α=∠β的图形个数共有3个，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．在三角形ABC中，AB=8，AC=9，BC=10．P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1=CP0，在边AB上取点P2，使得AP2=AP1，在边BC上取点P3，使得BP3=BP2，若P0P3=1，则CP0的长度为（　　）‎ A．4 B．6 C．4或5 D．5或6‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设CP0的长度为x，用含x的代数式表示出BP3，BP0，再根据P0P3=1列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：设CP0的长度为x，则CP1=CP0=x，AP2=AP1=9﹣x，BP3=BP2=x﹣1，BP0=10﹣x，‎ ‎∵P0P3=1，‎ ‎∴|10﹣x﹣（x﹣1）|=1，‎ ‎11﹣2x=±1，‎ 解得x=5或6．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）‎ ‎13．黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是　﹣3℃　．‎ ‎【考点】有理数的加减混合运算．‎ ‎【分析】由题意上升是加号，下降是减号，然后利用有理数加减法则进行计算；‎ ‎【解答】解：∵一天早晨的气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，‎ ‎∴﹣1+8﹣10=﹣3℃，‎ ‎∴黄山主峰这天夜间的气温是﹣3℃．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：﹣3℃．‎ ‎　‎ ‎14．用“度分秒”来表示：8.31度=　8　度　18　分　36　秒．‎ ‎【考点】度分秒的换算．‎ ‎【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．‎ ‎【解答】解：∵0.31°=0.31×60′=18.6′，0.6×60″=36″，‎ ‎∴8.31°=8°18′36″．‎ 故答案为8、18、36．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知线段AB=8cm，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD等于　4　cm．‎ ‎【考点】两点间的距离．‎ ‎【分析】根据BC与AB的关系，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．‎ ‎【解答】解：由AB=8cm，延长线段AB到C，使BC=2AB，得 BC=2×8=16cm．‎ 由线段的和差，得 AC=AB+BC=8+16=24cm．‎ 由点D是AC的中点，得 AD=AC=12cm．‎ 由线段的和差，得 BD=AD﹣AB=12﹣8=4cm，‎ 则BD等于4cm，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎16．若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a=　3　．‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：把x=2代入方程得：2a+6=4a，‎ 解得：a=3，‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ ‎17．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉子是　学　．‎ ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“生”与“学”是相对面．‎ 故答案为：学．‎ ‎　‎ ‎18．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是　10　．‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤27．‎ ‎【解答】解：设可以购买x件这样的商品．‎ ‎3×5+（x﹣5）×3×0.8≤27‎ 解得x≤10，‎ ‎∴最多可以购买该商品的件数是10．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题6小题，共58分，请将答案直接答在答题卡上）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．计算题：‎ ‎（1）﹣18+6+7﹣5‎ ‎（2）（﹣2）3×（1﹣）﹣（2﹣5）‎ ‎（3）﹣ [﹣32×（﹣）2﹣2]．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；‎ ‎（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣23+13=﹣10；‎ ‎（2）原式=﹣8×﹣2+5=﹣8+5=﹣3；‎ ‎（3）原式=﹣×（﹣6）=．‎ ‎　‎ ‎20．解下列方程：‎ ‎（1）5x﹣3=3x+9‎ ‎（2）﹣=1‎ ‎（3）1+=．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）方程移项得：5x﹣3x=9+3，‎ 合并同类项得：2x=12，‎ 解得：x=6；‎ ‎（2）去分母，得3（3x﹣7）﹣2（1+x）=6，‎ 去括号，得9x﹣21﹣2﹣2x=6，‎ 移项、合并同类项，得7x=29，‎ 系数化为1，得x=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）去分母得：6+3（x﹣1）=x+2，‎ 去括号得：6+3x﹣3=x+2，‎ 移项合并得：2x=﹣1，‎ 解得：x=﹣0.5．‎ ‎　‎ ‎21．求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（6x2+x）的值，其中x=﹣6．‎ ‎【考点】整式的加减—化简求值．‎ ‎【分析】先去括号得到原式=3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x，合并同类项后得原式=﹣2x，然后把x=﹣6代入计算．‎ ‎【解答】解：原式=3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x ‎=﹣2x，‎ 当x=﹣6时，原式=﹣2×（﹣6）=12．‎ ‎　‎ ‎22．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC．‎ ‎（1）分别写出图中与∠AOM互余和互补的角；‎ ‎（2）已知OE平分∠BON，且∠EON=20°，求∠AOM的度数．‎ ‎【考点】余角和补角；角平分线的定义；对顶角、邻补角．‎ ‎【分析】（1）若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件由互余、互补的定义即可确定．‎ ‎（2）首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM=90°﹣∠COM即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）与∠AOM互余的角是：∠COM，∠BON；‎ 互补的角是：∠AON；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）：∵OE平分∠BON，‎ ‎∴∠BON=2∠EON=40°，‎ ‎∴∠COM=∠BON=40°，‎ ‎∵AO⊥BC，‎ ‎∴∠AOC=90°，‎ ‎∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°．‎ ‎　‎ ‎23．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面．求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设每个二级技工每天刷 xm2，则每个一级技工每天刷（x+10）m2，根据题意列出方程解答即可．‎ ‎【解答】解：设每个二级技工每天刷 xm2，则每个一级技工每天刷（x+10）m2‎ 依题意得 解得x=112‎ x+10=122，‎ 答：每个一级和二级技工每天粉刷的墙面各是 122 和 112平方米．‎ ‎　‎ ‎24．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕 ‎（1）图①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度数；‎ ‎（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度数；‎ ‎（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】（1）根据∠A′BD=180°﹣2∠1计算即可．‎ ‎（2）由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，可得∠2=∠A′BD=60°，‎ ‎（3）由∠1+∠2=∠ABA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BD）计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠1=30°，‎ ‎∴∠1=∠ABC=30°，．‎ ‎∴∠A′BD=180°﹣30°﹣30°．‎ ‎（2）∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，‎ ‎∴∠2=∠A′BD=60°，‎ ‎∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．‎ ‎（3）结论：∠CBE不变．‎ ‎∵∠1=∠ABA′，∠2=∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD=180°，‎ ‎∴∠1+∠2=∠ABA′+∠A′BD ‎=（∠ABA′+∠A′BD）‎ ‎=×180°‎ ‎=90°．‎ 即∠CBE=90°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月14日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费