苏科版数学八年级下册第九章 9.4 矩形、菱形、正方形（选择、填空题）专练（详细答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.4 矩形、菱形、正方形（选择、填空题）‎ 一．选择题 ‎1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）‎ A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ‎2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）‎ A． B． C．5 D．4‎ ‎ ‎ ‎3．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）‎ A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）‎ ‎4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎ ‎ ‎6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4.8 B．‎5 ‎C．6 D．7.2‎ ‎7．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（　　）‎ A． B． C．﹣ D．2﹣‎ ‎8．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎9．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（　　）‎ A．2 B． C．2 D．3‎ ‎10．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　）‎ A．1： B．1：‎2 ‎C．2：3 D．4：9‎ ‎11．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎12．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）‎ A．1或9 B．3或‎5 ‎C．4或6 D．3或6‎ ‎13．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎14．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（　　）‎ A．50 B．‎55 ‎C．70 D．75‎ ‎ ‎ ‎15．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：‎ ‎①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 ‎17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．‎ ‎18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为　　．‎ ‎19．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=　　．‎ ‎20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为　　．‎ ‎21．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=　　度．‎ ‎22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　　度．‎ ‎23．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=‎3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为　　．‎ ‎25．如图，菱形ABCD的面积为‎120cm2，正方形AECF的面积为‎50cm2，则菱形的边长为　　cm．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B‎1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B‎2C2，再以正方形OB1B‎2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B‎3C3，以此类推…、则正方形OB2015B‎2016C2016的顶点B2016的坐标是　　．‎ ‎27．如图，在平面内，四边形ABCD和BEFG均为正方形，则AG：DF：CE=　　．‎ ‎28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　．‎ ‎29．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎30．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　　．‎ ‎　‎ 答案与解析 一．选择题 ‎1．（2016•莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）‎ A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ‎【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；‎ 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；‎ ‎∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．‎ ‎2．（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）‎ A． B． C．5 D．4‎ ‎【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，‎ ‎∵AC=8，DB=6，‎ ‎∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，‎ 由勾股定理得：AB==5，‎ ‎∵S菱形ABCD=，‎ ‎∴，‎ ‎∴DH=，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键．‎ ‎3．（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）‎ A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）‎ ‎【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．‎ ‎∵D（，0），A（3，0），‎ ‎∴H（，0），‎ ‎∴直线CH解析式为y=﹣x+4，‎ ‎∴x=3时，y=，‎ ‎∴点E坐标（3，）‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．‎ ‎4．（2016•威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．‎ ‎【解答】解：连接BF，‎ ‎∵BC=6，点E为BC的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=3，‎ 又∵AB=4，‎ ‎∴AE==5，‎ ‎∴BH=，‎ 则BF=，‎ ‎∵FE=BE=EC，‎ ‎∴∠BFC=90°，‎ ‎∴CF==．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．‎ ‎5．（2016•海南）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：过点D作DE∥a，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵a∥b，‎ ‎∴DE∥a∥b，‎ ‎∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，‎ ‎∴∠2=90°﹣30°=60°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．‎ ‎6．（2016•宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）‎ A．4.8 B．‎5 ‎C．6 D．7.2‎ ‎【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．‎ ‎【解答】解：连接OP，‎ ‎∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，‎ ‎∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，‎ ‎∴OA=OD=5，‎ ‎∴S△ACD=S矩形ABCD=24，‎ ‎∴S△AOD=S△ACD=12，‎ ‎∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：PE+PF=4.8．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．‎ ‎7．（2016•资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（　　）‎ A． B． C．﹣ D．2﹣‎ ‎【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证CG=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：‎ 则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，‎ ‎∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，‎ ‎∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，‎ ‎∴OG=GH•sin60°=2×=，‎ 由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，‎ ‎∴PG==，‎ ‎∵OG∥CM，‎ ‎∴∠MOG+∠OMC=180°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠MCG+∠OMC=180°，‎ ‎∴OM∥CG，‎ ‎∴四边形OGCM为平行四边形，‎ ‎∵OM=CM，‎ ‎∴四边形OGCM为菱形，‎ ‎∴CM=OG=，‎ 根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，‎ ‎∴DN+CM=2PG=，‎ ‎∴DN=﹣；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键．‎ ‎8．（2016•眉山）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；‎ ‎②在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③可证明∠CDE=∠DFE；‎ ‎④可通过面积转化进行解答．‎ ‎【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，‎ ‎∴OB=OC，‎ ‎∵∠COB=60°，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴OB=BC，‎ ‎∵FO=FC，‎ ‎∴FB垂直平分OC，‎ 故①正确；‎ ‎②∵△BOC为等边三角形，FO=FC，‎ ‎∴BO⊥EF，BF⊥OC，‎ ‎∴∠CMB=∠EOB=90°，‎ 但BO≠BM，‎ 故②错误；‎ ‎③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，‎ ‎∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，‎ ‎∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，‎ ‎∴∠CDE=∠DFE，‎ ‎∴DE=EF，‎ 故③正确；‎ ‎④易知△AOE≌△COF，‎ ‎∴S△AOE=S△COF，‎ ‎∵S△COF=2S△CMF，‎ ‎∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，‎ ‎∵∠FCO=30°，‎ ‎∴FM=，BM=CM，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△AOE：S△BCM=2：3，‎ 故④正确；‎ 所以其中正确结论的个数为3个；‎ 故选B ‎【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．‎ ‎9．（2016•雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（　　）‎ A．2 B． C．2 D．3‎ ‎【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..‎ ‎【解答】解：‎ 设BE=x，则DE=3x，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，‎ ‎∴△ABE∽△DAE，‎ ‎∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，‎ ‎∴AE=x，‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴AE=3，DE=3，‎ 如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，‎ 则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，‎ ‎∴△AA′D是等边三角形，‎ ‎∵PA=PA′，‎ ‎∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，‎ 又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，‎ ‎∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．‎ ‎10．（2016•南宁）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　）‎ A．1： B．1：‎2 ‎C．2：3 D．4：9‎ ‎【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：‎ ‎∵=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S1=S正方形ABCD，‎ ‎∴S1=x2，‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S2=S正方形ABCD，‎ ‎∴S2=x2，‎ ‎∴S1：S2=x2： x2=4：9；‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．‎ ‎　‎ ‎11．（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．‎ ‎【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，‎ ‎∵BE：EC=2：1，BC=9，‎ ‎∴CE=BC=3，‎ ‎∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，‎ 即（9﹣x）2=32+x2，‎ 解得：x=4，‎ 即CH=4．‎ 故选（B）．‎ ‎【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．‎ ‎12．（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）‎ A．1或9 B．3或‎5 ‎C．4或6 D．3或6‎ ‎【分析】根据题意列方程，即可得到结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，‎ ‎∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）=×（62+92+x2）﹣6×3，‎ 解得x=3，或x=6，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．‎ ‎13．（2016•陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′．由此即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，‎ 在△ABD和△BCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△BCD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠MDO=∠M′BO，‎ 在△MOD和△M′OB中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，‎ ‎∴全等三角形一共有4对．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．‎ ‎14．（2016•台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（　　）‎ A．50 B．‎55 ‎C．70 D．75‎ ‎【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，‎ ‎∴∠CEF=90°，‎ ‎∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，‎ ‎∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D的度数是解决问题的关键．‎ ‎15．（2016•呼和浩特）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先利用勾股定理求出DF，再根据△BEF∽△CFD，得=求出EF即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，面积为24，‎ ‎∴BC=CD=2，∠B=∠C=90°，‎ ‎∵四边形EFGH是正方形，‎ ‎∴∠EFG=90°，‎ ‎∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，‎ ‎∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，‎ ‎∴△BEF∽△CFD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BF=，CF=，DF==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF=，‎ ‎∴正方形EFGH的周长为．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎16．（2016•昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：‎ ‎①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；‎ ‎②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；‎ ‎③同②证明△EHF≌△DHC即可；‎ ‎④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．‎ ‎【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，‎ ‎∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，‎ ‎∴△CFG为等腰直角三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴GF=FC，‎ ‎∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，‎ ‎∴EG=DF，故①正确；‎ ‎②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，‎ ‎∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，‎ 在△EHF和△DHC中，，‎ ‎∴△EHF≌△DHC（SAS），‎ ‎∴∠HEF=∠HDC，‎ ‎∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；‎ ‎③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，‎ ‎∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，‎ 在△EHF和△DHC中，，‎ ‎∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；‎ ‎④∵=，‎ ‎∴AE=2BE，‎ ‎∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，‎ ‎∴FH=GH，∠FHG=90°，‎ ‎∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，‎ 在△EGH和△DFH中，，‎ ‎∴△EGH≌△DFH（SAS），‎ ‎∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，‎ ‎∴△EHD为等腰直角三角形，‎ 过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：‎ 设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，‎ 则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ 二．填空题（共14小题）‎ ‎17．（2016•内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．‎ ‎【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，‎ 在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，‎ ‎∴BC==5，‎ ‎∵OE⊥BC，‎ ‎∴OE•BC=OB•OC，‎ ‎∴OE==．‎ 故答案为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．‎ ‎18．（2016•扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为　24　．‎ ‎【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，‎ ‎∴△AOD为直角三角形．‎ ‎∵OE=3，且点E为线段AD的中点，‎ ‎∴AD=2OE=6．‎ C菱形ABCD=4AD=4×6=24．‎ 故答案为：24．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．‎ ‎19．（2016•盐城）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=　　．‎ ‎【分析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x，得出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解方程得出DF=0.6，AF=1.4，求出AH=AF=0.7，FH=，证明△DCB是等边三角形，得出BG⊥CD，由勾股定理求出BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，由勾股定理得出（）2+y2=（2﹣y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．‎ ‎【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：‎ ‎∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠MDF=60°，‎ ‎∴∠MFD=30°，‎ 设MD=x，则DF=2x，FM=x，‎ ‎∵DG=1，∴MG=x+1，‎ ‎∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，‎ 解得：x=0.3，‎ ‎∴DF=0.6，AF=1.4，‎ ‎∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，‎ ‎∵CD=BC，∠C=60°，‎ ‎∴△DCB是等边三角形，‎ ‎∵G是CD的中点，‎ ‎∴BG⊥CD，‎ ‎∵BC=2，GC=1，‎ ‎∴BG=，‎ 设BE=y，则GE=2﹣y，‎ ‎∴（）2+y2=（2﹣y）2，‎ 解得：y=0.25，‎ ‎∴AE=1.75，‎ ‎∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，‎ ‎∴EF===．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．‎ ‎20．（2016•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为　3　．‎ ‎【分析】首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根据2•S△ABC=BC•FG即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，‎ ‎∴△ABC，△ACD是等边三角形，‎ ‎∵EG⊥AC，‎ ‎∴∠AEG=∠AGE=30°，‎ ‎∵∠B=∠EGF=60°，‎ ‎∴∠AGF=90°，‎ ‎∴FG⊥BC，‎ ‎∴2•S△ABC=BC•FG，‎ ‎∴2××（6）2=6•FG，‎ ‎∴FG=3．‎ 故答案为3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知识，记住菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半，属于中考常考题型．‎ ‎21．（2016•巴中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=　15　度．‎ ‎【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．‎ ‎【解答】解：连接AC，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，‎ ‎∴∠E=∠DAE，‎ 又∵BD=CE，‎ ‎∴CE=CA，‎ ‎∴∠E=∠CAE，‎ ‎∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，‎ ‎∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，‎ 故答案为：15．‎ ‎【点评】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　22.5　度．‎ ‎【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，‎ ‎∴OA=OB═OC，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，‎ ‎∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，‎ ‎∵∠EAC=2∠CAD，‎ ‎∴∠EAO=∠AOE，‎ ‎∵AE⊥BD，‎ ‎∴∠AEO=90°，‎ ‎∴∠AOE=45°，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA==67.5°，‎ ‎∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．‎ 故答案为22.5°．‎ ‎【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．‎ ‎23．（2016•黄冈）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=‎3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=　2a　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】作FM⊥AD于M，则MF=DC=‎3a，由矩形的性质得出∠C=∠D=90°．由折叠的性质得出PE=CE=‎2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，求出∠DPE=30°，得出∠MPF=60°，在Rt△MPF中，由三角函数求出FP即可．‎ ‎【解答】解：作FM⊥AD于M，如图所示：‎ 则MF=DC=‎3a，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠C=∠D=90°．‎ ‎∵DC=3DE=‎3a，‎ ‎∴CE=‎2a，‎ 由折叠的性质得：PE=CE=‎2a=2DE，∠EPF=∠C=90°，‎ ‎∴∠DPE=30°，‎ ‎∴∠MPF=180°﹣90°﹣30°=60°，‎ 在Rt△MPF中，∵sin∠MPF=，‎ ‎∴FP===2a；‎ 故答案为：2a．‎ ‎【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE=30°是解决问题的关键．‎ ‎24．（2016•湖北襄阳）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BE于点M，交BD于点F，则FM的长为　　．‎ ‎【分析】先根据ASA判定△AFO≌△BEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定△BFM∽△BEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD ‎∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°‎ ‎∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM ‎∴∠FAO=∠EBO 在△AFO和△BEO中 ‎∴△AFO≌△BEO（ASA）‎ ‎∴FO=EO ‎∵正方形ABCD的边长为2，E是OC的中点 ‎∴FO=EO=1=BF，BO=2‎ ‎∴直角三角形BOE中，BE==‎ 由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO ‎∴，即 ‎∴FM=‎ 故答案为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查了正方形，解决问题的关键的掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质．解题时注意：正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．‎ ‎25．（2016•南京）如图，菱形ABCD的面积为‎120cm2，正方形AECF的面积为‎50cm2，则菱形的边长为　‎13　cm．‎ ‎【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．‎ ‎【解答】解：因为正方形AECF的面积为‎50cm2，‎ 所以AC=cm，‎ 因为菱形ABCD的面积为‎120cm2，‎ 所以BD=cm，‎ 所以菱形的边长=cm．‎ 故答案为：13．‎ ‎【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．‎ ‎26．（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B‎1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B‎2C2，再以正方形OB1B‎2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B‎3C3，以此类推…、则正方形OB2015B‎2016C2016的顶点B2016的坐标是　（21008，0）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．‎ ‎【解答】解：∵正方形OA1B‎1C1边长为1，‎ ‎∴OB1=，‎ ‎∵正方形OB1B‎2C2是正方形OA1B‎1C1的对角线OB1为边，‎ ‎∴OB2=2，‎ ‎∴B2点坐标为（0，2），‎ 同理可知OB3=2，‎ ‎∴B3点坐标为（﹣2，2），‎ 同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），‎ B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），‎ B7（8，﹣8），B8（16，0）‎ B9（16，16），B10（0，32），‎ 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，‎ ‎∵2016÷8=252‎ ‎∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，‎ ‎∴B2016的坐标为（21008，0）．‎ 故答案为：（21008，0）．‎ ‎【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．‎ ‎27．（2016•安徽自主招生）如图，在平面内，四边形ABCD和BEFG均为正方形，则AG：DF：CE=　1：：1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】连接BD、BF，可证明△ABG∽△DBF，可求得AG：DF，连接CE，可证明△ABG≌△CBE，可求得AG=CE，可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ 连接BD、BF和CE，‎ ‎∵四边形ABCD和BEFG均为正方形，‎ ‎∴==，且∠ABD=∠GBF=45°，‎ ‎∴∠ABG+∠GBD=∠GBD+∠DBF，‎ ‎∴∠ABG=∠GBD，‎ ‎∴△ABG∽△DBF，‎ ‎∴，‎ 又∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，‎ ‎∴∠AGB+∠GBC=∠GBC+∠CBE，‎ ‎∴∠AGB=∠CBE，‎ 在△ABG和△CBE中 ‎∴△ABG≌△CBE（SAS），‎ ‎∴AG=CE，‎ ‎∴AG：CE=1：1，‎ ‎∴AG：DF：CE=1：：1，‎ 故答案为：1：：1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查相似三角形和全等三角形的判定和性质，构造全等或相似三角形是解题的关键．‎ ‎28．（2016•湖北校级自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　．‎ ‎【分析】连接CM，先证明四边形CDME是矩形，得出DE=CM，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：连接CM，如图所示：‎ ‎∵MD⊥AC，ME⊥CB，‎ ‎∴∠MDC=∠MEC=90°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴四边形CDME是矩形，‎ ‎∴DE=CM，‎ ‎∵∠C=90°，BC=3，AC=4，‎ ‎∴AB===5，‎ 当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积=AB•CM=BC•AC，‎ ‎∴CM的最小值==，‎ ‎∴线段DE的最小值为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．‎ ‎29．（2016•丹东）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为　6　．‎ ‎【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，‎ ‎∴AC=3，‎ ‎∵AE平分∠CAD，‎ ‎∴∠CAE=∠DAE，‎ ‎∵AD∥CE，‎ ‎∴∠DAE=∠E，‎ ‎∴∠CAE=∠E，‎ ‎∴CE=CA=3，‎ ‎∵FA⊥AE，‎ ‎∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，‎ ‎∴∠FAC=∠F，‎ ‎∴CF=AC=3，‎ ‎∴EF=CF+CE=3=6，‎ 故答案为：6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质等，利用等角对等边是解答此题的关键．‎ ‎30．（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　　．‎ ‎【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：在正方形ABCD中，‎ ‎∵∠ABD=∠CBD=45°，‎ ‎∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，‎ ‎∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，‎ ‎∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，‎ ‎∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费