待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）.doc

待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）‎ ‎ ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；‎ ‎2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的． ‎ ‎【要点梳理】‎ 要点一、用待定系数法求二次函数解析式 ‎1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：‎ ‎ (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；‎ ‎ (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；‎ ‎ (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．‎ ‎2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，‎ 或，其中a≠0；‎ ‎ 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；‎ ‎ 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；‎ ‎ 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．‎ 要点诠释：‎ 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．‎ ‎【典型例题】‎ 类型一、用待定系数法求二次函数解析式 ‎1．（2014秋•岳池县期末）已知二次函数图象过点O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6），求函数的解析式和对称轴．‎ ‎【答案与解析】‎ 解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，‎ 把O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6）各点代入上式得 解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=2x2+x；‎ ‎∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣=﹣．‎ ‎【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax2+bx+c (a≠0).‎ 举一反三：‎ ‎【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式 高清ID号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例1】‎ ‎【变式】已知：抛物线经过A（0，），B（1，），C（，）三点，求它的顶点坐标及对称轴．‎ ‎【答案】设(a≠0)，据题意列，解得，‎ 所得函数为 对称轴方程：，顶点.‎ ‎2.（2015•巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．‎ ‎【答案与解析】‎ 解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），‎ 设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，‎ 把点（2，3）代入解析式，得：‎ a﹣2=3，即a=5，‎ ‎∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2．‎ ‎【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式.‎ 举一反三：‎ ‎【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式 高清ID号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例2】‎ ‎【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点.‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.‎ ‎【答案】（1）．‎ ‎（2）令，得，解方程，得，． ‎ ‎∴二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．‎ ‎∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．‎ 平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为.‎ ‎3．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．‎ ‎【答案与解析】‎ 解法一：设二次函数解析式为(a≠0)，由图象知函数图象经过点(3，0)，(0，3)．‎ 则有 解得 ‎∴ 抛物线解析式为．‎ 解法二：设抛物线解析式为(a≠0)．‎ 由图象知，抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(3，0)．‎ 则有，即．‎ 又，∴ ．‎ ‎∴ 抛抛物物解析式为．‎ 解法三：设二次函数解析式为(a≠0)．‎ 则有，将点(3，0)，(0，3)代入得 ‎ 解得 ‎∴ 二次函数解析式为，即．‎ ‎【总结升华】二次函数的解析式有三种不同的形式，它们是相互联系、并可相互转化的，在实际解题时，一定要根据已知条件的特点，灵活选择不同形式的解析式求解．‎ 类型二、用待定系数法解题 ‎4．已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y轴交于点C．‎ ‎ (1)求二次函数解析式；‎ ‎ (2)求△ABC的面积．‎ ‎【答案与解析】‎ ‎(1)设抛物线解析式为(a≠0)，将(3，5)代入得，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ ‎ 即．‎ ‎(2)由(1)知C(0，8)，‎ ‎∴ ．‎ ‎【总结升华】此题容易误将(3，5)当成抛物线顶点．将抛物线解析式设成顶点式．‎