二次函数的概念——巩固练习(提高)
【巩固练习】
一.选择题
1.下列平面直角坐标系中的曲线,不能表示y是x的函数的是( )
2.在函数中,自变量的取值范围是( )
A.x>-1且x≠1 B. x≥-1 C. x≥-1且x≠1 D. x>-1
3.张大伯出去散步,从家走了20分钟,到一个离家900米的阅报亭,看了10分钟报纸后,用了15分钟返回到家,下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系( )
4.(2015秋·青海校级月考)若是二次函数,则m的值是( ).
A.5 B.1 C.1或5 D.以上都不对.
5.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价格为y万元,则y与x之间的函数关系式为( ).
A.y=60(1-x)2 B.y=60(1-x) C.y=60-x2 D.y=60(1+x)2
6.汽车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数若汽车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为( ).
A.40 m/s B.20m/s C.10 m/s D.5 m/s
二.填空题
7.一个圆柱的高与底面直径相等,试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式___________________.
8.(2015秋·乌鲁木齐校级月考)若是二次函数,则a= .
9.下列函数一定是二次函数的是__________.①;②;
③;④;⑤y=(x-3)2-x2
10.边长为12 cm的正方形铁片,中间剪去一个边长x cm的小正方形铁片,剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为_______________.
11.中的二次项系数=__________,一次项系数=__________,常数项=__________.
12.同学聚会,每两个人之间握手一次,试写出握手的总数m与参加聚会的人数n之间的函数关系式_______________.
三.解答题
13.(2014秋·温岭市校级月考) 已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每周可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每周要少卖出10件.假设涨价x元,求每周的利润y(元)与涨价x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
14. 如图所示,正方形ABCD的边长为4 ,E、F分别是BC、DC边上一动点,E、F同时从点C均以1 的速度分别向点B、点D运动,当点E与点B重合时,运动停止.设运动时间为(),运动过程中△AEF的面积为,请写出用表示的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
15.某地绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在当地收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B;
【解析】依据函数的定义,对于自变量的每一个取值,
都有唯一确定的值和它对应.B选项中对于一个x值有两个y与之对应,所以不是函数.
2.【答案】C;
【解析】要使函数有意义,需要.
3.【答案】D;
4.【答案】A;
5.【答案】A ;
【解析】一年后这台机器的价格为60-60x=60(1-x),两年后这台机器的价格为y=60(1-x)(1-x)=60(1-x)2.以此类推.
6.【答案】C;
【解析】当y=5时,x2=100,x=10.
二.填空题
7.【答案】S=6πr;
【解析】根据圆柱的表面积=两个底面圆+侧面积,有.
8.【答案】-1;
【解析】根据二次函数的定义,有a2-2a-1=2,解得a=3或-1,
又∵a-3≠0,∴ a=-1.
9.【答案】③.
10.【答案】y=144-x2 ;
【解析】剩下四方框的面积为两个正方形的面积差.
11.【答案】4;-4;-5
【解析】提示:
12.【答案】
【解析】n位同学中,因为每人除自己之外都要与其余同学分别握手一次,即握(n-1)次手,考虑到两位同学彼此的握手只算一次,所以n位同学共握手次.即
二.解答题
13.【解析】
解:每件的利润为:60+x-40=(20+x)元,每周的销售量为:(300-10x)件,
所以y=(20+x)(300-10x)=-10x+100x+6000
∵300-10x>0, ∴x<30
∴ y=(20+x)(300-10x)=-10x+100x+6000(0<x<30).
14.【解析】
解:
.
15.【解析】
解:(1)由题意得y与x之间的函数关系式为:
(1≤x≤110,且x为整数);
(2)由题意得:-10×2000-340x=22500
解方程得:x=50,x=150(不合题意,舍去)
答:李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售.