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实际问题与二次函数—巩固练习（提高）‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题 1（2014秋•龙口市校级期中）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（　　）‎ ‎　 A．5000元 B． 8000元 C． 9000元 D． 10000元 ‎2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10‎ 张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高(　 ) 　A.4元或6元　 B.4元　 C.6元　 D.8元 ‎3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间大致满足函数关系式：(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是( )．‎ ‎ A．10分 B．30分 C．13分 D．15分 ‎4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图所示，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )‎ A．‎4米 B．‎3米 C．‎2米 D．‎‎1米 ‎ ‎ 第4题 第6题 ‎5．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式：h＝-5(t-1)2+6，则小球距离地面的最大高度是( )‎ ‎ A．‎1米 B．‎5米 C．‎6米 D．‎‎7米 ‎6．‎2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分(如图所示)，其中出球点B离地面O点的距离是‎1m，球落地点A到O点的距离是‎4m，那么这条抛物线的解析式是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎7．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为________元.‎ ‎8．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x＝________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．‎ ‎9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1:y=ax2+bx+c的图象与C2:y=2x2-4x+3的图象关于y轴对称，且C1与直线y=mx+2交与点A(n，1).则m的值为 . ‎ ‎10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.请回答下列问题：柱子OA的高度为 米；‎ 喷出的水流距水平面的最大高度是 米；若不计其它因素，水池的半径至少要 米，才能喷出的水流不至于落在池外. ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎11．如图所示，小明的父亲在相距‎2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是‎2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高‎1米的小明距较近的那棵树‎0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．‎ ‎ ‎ 第11题 ‎ ‎12．（2014秋•绍兴期中）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长‎25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为‎40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．则y与x之间的函数关系式是　 ，自变量x的取值范围是　 　．‎ 三、解答题 ‎13．（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为‎80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；‎ ‎（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？‎ ‎14. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求。若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y2＝170-2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．‎ ‎ (1)直接写出y2与x之间的函数关系式；‎ ‎ (2)求月产量x的范围；‎ ‎ (3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？‎ ‎15．某镇地理位置偏僻，严重制约着经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，乡政府对花木产品每投资x万元，所获利润为(万元)．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，乡政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润(万元)．‎ ‎(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?‎ ‎ (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?‎ ‎ (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题 1.【答案】C；‎ ‎【解析】解：设单价定为x，总利润为W，‎ 则可得销量为：500﹣10（x﹣100），单件利润为：（x﹣90），‎ 由题意得，W=（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]=﹣10x2+2400x﹣135000=﹣10（x﹣120）2+9000，‎ 故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，‎ 故选C．‎ ‎2.【答案】C；‎ ‎【解析】设旅行社获利为y(元)，若每床一次提高费用2元，设提高了x次，则每床提高费用为2x元，根据题意可列，因为x为整数，且为了投资少而获利大，所以当x=3即2x=6时，函数取最大值，故选C.‎ ‎3.【答案】C； ‎ ‎【解析】分时，y最大． ‎ ‎4.【答案】A；‎ ‎【解析】，当时，.‎ ‎5.【答案】C；‎ ‎【解析】t＝1时，；‎ ‎6.【答案】A；‎ ‎【解析】将A(4，0)，B(0，1)代入解析式中求得，. ‎ 二、填空题 ‎7．【答案】5；‎ ‎8．【答案】4；‎ ‎【解析】，∴ 时W最大.‎ ‎9．【答案】1；‎ ‎10．【答案】；；2.5.‎ ‎【解析】（1）OA高度为米.‎ ‎（2）当时，，即水流距水平面的最大高为米.‎ ‎（3）‎ 其中不合题意，水池的半径至少要‎2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外.‎ ‎11．【答案】0.5；‎ ‎ 【解析】如图，建立平面直角坐标系，则A(0，2.5)，B(0.5，1)，C(2，2.5)．‎ 设抛物线解析式为．则 ‎ 解得 ‎∴ ，‎ ‎∴ 顶点坐标为(1，0.5)，即绳子的最低点距地面‎0.5米．‎ ‎12．【答案】；0＜x≤25．； ‎ 三、解答题 ‎13.【答案与解析】‎ 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，‎ ‎∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，‎ ‎∴AE=2BE，‎ 设BE=a，则AE=‎2a，‎ ‎∴‎8a+2x=80，‎ ‎∴a=﹣x+10，‎2a=﹣x+20，‎ ‎∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x2+30x，‎ ‎∵a=﹣x+10＞0，‎ ‎∴x＜40，‎ 则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；‎ ‎（2）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，‎ ‎∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．‎ ‎14.【答案与解析】‎ 解：(1)y2＝500+30x．‎ ‎(2)依题意得：‎ 解之：25≤x≤40，且x为整数．‎ ‎(3)∵ ‎ ‎，‎ ‎∴ ，而25＜35＜40．‎ ‎∴ 当x＝35时，1 950．‎ 即月产量为35套时，利润最大，最大利润是l 950万元．‎ ‎15.【答案与解析】‎ ‎ 解：(1)若不开发此产品，按照原来的投资方式，由知，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获得最大利润10万元，则10年的最大利润为M1＝10×10＝100(万元)．‎ ‎ (2)若对该产品进行开发，在前5年中，当x＝25时，‎ 每年最大利润是(万元)，‎ ‎ 则前5年的最大利润为M2＝9.5×5＝47.5(万元)．‎ ‎ 设后5年中x万元是用于本地销售的投资．则由知，‎ 将余下的(50-x)万元全部用于外地销售的投资，才有可能获得最大利润．则后5年的利润 是．‎ 故当x＝20时，M3取得最大值为3500万元．‎ 所以，10年的最大利润为M＝M2+M3＝3500+47.5＝3547.5(万元)．‎ ‎(3)因为3547.5＞100，故该项目有极大的开发价值．‎ ‎ ‎