北师大版九年级数学下册第一章单元检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，cosC的值是（ ）
A． B． C． D．
3．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ）
A．也扩大3倍 B．缩小为原来的
C．都不变 D．有的扩大，有的缩小
4．已知A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°≤A≤60° B．60°≤A＜90°
C．0°＜A≤30° D．30°≤A＜90°
5．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是( )
A. 斜坡AB的坡角是10° B. 斜坡AB的坡度是tan10°
C. AC=1.2tan10°米 D. AB=米
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10cm，则BC的长度为( )
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°
方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A．25 B．25 C．50 D．25
8．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）.
A．100m B．100m C．150m D．50m
9．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（ ）.（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）
A．164m B．178m C．200m D．1618m
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A． B．﹣1 C．2﹣ D．
评卷人
得分
二、填空题（每小题5分，共4 小题，满分20分）
11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C= 度．
12．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC= ．
13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是 ．
14．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_______m（结果保留根号）。
评卷人
得分
三、计算题（每小题8分，共2小题，满分16分）
15．计算： +sin45°．
16．计算：
评卷人
得分
四、解答题（共8小题，满分74分。第17，18小题，每题8分，每19，20，21，22小题每题9分，第23题10分，第24题12分。
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．
18．如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．
19．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1. 2m，CE=0. 8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
20．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求这幢教学楼的高度AB。
21．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．
（1）求证：AC∥BD；
（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学计算器）
22．如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．
（1）求BC的长度；
（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）
23．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于 度；
（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）
24．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B． 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D．8．A．9．C.10．A
11．120°12． 13．8 14．（5+5） 15． 16．-7 17．
18．轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分；19．AB≈20.0m 20．（20+1.5）米
21．解：（1）∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180º-∠AOC），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180º-∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD；方法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，∴OB=OD=85cm，∴，又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD， ∴∠OAC=∠OBD；∴AC∥BD；
（2）在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；过点O作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；∴cos∠OEF=0.471，用科学计算器求得∠OEF=61.9°；
（3）小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中sin∠ABD=，AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm，因为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．所以小红的连衣裙会拖落到地面．
22． (1)、连接AH ∵H在A的正南方向， ∴AH⊥BC， ∵AB的坡度为：1：5，
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∴在Rt△ABH中， =， ∴AH=12000×=2400（m）
∵在Rt△ACH中，tan∠HAC=，
∴1.4=，即CH=3360m ∴BC=BH+CH=15360m，
(2)、乙先到达目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC=，∴0.6=，即AC==4000（m），
在Rt△ABH中， =，设AH=x，BH=5x，
由勾股定理得：AB==x≈5.01×2400=12024（m），
∵3AC=12000＜12024=AB， ∴乙分队先到达目的地．
23．(1)、∵tan∠ABC=1：， ∴∠ABC=30°；
(2)、由题意得：∠PBH=60°， ∵∠ABC=30°， ∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，
∴△PAB为等腰直角三角形， 在直角△PHB中，PB=30，
在直角△PBA中，AB=PB=30≈52米．
24．设AH=x米，在Rt△EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•，解得x=150（+1）．∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米），凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．
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