北师大版九年级下《1.1锐角三角函数》同步练习含答案.doc

‎1.1锐角三角函数 同步练习 一、单选题 ‎1、把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值 ‎ A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来的 C、不变 D、不能确定 ‎2、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（　　） ‎ A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的函数值无关 ‎3、已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（    ）的值 ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE=2，则tan∠DBE的值（　　 ） ‎ A、 ‎ B、2 C、 D、‎ ‎5、在△ABC中，∠C=90°，sinA=​，则tanB=（） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE（　　　） ‎ A、 B、2 C、 D、‎ ‎7、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（       ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、如图，两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分的面积为(        ) ‎ A、 B、 C、sinα D、1‎ ‎9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（　　） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（   ） ‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎11、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（　　） ‎ A、 B、3 C、 D、2‎ ‎12、已知α＞45°，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（　　） ‎ A、tanα＜sinα＜cosα B、cosα＜tanα＜sinα C、cosα＜sinα＜tanα D、sinα＜cosα＜tanα ‎13、若sinA=， 则A的取值范围是（　　） ‎ A、0°＜∠A＜30° B、30°＜∠A＜45° C、45°＜∠A＜60° D、60°＜∠A＜90°‎ ‎14、在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（　　） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎15、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为(     ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题 ‎16、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝， 则tanA等于________ ． ‎ ‎17、已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为________  ‎ ‎18、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。  ‎ ‎19、如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=________ . ‎ ‎20、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ . ‎ 三、解答题 ‎21、如图，直角坐标系中，P（3，y）是第一象限内的点，且， 求sinα． ‎ ‎22、已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．  ‎ ‎23、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数） （参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈） ‎ ‎24、如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E． (1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离； (2)若DE=2BE，求的值． ‎ ‎25、如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P． ‎ ‎ (1) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x2－13x＋6＝0的根,求cosα的值； (2) 在(1)的条件下，求弦CD的长． ‎ 答案部分 一、单选题 ‎1、‎ ‎【答案】C ‎ ‎2、‎ ‎【答案】A ‎ ‎3、‎ ‎【答案】D ‎ ‎4、‎ ‎【答案】B ‎ ‎5、‎ ‎【答案】B ‎ ‎6、‎ ‎【答案】B ‎ ‎7、‎ ‎【答案】C ‎ ‎8、‎ ‎【答案】A ‎ ‎9、‎ ‎【答案】A ‎ ‎10、‎ ‎【答案】D ‎ ‎11、‎ ‎【答案】D ‎ ‎12、‎ ‎【答案】C ‎ ‎13、‎ ‎【答案】B ‎ ‎14、‎ ‎【答案】C ‎ ‎15、‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎16、‎ ‎【答案】‎ ‎17、‎ ‎【答案】,‎ ‎18、‎ ‎【答案】‎ ‎19、‎ ‎【答案】‎ ‎20、‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎21、‎ ‎【答案】解：如图：作PC⊥x于C点， 由=，得y=4． 由勾股定理，得OP===5， sinα==． ‎ ‎22、‎ ‎【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC==10， ‎ sin∠A===； tan∠A===． ‎ ‎23、‎ ‎【答案】 解：设CD=x米． 在Rt△ACD中，tan37°=，即，∴AD=. 在Rt△BCD中，tan48°=，即，∴BD=. ∵AD＋BD=AB，∴+=80，解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米． ‎ ‎24、‎ ‎【答案】解：（1）作OF⊥BD于点F， ∵∠BAD=60°， ∴∠BOD=2∠BAD=120°， 又∵OB=OD， ∴∠OBD=30°， ∵AC为⊙O的直径，AC=4， ∴OB=OD=2． 在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°，OB=2，∠OBF=30°， ∴OF=OB=1， 即点O到BD的距离等于1． （2）∵OB=OD，OF⊥BD于点F， ∴BF=DF． 由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x． ‎ ‎∵BF=OB•cos30°=， ∴x＝，EF=， 在Rt△OEF中，∠OFE=90°，∵tan∠OED=， ∴∠OED=60°，cos∠OED=. ‎ ‎25、‎ ‎【答案】解：(1)∵sinα是方程5x2－13x＋6＝0的根 解得：sinα=2（舍去），sinα= ∴cosα= (2) 连接BC ∵∠B=∠C,∠A=∠D ∴△APB∽△DPC  ∴ = ∵AB为直径 ∴∠BCA为直角 ∵cosα=，AB=10 ∴== ∴CD=8 ‎