北师大版九年级下《1.3三角函数的计算》同步练习含答案.doc

‎1.3 三角函数的计算 同步练习 一、单选题 ‎1、如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为（　　）个． ①=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A） ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎2、下列式子错误的是（　　） ‎ A、cos40°=sin50° B、tan15°•tan75°=1 C、sin225°+cos225°=1 D、sin60°=2sin30°‎ ‎3、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（　　） ‎ A、sinA=sinB B、tanA=tanB C、sinA=cosB D、cosA=cosB ‎4、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　） ‎ A、8° B、10° C、12° ‎ D、6°‎ ‎5、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是(      ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（　　） ‎ A、12 B、9 C、4 D、3‎ ‎7、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（ ） ‎ A、α=β； B、α＋β=90°； C、α－β=90°； D、β－α=90°．‎ ‎8、在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是， 则cosα的值是（　　） ‎ A、 B、 C、 ‎ D、‎ ‎9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式: (1) sin A＝sin B；(2) a＝c·sin B；(3) sin A＝tan A·cos A；(4) sin2A＋cos2A＝1．其中一定能成立的有(     ) ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎10、已知sinα•cosα=， 45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα=（　　） ‎ A、 B、- C、 D、±‎ ‎11、已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　） ‎ A、32° B、58° C、68° D、以上结论都不对 ‎12、在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=， tanB=1，则∠C的度数为（　　） ‎ A、75° B、105° ‎ C、60° D、45°‎ ‎13、已知α为锐角，且sinα=， 那么α的余弦值为（　　） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（　　） ‎ A、m＞1 B、m=1 C、m＜1 D、m≥1‎ ‎15、如图，P为∠XOY上一点，作PH⊥OY于H，对于sin2∠XOY+cos2∠XOY的大小，下列说法正确的是（　　） ‎ A、与点P的位置有关 B、与PH的长度有关 C、与∠XOY的大小有关 D、与点P的位置和∠XOY的大小都无关 二、填空题 ‎16、已知α是锐角且tanα=， 则sinα+cosα=________  ‎ ‎17、已知为一锐角，化简：________ ． ‎ ‎18、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=， 则tanA=________  ‎ ‎19、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：​________  ‎ ‎20、已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，若|sinA﹣|+（cosB﹣​）2=0，则∠C的度数是________  ‎ 三、解答题 ‎21、已知tanα=， α是锐角，求tan（9O°﹣α），sinα，cosα的值． ‎ ‎22、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=， 求cosA，sinB，cosB． ‎ ‎23、已知α+β=90°，且sinα+cosβ=， 求锐角α． ‎ ‎24、已知=2，求tanα的值． ‎ ‎25、在直角△ABC中，∠C=90°，若=5，求tanA． ‎ ‎26、下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由． （1）sinα+cosα≤1； （2）sin2α=2sinα． ‎ 答案部分 一、单选题 ‎1、‎ ‎【答案】C ‎ ‎2、‎ ‎【答案】D ‎ ‎3、‎ ‎【答案】C ‎ ‎4、‎ ‎【答案】C ‎ ‎5、‎ ‎【答案】C ‎ ‎6、‎ ‎【答案】A ‎ ‎7、‎ ‎【答案】B ‎ ‎8、‎ ‎【答案】C ‎ ‎9、‎ ‎【答案】B ‎ ‎10、‎ ‎【答案】B ‎ ‎11、‎ ‎【答案】A ‎ ‎12、‎ ‎【答案】B ‎ ‎13、‎ ‎【答案】D ‎ ‎14、‎ ‎【答案】B ‎ ‎15、‎ ‎【答案】D ‎ 二、填空题 ‎16、‎ ‎【答案】‎ ‎17、‎ ‎【答案】1 ‎ ‎18、‎ ‎【答案】2‎ ‎19、‎ ‎【答案】a2+b2=c2+d2 ‎ ‎20、‎ ‎【答案】90° ‎ 三、解答题 ‎21、‎ ‎【答案】解：∵如图所示：tanB=tanα=， ∴设AC=2x，BC=5x，则AB=x， ∴tan（9O°﹣α）==， sinα===， cosα===． ‎ ‎22、‎ ‎【答案】解：∵∠C=90°，sinA=， ∴cosA==， ∵∠A+∠B=90°， ∴sinB=cosA=，cosB=sinA=． ‎ ‎23、‎ ‎【答案】解：由α+β=90°，得sinα=cosβ． sinα+cosβ=2sinα=， sinα=， α=60°． ‎ ‎24、‎ ‎【答案】解：∵=2， ∴3sinα+3cosα=2（2sinα+cosα） 则cosα=sinα， ∴tanα==1． ‎ ‎25、‎ ‎【答案】解：由正切等于正比余弦，得 =5，化简，得 1+2cosA=5sinA． 再有正弦余弦，得1+2cosA=5． 1+4cosA+cos2A=25（1﹣cos2A）． 解得cosA=． sinA===0.562 tanA===1.47． ‎ ‎26、‎ ‎【答案】解：（1）该不等式不成立，理由如下： 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=α． 则sinα+cosα=+=＞1，故sinα+cosα≤1不成立； （2）该等式不成立，理由如下： 假设α=30°，则sin2α=sin60°=，2sinα=2sin30°=2×=1， ∵≠1， ‎ ‎∴sin2α≠2sinα，即sin2α=2sinα不成立．   ‎