北师大版九年级下《1.5三角函数的应用》同步练习含答案.doc

‎1.5 三角函数的应用 同步练习 一、单选题 ‎1、若已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（   ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于（ ） ‎ A、30° B、45° C、60° D、75°‎ ‎3、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是(      )m ‎ A、 B、100•sinβ C、 D、100•cosβ ‎4、如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为(       ) ‎ A、m B、10 m C、m D、m ‎5、如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（    ） ‎ A、4.5米 　 B、6米 C、7.5米　 D、8米 ‎6、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值（） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，则DC的长为（   ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是（　　） ‎ A、i=cosα B、i=sinα C、i=cotα D、i=tanα ‎9、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（　　）米． ‎ A、 B、3 C、 D、以上的答案都不对 ‎10、如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（　　）   ‎ A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm ‎11、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ） ‎ A、m B、4 m ‎ C、m D、8 m ‎12、如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 (      ) ‎ A、3 B、 C、 D、‎ ‎13、如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（　　） ‎ A、56米        B、66米 C、（56+20）米 D、（50+20）米 ‎14、如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=， 则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　） ‎ A、144cm B、180cm C、240cm D、360cm ‎15、如图，为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点16m的C处（AC⊥AB），测得∠ACB=52°，则A、B之间的距离应为（　　） ‎ A、16sin52°m B、16cos52°m  C、16tan52°m D、m 二、填空题 ‎16、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（﹣1，3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为________  ‎ ‎17、如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=， 则t的值是________  ‎ ‎18、在直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原点O的距离OP=2，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为60°，则点P的坐标是________ ． ‎ ‎19、如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________ m． ‎ ‎20、如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为________ ．  ‎ 三、解答题 ‎21、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x.（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。 ‎ ‎22、如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车XRS在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C，P是一个观测点，PC⊥l，PC=60米，tan∠APC=， ∠BPC=45°，测得该车从点A行驶到点B所用时间为1秒． （1）求A、B两点间的距离； （2）试说明该车是否超过限速． ‎ ‎23、某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7） ‎ ‎24、芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米， ≈1.732） ‎ ‎25、为加强电动自行车质量监管，切实保障消费者的合法权益，2015年11月，河南开封市工商局对24个品牌批次的电动自行车进行抽查检验，其中抽查检验的某品牌的电动自行车如图所示，它的大灯M射出的光线MA，MB的与MN的夹角分别为76°和60°，MN⊥地面CD，MN=0.8m，图中的阴影部分表示在夜晚时，灯M所照射的范围．（提示：≈1.7，sin14°， cos14°≈， tan14） （1）求阴影部分的面积； （2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s．小鹏某天晚上以6m/s的速度驾驶该车，在行驶的途中，通过大灯M，他发现在他的正前方有一个小球（即小孩在图中的点A处），小鹏从做出刹车动作到电动自行车停止的刹车距离为1.3m，请判断小鹏当时是否有撞到该小孩？（大灯M与前轮前端间的水平距离为0.3m）． ‎ 答案部分 一、单选题 ‎1、‎ ‎【答案】A ‎ ‎2、‎ ‎【答案】B ‎ ‎3、‎ ‎【答案】B ‎ ‎4、‎ ‎【答案】B ‎ ‎5、‎ ‎【答案】B ‎ ‎6、‎ ‎【答案】D ‎ ‎7、‎ ‎【答案】A ‎ ‎8、‎ ‎【答案】D ‎ ‎9、‎ ‎【答案】B ‎ ‎10、‎ ‎【答案】C ‎ ‎11、‎ ‎【答案】B ‎ ‎12、‎ ‎【答案】C ‎ ‎13、‎ ‎【答案】C ‎ ‎14、‎ ‎【答案】B ‎ ‎15、‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎16、‎ ‎【答案】‎ ‎17、‎ ‎【答案】‎ ‎18、‎ ‎【答案】（1，） ‎ ‎19、‎ ‎【答案】6 ‎ ‎20、‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎21、‎ ‎【答案】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，tanA="4" 3 ， ∴BC=8，AC=6， ∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5， ∴∠DCB=∠DBC， ∵∠EDC=∠ACB=90°， ∴△EDC∽△ACB， ∴DE:CD="AC:BC" ，即DE:5="6:8" ， 则DE=； （2）分两种情况情况： （i）当E在BC边长时， ∵△BED为等腰三角形，∠BED为钝角， ∴EB=ED， ∴∠EBD=∠EDB， ∵∠EDC=∠ACB=90°， ∴∠CDA=∠A， ∴CD=AC， 作CH⊥AB，垂足为H，那么AD=2AH， ∴AH:AC=3:5 ，即AH=， ∴AD=，即x=； （ii）当E在CB延长线上时， ∵△BED为等腰三角形，∠DBE为钝角， ∴BD=DE， ∴∠BED=∠BDE， ‎ ‎∵∠EDC=90°， ∴∠BED+∠BCD=∠BDE+∠BDC=90°， ∴∠BCD=∠BDC， ∴BD=BC=8， ∴AD=x=AB-BD=10-8=2； （3）作DM⊥BC，垂足为M， ∵DM∥AC， ∴DM:AC="BM:BC=BD:BA" ， ∴DM=（10-x），BM=（10-x）， ∴CM=8-（10-x）=x，CD= x2−x+36 ， ∵△DEM∽△CDM， ∴DE:DM=CD:CM ，即DE=， ∴， 整理得：（0＜x＜10）． ‎ ‎22、‎ ‎【答案】解：如图所示： （1）∵PC⊥l，PC=60米，tan∠APC== ， ∴AC=80米， ∵∠BPC=45°， ∴△BCP是等腰直角三角形， ∴BC=PC=60米， ∴AB=AC﹣BC=20米， ‎ 答：A、B两点间的距离为20米； （2）该车不超过限速；理由如下： 由题意得：该车从点A行驶到点B所用时间为1秒， ∴该车从点A行驶到点B的速度为20米/秒=72千米/小时＜80千米/小时， ∴该车不超过限速． ‎ ‎23、‎ ‎【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米． Rt△ADC中，∠DAC=25°， 所以tan25°==0.5， 所以AD==2x． Rt△BDC中，∠DBC=60°， 由tan 60°==， 解得：x≈3． 所以生命迹象所在位置C的深度约为3米． ‎ ‎24、‎ ‎【答案】解：设DH=x米， ‎ ‎∵∠CDH=60°，∠H=90°， ∴CH=DH•sin60°=  x， ∴BH=BC+CH=2+ x， ∵∠A=30°， ∴AH= BH=2  +3x， ∵AH=AD+DH， ∴2 +3x=20+x， 解得：x=10﹣ ， ∴BH=2+ （10﹣ ）=10 ﹣1≈16.3（米）． 答：立柱BH的长约为16.3米． ‎ ‎25、‎ ‎【答案】解：（1）由题意得，∠AMN=76°，∠BMN=60°， 则∠MAN=14°，∠MBN=30°， ∴AN=≈3.2m，BN=≈1.36m， ∴AB=AN﹣BN=1.84m， 则阴影部分的面积=×AB×MN=0.736m2； （2）小鹏从发现危险到做出刹车动作的反应行驶的距离是0.2×6=1.2m， ∴小鹏距离小孩的距离是3.2﹣（1.2+1.3+0.3）=0.3m， ∴小鹏当时没有撞到该小孩． ‎