成都市金牛区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

第 1 页（共 34 页） 2016-2017 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．4 的平方根是（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．16 2．实数 π， ，﹣3. ， ， 中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2D．x≥﹣2 4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（　　） A． ， ， B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，3 5．如图所示，点 A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（　　） A．m=nB．m＞n C．m＜n D．m、n 的大小关系不确定 6．下列命题为真命题的是（　　） A．若 a2=b2，则 a=b B．等角的余角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D． = ，SA2＞SB2，则 A 组数据更稳定 7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位 50 名员工在春节 期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包 金额的众数和中位数分别是（　　）第 2 页（共 34 页） A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30 8．如图所示，直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交于点（﹣5，0），则关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1 9．下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（　　） A． B． C． D． 10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积 S（单位：平方 米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队 每小时绿化面积为（　　） A．40 平方米 B．50 平方米 C．65 平方米 D．80 平方米 　 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）第 3 页（共 34 页） 11．若 x，y 为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（ ）2017 的值是　　． 12．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于 x 轴对称的点 的坐标是　　． 13．如图，已知一次函数 y1=k1x+b1 和 y2=k2x+b2 的图象交于点 P（2，4），则关于 x 的方程 k1x+b1=k2x+b2 的解是　　． 14．如图，已知 AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=　　． 　 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15．计算下列各题 （1） +|1﹣ |+（ ）﹣1﹣20170 （2） × ﹣（ ﹣1）2． 16．解方程（不等式）组 （1）解方程组： （2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 17．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EF⊥AB，垂足为 F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB 的度数．第 4 页（共 34 页） 18．某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教 务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况 进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回 答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很 不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一 项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　　； （3）若该校八年级共有 1000 名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜 欢”的有多少人？ 19．已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用 A 型车 6 辆，B 型车 8 辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运 输？ 20．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A（4，1）与点 B（0， 5）．第 5 页（共 34 页） （1）求一次函数的表达式； （2）若 P 点为此一次函数图象上一点，且 S△POB= S△AOB，求 P 点的坐标． 　 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21．已知 0≤x≤3，化简 =　　． 22．如图，圆柱体的高为 12cm，底面周长为 10cm，圆柱下底面 A 点除有一只蜘 蛛，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是　　 cm． 23．如图，直线 y=﹣x+m 与 y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不 等式﹣x+m＞nx+5n＞0 的整数解是　　． 24．如图，点 P 的坐标为（2，0），点 B 在直线 y=x+m 上运动，当线段 PB 最短第 6 页（共 34 页） 时，PB 的长度是　　． 25．如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P（2，2），C 为 y 轴上一点， 连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90°至线段 PD，过点 D 作直线 AB⊥x 轴，垂 足为 B，直线 AB 与直线 y=x 交于点 A，连接 CD，直线 CD 与直线 y=x 交于点 Q， 当△OPC≌△ADP 时，则 C 点的坐标是　　，Q 点的坐标是　　． 　 二、解答题 26．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时后到达 甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车 沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h） 的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍． （1）直接写出小明开始骑车的 0.5 小时内所对应的函数解析式　　． （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早 12 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．第 7 页（共 34 页） 27．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面 是一个案例，请补充完整． 原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF=45°，连结 EF，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系． （1）思路梳理 把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADG，可使 AB 与 AD 重合，由∠ADG=∠B=90°， 得∠FDG=180°，即点 F、D、G 共线，易证△AFG≌　　，故 EF、BE、DF 之间的 数量关系 为　　． （2）类比引申 如图 2，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB、DC 的延长线上，∠EAF=45°，连结 EF，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系为　　，并给出证明． （3）联想拓展 如图 3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D、E 均在边 BC 上，且∠BAD+∠ EAC=45°，若 BD=3，EC=6，求 DE 的长． 28．如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（﹣4，4），点 B 的坐标为（4， 0）． （1）求直线 AB 的解析式； （2）点 M 是坐标轴上的一个点，若 AB 为直角边构造直角三角形△ABM，请求 出满足条件的所有点 M 的坐标； （3）如图 2，以点 A 为直角顶点作∠CAD=90°，射线 AC 交 x 轴的负半轴与点 C， 射线 AD 交 y 轴的负半轴与点 D，当∠CAD 绕点 A 旋转时，OC﹣OD 的值是否发 生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题第 8 页（共 34 页） 过程）． 　第 9 页（共 34 页） 2016-2017 学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．4 的平方根是（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．16 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a， 则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4 的平方根是±2． 故选：A． 　 2．实数 π， ，﹣3. ， ， 中，无理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：π， 是无理数， 故选：B． 　 3．要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2D．x≥﹣2 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．第 10 页（共 34 页） 【解答】解：由题意得，x﹣2≥0， 解得 x≥2． 故选 C． 　 4．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（　　） A． ， ， B．7，24，25 C．6，8，10 D．1，2，3 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【解答】解：A、 2+ 2= 2，符合勾股定理的逆定理，故错误； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确． 故选 D 　 5．如图所示，点 A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，则（　　） A．m=nB．m＞n C．m＜n D．m、n 的大小关系不确定 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出 k＞0，再根据一次函数图象上点 的坐标特征即可求出 m、n 的值，比较后即可得出结论．（亦可根据函数图象得 出函数的单调性，根据单调性解决问题） 【解答】解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0， ∵点 A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数 y=kx+b 的图象上，第 11 页（共 34 页） ∴m=﹣k+b，n=3k+b，﹣k+b＜3k+b， ∴m＜n． 故选 C． 　 6．下列命题为真命题的是（　　） A．若 a2=b2，则 a=b B．等角的余角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D． = ，SA2＞SB2，则 A 组数据更稳定 【考点】命题与定理． 【分析】利用实数的性质、余角的性质、平行线的性质及方差的意义分别判断后 即可确定正确的选项． 【解答】解：A、若 a2=b2，则 a=±b，故错误，是假命题； B、等角的余角相等，正确，是真命题； C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题； D、 = ，SA2＞SB2，则 B 组数据更稳定，故错误，是假命题； 故选 B． 　 7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位 50 名员工在春节 期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包 金额的众数和中位数分别是（　　） A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30 【考点】众数；中位数．第 12 页（共 34 页） 【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数 据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数． 【解答】解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C． 　 8．如图所示，直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交于点（﹣5，0），则关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．1 【考点】一次函数与一元一次方程． 【分析】利用 x=﹣5 时，函数 y=kx+b 的函数值为 0 可判断关于 x 的方程 kx+b=0 的解． 【解答】解：∵直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交于点（﹣5，0）， ∴关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=﹣5． 故选 A． 　 9．下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的概念． 【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方 法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与第 13 页（共 34 页） 之相对应，所以只有选项 C 不满足条件． 故选 C． 　 10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积 S（单位：平方 米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队 每小时绿化面积为（　　） A．40 平方米 B．50 平方米 C．65 平方米 D．80 平方米 【考点】函数的图象． 【分析】根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 130﹣50=80 平方米， 然后可得绿化速度． 【解答】解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 130﹣50=80 平方 米， 每小时绿化面积为 80÷2=40（平方米）． 故选：A 　 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11．若 x，y 为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（ ）2017 的值是　1　． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【分析】直接利用二次根式以及二次根式的性质得出 x，y 的值，进而得出答 案． 【解答】解：∵|x﹣3|+ =0， ∴x﹣3=0，x+y﹣6=0， 解得：x=3，y=3， 则（ ）2017=12017=1．第 14 页（共 34 页） 故答案为：1． 　 12．在平面直角坐标系内，一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于 x 轴对称的点 的坐标是　（2，3）　． 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进 行求解． 【解答】解：一个点的坐标为（2，﹣3），则它关于 x 轴对称的点的坐标是（2， 3）， 故答案为：（2，3）． 　 13．如图，已知一次函数 y1=k1x+b1 和 y2=k2x+b2 的图象交于点 P（2，4），则关于 x 的方程 k1x+b1=k2x+b2 的解是　x=2　． 【考点】两条直线相交或平行问题． 【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解． 【解答】解：∵一次函数 y1=k1x+b1 和 y2=k2x+b2 的图象交于点 P（2，4）， ∴关于 x 的方程 k1x+b1=k2x+b2 的解为 x=2． 故答案为：x=2． 　 14．如图，已知 AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=　20°　． 【考点】平行线的性质．第 15 页（共 34 页） 【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理，求得∠C 即可． 【解答】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°， ∴∠CBD=∠1=130°． ∵∠BDC=∠2， ∴∠BDC=30°． 在△BCD 中，∠CBD=130°，∠BDC=30°， ∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°． 故答案为：20°． 　 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15．计算下列各题 （1） +|1﹣ |+（ ）﹣1﹣20170 （2） × ﹣（ ﹣1）2． 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）首先化简二次根式，去掉绝对值符号、计算 0 次幂，然后合并同类 二次根式即可； （2）首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根 式求解． 【解答】解：（1）原式=2 +（ ﹣1）+2﹣1=2 + ﹣1+2﹣1=3 ； （2）原式= ﹣（2+1﹣2 ）= ﹣3+2 =3 ﹣3+2 =5 ﹣3． 　 16．解方程（不等式）组 （1）解方程组： （2）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解第 16 页（共 34 页） 集． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组； （2）分别解两个不等式得到 x≤1 和 x＞4，然后根据大大小小找不到确定不等 式组的解集，再利用数轴表示解集． 【解答】解：（1） ， ①﹣②×4 得﹣7x=﹣5， 解得 x= ， 把 x= 代入②得 ﹣y=2，解得 y= ， 所以方程组的解为 ； （2） ， 解①得 x≤1， 解②得 x＞4， 所以不等式组无解， 用数轴表示为： ． 　 17．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EF⊥AB，垂足为 F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB 的度数． 【考点】三角形内角和定理；平行线的判定与性质． 【分析】证明 CD∥EF，得到∠2=∠BCD，证明 DG∥BC，根据平行线的性质证明 即可．第 17 页（共 34 页） 【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴CD∥EF， ∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠ACB=∠3=105°． 　 18．某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教 务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况 进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回 答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C﹣不太喜欢“、“D﹣很 不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一 项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　比较喜欢　； （3）若该校八年级共有 1000 名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜 欢”的有多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数． 【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的 选 B 的学生数和选 B 和选 D 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； （2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数； （3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜第 18 页（共 34 页） 欢”的人数． 【解答】解：（1）由题意可得， 调查的学生有：30÷25%=120（人）， 选 B 的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人）， B 所占的百分比是：66÷120×100%=55%， D 所占的百分比是：6÷120×100%=5%， 故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示： （2）由（1）中补全的条形统计图可知， 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢， 故答案为：比较喜欢； （3）由（1）中补全的扇形统计图可得， 该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：1000×25%=250（人）． 　 19．已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨； 用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用 A 型车 6 辆，B 型车 8 辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运 输？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）设 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨，则 1 辆 B 型车载满货物一第 19 页（共 34 页） 次可运货（10﹣2x）吨，根据用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据货物质量=6 辆 A 型车的满载量+8 辆 B 型车的满载量，代入数据即可 得出结论． 【解答】解：（1）设 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨，则 1 辆 B 型车载满 货物一次可运货（10﹣2x）吨， 根据题意得：x+2（10﹣2x）=11， 解得：x=3， ∴10﹣2x=4． 答：1 辆 A 型车载满货物一次可运货 3 吨，1 辆 B 型车载满货物一次可运货 4 吨． （2）该批货物的质量为 3×6+4×8=50（吨）． 答：该物流公司有 50 吨货物要运输． 　 20．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A（4，1）与点 B（0， 5）． （1）求一次函数的表达式； （2）若 P 点为此一次函数图象上一点，且 S△POB= S△AOB，求 P 点的坐标． 【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【分析】（1）待定系数法求解可得；第 20 页（共 34 页） （2）设 P（x，﹣x+5），根据 S△POB= S△AOB 可得 ×OB•|xP|= ×OB•xA，即 × 5•|xP|= × ×5×4，解之求得 xP 即可知答案． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b， 将 A（4，1）、B（0，5）代入得： ， 解得： ， ∴一次函数表达式为 y=﹣x+5； （2）设 P（x，﹣x+5）， ∵S△POB= S△AOB， ∴ ×OB•|xP|= ×OB•xA，即 ×5•|xP|= × ×5×4， 解得：xP=6 或 xP=﹣6， ∴点 P 的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，11）． 　 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21．已知 0≤x≤3，化简 =　3　． 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】根据 x 的取值范围，去掉根号取绝对值，再进行计算． 【解答】解：∵0≤x≤3， ∴x≥0，x﹣3≤0， 原式=|x|+|x﹣3| =x+3﹣x=3． 故答案为：3． 　 22．如图，圆柱体的高为 12cm，底面周长为 10cm，圆柱下底面 A 点除有一只蜘 蛛，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是　13　 cm．第 21 页（共 34 页） 【考点】平面展开-最短路径问题． 【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形， 然后利用勾股定理求两点间的线段即可． 【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形， 其中 AC=5cm，BC=12cm， 在 Rt△ABC 中，AB= cm． 故答案为 13 　 23．如图，直线 y=﹣x+m 与 y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不 等式﹣x+m＞nx+5n＞0 的整数解是　﹣4　． 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】令y=0 可求出直线 y=nx+5n 与 x 轴的交点坐标，根据两函数图象与 x 轴 的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式﹣x+m＞nx+5n＞0 的解，找出其 内的整数即可． 【解答】解：当 y=0 时，nx+5=0， 解得：x=﹣5，第 22 页（共 34 页） ∴直线 y=nx+5n 与 x 轴的交点坐标为（﹣5，0）． 观察函数图象可知：当﹣5＜x＜﹣3 时，直线 y=﹣x+m 在直线 y=nx+5n 的上方， 且两直线均在 x 轴上方， ∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0 的解为﹣5＜x＜﹣3， ∴不等式﹣x+m＞nx+5n＞0 的整数解为﹣4． 故答案为：﹣4． 　 24．如图，点 P 的坐标为（2，0），点 B 在直线 y=x+m 上运动，当线段 PB 最短 时，PB 的长度是　 + m　． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】当线段 PB 最短时，PB 与直线 y=x+m 垂直，根据解析式即可求得 C、D 的坐标，然后根据勾股定理求得 CD，然后根据三角形相似即可求得 PB 的最短长 度． 【解答】解：当线段 PB 最短时，PB⊥CD，如图所示： 由直线 y=﹣x+m 可知，直线与坐标轴的交点为 C（﹣m，0），D（0，m）， ∴OC=m，OD=m， ∴CD= m， ∵点 P 的坐标为（2，0）， ∴PC=2+m， ∵∠PCB=∠DCO，∠PBC=∠DOC=90°， ∴△PBC∽△DOC， ∴ ，即 ， ∴PB= + m．第 23 页（共 34 页） 故答案为： + m． 　 25．如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P（2，2），C 为 y 轴上一点， 连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90°至线段 PD，过点 D 作直线 AB⊥x 轴，垂 足为 B，直线 AB 与直线 y=x 交于点 A，连接 CD，直线 CD 与直线 y=x 交于点 Q， 当△OPC≌△ADP 时，则 C 点的坐标是　（0，4+2 ）　，Q 点的坐标是　（2 +2，2 +2）　． 【考点】坐标与图形变化-旋转；两条直线相交或平行问题；全等三角形的性 质． 【分析】过 P 点作 x 轴的平行线交 y 轴于 M，交 AB 于 N，如图，设 P（0，t）， OP=2 ，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2，利用旋转性质得 PC=PD，∠CPD=90°，再证 明△PCM≌△DPN 得到 PN=CM=2﹣t，DN=PM=2，于是得到 D（t，4），接着利用△ OPC≌△ADP 得到 AD=OP=2 ，则 A（t，4+2 ），于是利用 y=x 图象上点的坐 标特征得到 t=4+2 ，所以 C（0，4+2 ），D（4+2 ，4），接下来利用待定系 数 求 出 直 线 CD 的 解 析 式 为 y= （ 1﹣ ） x+4+2 ， 则 通 过 解 方 程 组 可得 Q 点坐标． 【解答】解：过 P 点作 x 轴的平行线交 y 轴于 M，交 AB 于 N，如图，设 P（0， t）， ∴P（2，2），第 24 页（共 34 页） ∴OP=2 ，OM=BN=PM=2，CM=t﹣2， ∵线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90°至线段 PD， ∴PC=PD，∠CPD=90°， ∴∠CPM+∠DPN=90°， 而∠CPM+∠PCM=90°， ∴∠PCM=∠DPN， 在△PCM 和△DPN 中 ， ∴△PCM≌△DPN， ∴PN=CM=2﹣t，DN=PM=2， ∴MN=2﹣t+2=t，DB=2+2=4， ∴D（t，4）， ∵△OPC≌△ADP， ∴AD=OP=2 ， ∴A（t，4+2 ）， 把 A（t，4+2 ）代入 y=x 得 t=4+2 ， ∴C（0，4+2 ），D（4+2 ，4）， 设直线 CD 的解析式为 y=kx+b， 把 C（0，4+2 ），D（4+2 ，4）代入得 ，解得 ， ∴直线 CD 的解析式为 y=（1﹣ ）x+4+2 ， 解方程组 得 ， ∴Q（2 +2，2 +2）． 故答案为（0，4+2 ），（2 +2，2 +2）．第 25 页（共 34 页） 　 二、解答题 26．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时后到达 甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车 沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h） 的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍． （1）直接写出小明开始骑车的 0.5 小时内所对应的函数解析式　y=20x　． （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早 12 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）设小明开始骑车的 0.5 小时内所对应的函数解析式 y=kx，根据题意 列方程即可得到结论； （2）求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即 可求得被妈妈追上的时间． （3）设从家到乙地的路程为 m（km），根据题意列方程，求得 m 值即可． 【解答】解：（1）设小明开始骑车的 0.5 小时内所对应的函数解析式 y=kx， ∴10=0.5k， ∴k=20， ∴小明开始骑车的 0.5 小时内所对应的函数解析式为 y=20x；第 26 页（共 34 页） 故答案为：y=20x； （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h） 设直线 BC 解析式为 y=20x+b1， 把点 B（1，10）代入得 b1=﹣10 ∴y=20x﹣10 设直线 DE 解析式为 y=60x+b2，把点 D（ ，0） 代入得 b2=﹣80∴y=60x﹣80… ∴ 解得 ∴交点 F（1.75，25）． 答：小明出发 1.75 小时被妈妈追上，此时离家 25km． （3）设从家到乙地的路程为 m（km） 则点 E（x1，m），点 C（x2，m）分别代入 y=60x﹣80，y=20x﹣10 得：x1= ，x2= ∵x2﹣x1= = ， ∴ ﹣ = ， ∴m=30． ∴从家到乙地的路程为 30（km）． 　 27．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面 是一个案例，请补充完整．第 27 页（共 34 页） 原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF=45°，连结 EF，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系． （1）思路梳理 把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADG，可使 AB 与 AD 重合，由∠ADG=∠B=90°， 得∠FDG=180°，即点 F、D、G 共线，易证△AFG≌　△AFE　，故 EF、BE、DF 之 间的数量关系 为　EF=DF+BE　． （2）类比引申 如图 2，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB、DC 的延长线上，∠EAF=45°，连结 EF，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系为　EF=DF﹣BE　，并给出证明． （3）联想拓展 如图 3，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D、E 均在边 BC 上，且∠BAD+∠ EAC=45°，若 BD=3，EC=6，求 DE 的长． 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）先根据旋转得：∠ADG=∠A=90°，计算∠FDG=180°，即点 F、D、G 共线，再根据 SAS 证明△AFE≌△AFG，得 EF=FG，可得结论 EF=DF+DG=DF+AE； （2）如图 2，同理作辅助线：把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADG，证明△ EAF≌△GAF，得 EF=FG，所以 EF=DF﹣DG=DF﹣BE； （3）如图 3，同理作辅助线：把△ABD 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ACG，证明△ DAE≌△GAE，得 DE=EG，先由勾股定理求 EG 的长，从而得结论． 【解答】解：（1）思路梳理： 如图 1，把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADG，可使 AB 与 AD 重合，即 AB=AD，第 28 页（共 34 页） 由旋转得：∠ADG=∠A=90°，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG， ∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90°+90°=180°， 即点 F、D、G 共线， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠BAD=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠FAD=90°﹣45°=45°， ∴∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°， ∴∠EAF=∠FAG=45°， 在△AFE 和△AFG 中， ∵ ， ∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF=FG， ∴EF=DF+DG=DF+AE； 故答案为：△AFE，EF=DF+AE； （2）类比引申： 如图 2，EF=DF﹣BE，理由是： 把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ADG，可使 AB 与 AD 重合，则 G 在 DC 上， 由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG， ∵∠BAD=90°， ∴∠BAE+∠BAG=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠FAG=90°﹣45°=45°， ∴∠EAF=∠FAG=45°， 在△EAF 和△GAF 中， ∵ ， ∴△EAF≌△GAF（SAS），第 29 页（共 34 页） ∴EF=FG， ∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE； （3）联想拓展： 如图 3，把△ABD 绕点 A 逆时针旋转 90°至△ACG，可使 AB 与 AC 重合，连接 EG， 由旋转得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， ∴∠ACG=∠B=45°， ∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°， ∵EC=6，CG=BD=3， 由勾股定理得：EG= = =3 ， ∵∠BAD=∠CAG，∠BAC=90°， ∴∠DAG=90°， ∵∠BAD+∠EAC=45°， ∴∠CAG+∠EAC=45°=∠EAG， ∴∠DAE=45°， ∴∠DAE=∠EAG=45°， ∵AE=AE， ∴△AED≌△AEG， ∴DE=EG=3 ．第 30 页（共 34 页） 　 28．如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（﹣4，4），点 B 的坐标为（4， 0）． （1）求直线 AB 的解析式； （2）点 M 是坐标轴上的一个点，若 AB 为直角边构造直角三角形△ABM，请求 出满足条件的所有点 M 的坐标； （3）如图 2，以点 A 为直角顶点作∠CAD=90°，射线 AC 交 x 轴的负半轴与点 C， 射线 AD 交 y 轴的负半轴与点 D，当∠CAD 绕点 A 旋转时，OC﹣OD 的值是否发 生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题 过程）． 【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）由 A、B 两点的坐标利用待定系数法可求得直线 AB 的解析式； （2）分别过 A、B 两点作 AB 的垂线，与坐标轴的交点即为所求的 M 点，再结合 相似三角形的性质求得 OM 的长即可求得点 M 的坐标； （3）过 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 E、F，可证明△AEC≌△AFD， 可得到 EC=FD，从而可把 OC﹣OD 转化为 FD﹣OD，再利用线段的和差可求得 OC﹣OD=OE+OF=8； 【解答】解：第 31 页（共 34 页） （1）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b（k≠0）． ∵点 A（﹣4，4），点 B（0，2）在直线 AB 上， ∴ ，解得 ， ∴直线 AB 的解析式为：y=﹣ x+2； （2）∵△ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形， ∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°， ①当∠BAM=90°时，如图 1， 过 A 作 AB 的垂线，交 x 轴于点 M1，交 y 轴于点 M2， 则可知△AEM1∽△BEA， ∴ = ， 由（1）可知 OE=OB=AE=4， ∴ = ，解得 M1E=2， ∴OM1=2+4=6， ∴M1（﹣6，0）， ∵AE∥y 轴， ∴ = ，即 = ，解得 OM2=12， ∴M2（0，12）； ②当∠ABM=90°时，如图 2，第 32 页（共 34 页） 过 B 作 AB 的垂线，交 y 轴于点 M3， 设直线 AB 交 y 轴于点 E，则由（1）可知 E（0，2）， ∴OE=2，OB=4， 由题意可知△BOE∽△M3OB， ∴ = ，即 = ，解得 OM3=8， ∴M3（0，﹣8）， 综上可知点 M 的坐标为（﹣6，0）或（0，12）或（0，﹣8）； （3）不变． 理由如下： 过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 G、H，如图 3． 则∠AGC=∠AHD=90°， 又∵∠HOC=90°， ∴∠GAH=90°， ∴∠DAG+∠DAH=90°， ∵∠CAD=90°， ∴∠DAG+∠CAG=90°，第 33 页（共 34 页） ∴∠CAG=∠DAH． ∵A（﹣4，4）， ∴OG=AH=AG=OH=4． 在△AGC 和△AHD 中 ∴△AGC≌△AHD（ASA）， ∴GC=HD． ∴OC﹣OD=（OG+GC）﹣（HD﹣OH）=OG+OH=8． 故 OC﹣OD 的值不发生变化，值为 8． 　第 34 页（共 34 页） 2017 年 2 月 20 日