济宁市2016年中考数学模拟试卷（七）含答案解析.doc

‎2016年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．‎ ‎1．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．0 B．‎2 ‎C．（﹣3）0 D．﹣5‎ ‎2．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）‎ A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x ‎3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）‎ A．11 B．‎5 ‎C．2 D．1‎ ‎4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2 B．x＞﹣‎2 ‎C．x≥2 D．x≤2‎ ‎5．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C．‎2a﹣3 D．3﹣‎‎2a ‎6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（　　）‎ A．6 B．‎6‎ C．9 D．3‎ ‎7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，表是这l0户居民2016年4月份用电量的调查结果：‎ 居民 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 月用电量（度/户）‎ ‎30‎ ‎42‎ ‎50‎ 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）‎ A．中位数是50 B．众数是‎51 ‎C．方差是42 D．平均数为46.8‎ ‎8．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（　　）‎ A．236π B．136π C．132π D．120π ‎9．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（　　）‎ A．13 B． C． D．12‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分•‎ ‎11．分解因式：m3n﹣4mn=　　．‎ ‎12．计算：（﹣3）2017•（﹣）2016=　　．‎ ‎13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于　　度．‎ ‎14．点A（﹣l，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为　　．‎ ‎15．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B‎1C1O、A2B‎2C2C1、A3B‎3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　　（用含n的代数式表示，n为正整数）．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共55分．‎ ‎16．先化简，再求值： •，其中a=5．‎ ‎17．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 ‎（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；‎ ‎（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．‎ ‎18．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．‎ ‎19．如图所示，港口B位于港口O正西方向‎120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以‎60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．‎ ‎（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？‎ ‎（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．‎ ‎20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：‎ x ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎36‎ y ‎40‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？‎ ‎（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？‎ ‎21．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．‎ ‎（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）‎ ‎（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．‎ ‎22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．‎ ‎1．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．0 B．‎2 ‎C．（﹣3）0 D．﹣5‎ ‎【考点】实数大小比较；零指数幂．‎ ‎【分析】先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．‎ ‎【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）‎ A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x ‎【考点】同类项．‎ ‎【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．‎ ‎【解答】解：与2xy是同类项的是xy．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．‎ ‎　‎ ‎3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）‎ A．11 B．‎5 ‎C．2 D．1‎ ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，‎ ‎∵AB=6，BC=4，‎ ‎∴6﹣4＜AC＜6+4，‎ 即2＜AC＜10，‎ 则边AC的长可能是5．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥﹣2 B．x＞﹣‎2 ‎C．x≥2 D．x≤2‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，‎ 解得x≥2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．‎ ‎　‎ ‎5．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（　　）‎ A．﹣1 B．‎1 ‎C．‎2a﹣3 D．3﹣‎‎2a ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．‎ ‎【解答】解：∵1＜a＜2，‎ ‎∴+|1﹣a|‎ ‎=2﹣a+a﹣1‎ ‎=1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠‎ B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（　　）‎ A．6 B．‎6‎ C．9 D．3‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．‎ ‎【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠DAE=∠B=30°，‎ ‎∴∠ADC=60°，‎ ‎∴∠CAD=30°，‎ ‎∴AD为∠BAC的角平分线，‎ ‎∵∠C=90°，DE⊥AB，‎ ‎∴DE=CD=3，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴BD=2DE=6，‎ ‎∴BC=9，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，表是这l0户居民2016年4月份用电量的调查结果：‎ 居民 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 月用电量（度/户）‎ ‎30‎ ‎42‎ ‎50‎ 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）‎ A．中位数是50 B．众数是‎51 ‎C．方差是42 D．平均数为46.8‎ ‎【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，‎ 中位数为50；众数为51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，‎ 方差为 [（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（　　）‎ A．236π B．136π C．132π D．120π ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，‎ 故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8‎ ‎=8π+128π ‎=136π．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤‎2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．‎ ‎【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，‎ ‎∵△ABC为等腰三角形，‎ ‎∴∠B=∠C，BD=CD，‎ 当点F从点B运动到D时，如图1，‎ 在Rt△BEF中，∵tanB=，‎ ‎∴y=tanB•t（0≤t≤m）；‎ 当点F从点D运动到C时，如图2，‎ 在Rt△CEF中，∵tanC=，‎ ‎∴y=tanC•CF ‎=tanC•（‎2m﹣t）‎ ‎=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤‎2m）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（　　）‎ A．13 B． C． D．12‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG⊥BC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长．‎ ‎【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，‎ ‎∵AB=AC，BC=24，tanC=2，‎ ‎∴=2，GC=BG=12，‎ ‎∴AG=24，‎ ‎∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，‎ 过E点作EF⊥BC于点F，‎ ‎∴EF=AG=12，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴FC=6，‎ 设BD=x，则DE=x，‎ ‎∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，‎ ‎∴x2=（18﹣x）2+122，‎ 解得：x=13，‎ 则BD=13．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分•‎ ‎11．分解因式：m3n﹣4mn=　mn（m﹣2）（m+2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：m3n﹣4mn ‎=mn（m2﹣4）‎ ‎=mn（m﹣2）（m+2）．‎ 故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．计算：（﹣3）2017•（﹣）2016=　﹣3　．‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用积的乘方运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣3）2017•（﹣）2016‎ ‎=（﹣3）×（﹣3）2016×（﹣）2016‎ ‎=﹣3×[（﹣3）×（﹣）]2016‎ ‎=﹣3×1‎ ‎=﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于　60　度．‎ ‎【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．‎ ‎【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），‎ ‎∴AB=2，OA=1，‎ ‎∴AC=2，‎ 在Rt△AOC中，cos∠BAC==，‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ 故答案为60．‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．‎ ‎　‎ ‎14．点A（﹣l，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为　﹣2　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】直接把点A（﹣l，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣l，1）是反比例函数y=的图象上一点，‎ ‎∴m+1=1×（﹣1）=﹣1，解得m=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B‎1C1O、A2B‎2C2C1、A3B‎3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　22n﹣3　（用含n的代数式表示，n为正整数）．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．‎ ‎【专题】压轴题；规律型．‎ ‎【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值．‎ ‎【解答】方法一：‎ 解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，‎ ‎∴OA1=1，OD=1，‎ ‎∴∠ODA1=45°，‎ ‎∴∠A‎2A1B1=45°，‎ ‎∴A2B1=A1B1=1，‎ ‎∴S1=×1×1=，‎ ‎∵A2B1=A1B1=1，‎ ‎∴A‎2C1=2=21，‎ ‎∴S2=×（21）2=21‎ 同理得：A‎3C2=4=22，…，‎ S3=×（22）2=23‎ ‎∴Sn=×（2n﹣1）2=22n﹣3‎ 故答案为：22n﹣3．‎ 方法二：‎ ‎∵y=x+1，正方形A1B‎1C1O，‎ ‎∴OA1=OC1=1，A‎2C1=2，B‎1C1=1，‎ ‎∴A2B1=1，S1=，‎ ‎∵OC2=1+2=3，‎ ‎∴A‎3C2=4，B‎2C2=2，‎ ‎∴A3B2=2，‎ S2=2，‎ ‎∴q==4，‎ ‎∴Sn=．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共55分．‎ ‎16．先化简，再求值： •，其中a=5．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•=，‎ 当a=5时，原式=．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 ‎（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；‎ ‎（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．‎ ‎【考点】折线统计图；中位数；方差．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；‎ ‎（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，‎ B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，‎ ‎∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，‎ ‎∵==15（台）；==15（台），‎ 则SA2==2，SB2==10.4；‎ ‎（2）∵SA2＜SB2，‎ ‎∴A品牌冰箱的月销售量稳定．‎ ‎【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．‎ ‎【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；‎ ‎（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．‎ ‎【解答】证明：（1）解：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 又∵∠ABC=30°，AB=4，‎ ‎∴BD=2，‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴BC=2BD=4；‎ ‎（2）证明：连接OD．‎ ‎∵D是BC的中点，O是AB的中点，‎ ‎∴DO是△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的判定以及含30°角的直角三角形的性质．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．‎ ‎　‎ ‎19．如图所示，港口B位于港口O正西方向‎120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以‎60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．‎ ‎（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？‎ ‎（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；‎ ‎（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，则DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（30）2+‎ ‎（90﹣3v）2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠CBO=60°，∠COB=30°，‎ ‎∴∠BCO=90°．‎ 在Rt△BCO中，∵OB=120，‎ ‎∴BC=OB=60，‎ ‎∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）；‎ ‎（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．‎ 则OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，‎ ‎∴DE=90﹣3v．‎ ‎∵CE=60，CD2+DE2=CE2，‎ ‎∴（30）2+（90﹣3v）2=602，‎ ‎∴v=20或40，‎ ‎∴当v=‎20km/h时，OE=3×20=‎60km，‎ 当v=‎40km/h时，OE=3×40=‎120km．‎ ‎【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出∠BCO=90°是解题的关键，本题难易程度适中．‎ ‎　‎ ‎20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：‎ x ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎36‎ y ‎40‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？‎ ‎（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；‎ ‎（2）根据题意列出方程解答即可；‎ ‎（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 故该函数的表达式为y=﹣2x+100；‎ ‎（2）根据题意得，‎ ‎（﹣2x+100）（x﹣30）=150，‎ 解这个方程得，x1=35，x2=45，‎ 故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；‎ ‎（3）根据题意，得 w=（﹣2x+100）（x﹣30）‎ ‎=﹣2x2+160x﹣3000‎ ‎=﹣2（x﹣40）2+200，‎ ‎∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，‎ 即当x=40时，w的值最大，‎ ‎∴当销售单价为40元时获得利润最大．‎ ‎【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析．‎ ‎　‎ ‎21．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．‎ ‎（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）‎ ‎（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；‎ ‎（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF==，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=90°，‎ 根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，‎ ‎∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，‎ ‎∵∠APM+∠AMP=90°，‎ ‎∴∠BPQ=∠AMP，‎ ‎∴△AMP∽△BPQ，‎ 同理：△BPQ∽△CQD，‎ 根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；‎ ‎（2）∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DQC=∠MDQ，‎ 根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，‎ ‎∴∠MDQ=∠DQM，‎ ‎∴MD=MQ，‎ ‎∵AM=ME，BQ=EQ，‎ ‎∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，‎ ‎∵sin∠DMF==，‎ ‎∴设DF=3x，MD=5x，‎ ‎∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，‎ ‎∵△AMP∽△BPQ，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：x=（舍）或x=2，‎ ‎∴AB=6．‎ ‎【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式．‎ ‎　‎ ‎22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；‎ ‎（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；‎ ‎（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；‎ ‎（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得 ‎，‎ 解得．‎ 故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．‎ ‎（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．‎ ‎∵S△AOP=4S△BOC，‎ ‎∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．‎ 整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，‎ 解得x=﹣1或x=﹣1±2．‎ 则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；‎ ‎（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，‎ 得，‎ 解得．‎ 即直线AC的解析式为y=x+3．‎ 设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），‎ QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，‎ ‎∴当x=﹣时，QD有最大值．‎ ‎【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．‎ ‎　‎