娄底市娄星区2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

第 1 页（共 18 页） 2016-2017 学年湖南省娄底市娄星区七年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分．请把表示正确答案的字母 填入下表中对应的题号下．） 1．|﹣2|的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 2．有理数 m、n 在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A．m＜0 B．m＞1 C．n＞﹣1 D．n＜﹣1 3．若 a＜0，则下列结论不正确的是（　　） A．a2=（﹣a）2 B．a3=（﹣a）3 C．a2=|a|2 D．a3=﹣|a|3 4．七年级（1）班有 x 人，七年级（2）班人数比七年级（1）班的 多 1 人，则 七年级（2）班的人数是（　　） A． x+1 B． C． x﹣1 D． （x﹣1） 5．下列各组式子中，为同类项的是（　　） A．5x2y 与﹣2xy2 B．4x 与 4x2 C．﹣3xy 与 yx D．6x3y4 与﹣6x3z4 6．下列去括号错误的是（　　） A．3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a C．2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1 D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 7．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．4x+3 B． =2 C．2x+y=5 D．3x=2x﹣1 8．某工人若每小时生产 38 个零件，在规定时间内还有 15 个不能完成，若每小 时生产 42 个零件，则可以超额完成 5 个，问：规定时间是多少？设规定时间为 x 小时，则可列方程为（　　）第 2 页（共 18 页） A．38x﹣15=42x+5 B．38x+15=42x﹣5 C．42x+38x=15+5 D．42x﹣38x=15﹣5 9．若∠α 和∠β 互为余角，则∠α 和∠β 的补角之和是（　　） A．90° B．180°C．270°D．不能确定 10．如图，若∠AOC=∠BOD，则有（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．∠1 与∠2 的大小不能确定 11．以下问题，不适合用全面调查的是（　　） A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解某校七年级学生的课外阅读时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 12．已知 A，B，C 三点在同一条直线上，M，N 分别为线段 AB，BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为（　　） A．10 B．50 C．10 或 50 D．无法确定 　 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 13．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 118000 千米，用科学记数法表示为　　千米． 14．代数式 与 3x2y 是同类项，则 a﹣b 的值为　　． 15．方程 x+5= （x+3）的解是　　． 16．若代数式 x2+3x﹣5 的值为 2，则代数式 2x2+6x﹣3 的值为　　． 17．如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=　　 °．第 3 页（共 18 页） 18．在扇形统计图中，其中一个扇形的中心角为 72°，则这个扇形所表示的部分 占总体的百分数为　　． 　 三、计算题（共 24 分） 19．计算 ①﹣32+1﹣（﹣2）3 ②（﹣5）2÷[2 ﹣（﹣1+2 ）]×0.4． 20．先化简，再求值：（﹣12x2﹣4xy）﹣2（5xy﹣8x2），其中 x=﹣1，y=0.4． 21．解方程 ①3（x+1）=2（4x﹣1） ② ﹣ +5= ． 　 四、几何题（6+8 分） 22．如图，平面内有 A，B，C，D 四点，按下列语句画图． （1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC； （2）连接 AD 与 BC 相交于点 E． 23．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD 的度 数．第 4 页（共 18 页） 　 五、应用与提高（共 28 分，第 24、25 题各 9 分，第 26 题 10 分） 24．已知 m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，求 m2﹣n2 及 m2﹣2mn+n2 的值． 25．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价， 现从中随机抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，如图所示， 请你根据图中信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）分别求出 B 等级的人数和图乙中 B 等级所占圆心角的度数． （3）将图甲中的折线统计图补充完整． 26．甲乙两站相距 408 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 72 千米，一列 快车从乙站开出，每小时行驶 96 千米． （1）两车同时背向而行，几小时后相距 660 千米？ （2）两车相向而行，慢车比快车先开出 1 小时，那么快车开出后几小时两车相 遇？ 　第 5 页（共 18 页） 2016-2017 学年湖南省娄底市娄星区七年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分．请把表示正确答案的字母 填入下表中对应的题号下．） 1．|﹣2|的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【考点】绝对值；相反数． 【分析】相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0． 【解答】解：∵|﹣2|=2， ∴2 的相反数是﹣2． 故选：B． 　 2．有理数 m、n 在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A．m＜0 B．m＞1 C．n＞﹣1 D．n＜﹣1 【考点】数轴． 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 m＞0，故 A 错 误； B、﹣1 由相反数得 1 在 m 的右边，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大， m＜1，故 B 错误； C、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，n＜﹣1，故 C 错误；第 6 页（共 18 页） D、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，n＜﹣1，故 D 正确； 故选：D． 　 3．若 a＜0，则下列结论不正确的是（　　） A．a2=（﹣a）2 B．a3=（﹣a）3 C．a2=|a|2 D．a3=﹣|a|3 【考点】有理数的乘方；绝对值． 【分析】根据乘方的意义逐一判断即可得． 【解答】解：当 a＜0 时， A、a2=（﹣a）2，正确； B、a3=﹣（﹣a）3，错误； C、a2=|a|2，正确； D、a3=﹣|a|3，正确； 故选：B． 　 4．七年级（1）班有 x 人，七年级（2）班人数比七年级（1）班的 多 1 人，则 七年级（2）班的人数是（　　） A． x+1 B． C． x﹣1 D． （x﹣1） 【考点】列代数式． 【分析】根据题意列出代数式进行解答． 【解答】解：七年级（2）班的人数是 ， 故选 A 　 5．下列各组式子中，为同类项的是（　　） A．5x2y 与﹣2xy2 B．4x 与 4x2 C．﹣3xy 与 yx D．6x3y4 与﹣6x3z4 【考点】同类项． 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【解答】解：A、相同字母的指数不同，故 A 错误；第 7 页（共 18 页） B、相同字母的指数不相同，故 B 错误； C、字母相同且相同字母的指数也相同，故 C 正确； D、字母不同不是同类项，故 D 错误； 故选：C． 　 6．下列去括号错误的是（　　） A．3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a C．2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1 D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 【考点】去括号与添括号． 【分析】依据去括号法则进行解答即可． 【解答】解：A、3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c，故 A 正确，与要求不符； B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a，故 B 正确，与要求不符； C、2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m+1，故 C 错误，与要求相符； D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 ，故 D 正确，与要求不符． 故选：C． 　 7．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．4x+3 B． =2 C．2x+y=5 D．3x=2x﹣1 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一 元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）． 【解答】解：A、是多项式，故 A 错误； B、是分式方程，故 B 错误； C、是二元一次方程，故 C 错误； D、是一元一次方程，故 D 正确； 故选：D． 　第 8 页（共 18 页） 8．某工人若每小时生产 38 个零件，在规定时间内还有 15 个不能完成，若每小 时生产 42 个零件，则可以超额完成 5 个，问：规定时间是多少？设规定时间为 x 小时，则可列方程为（　　） A．38x﹣15=42x+5 B．38x+15=42x﹣5 C．42x+38x=15+5 D．42x﹣38x=15﹣5 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】设规定时间为x 小时，根据“每小时生产 38 个零件，在规定时间内还差 15 个不能完成；若每小时生产 42 个，则可超额完成 5 个”表示出零件个数得出 方程即可． 【解答】解：设规定时间为 x 小时，则 38x+15=42x﹣5． 故选 B． 　 9．若∠α 和∠β 互为余角，则∠α 和∠β 的补角之和是（　　） A．90° B．180°C．270°D．不能确定 【考点】余角和补角． 【分析】表示出∠α 和∠β 的补角之和，代入∠α+∠β=90°，可得出答案． 【解答】解：∠α 和∠β 的补角之和=+=360°﹣（∠α+∠β）， ∵∠α 和∠β 互为余角， ∴∠α+∠β=90°， ∴∠α 和∠β 的补角之和=360°﹣90°=270°． 故选 C． 　 10．如图，若∠AOC=∠BOD，则有（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．∠1 与∠2 的大小不能确定第 9 页（共 18 页） 【考点】角的计算． 【分析】由条件结合角的和差可求得答案． 【解答】解： ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC， ∴∠1=∠2， 故选 C． 　 11．以下问题，不适合用全面调查的是（　　） A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解某校七年级学生的课外阅读时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 【考点】全面调查与抽样调查． 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而 抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，是事关重要的调查，适合普查，故 A 错 误； B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，是事关重要的调查，适合普查，故 B 错 误； C、了解某校七年级学生的课外阅读时间，适合普查，故 C 错误； D、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 D 正确； 故选：D． 　 12．已知 A，B，C 三点在同一条直线上，M，N 分别为线段 AB，BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为（　　） A．10 B．50 C．10 或 50 D．无法确定 【考点】两点间的距离． 【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．第 10 页（共 18 页） 【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，如图 1， ∵M、N 分别为 AB、BC 的中点， ∴BM= AB=30，BN= BC=20； ∴MN=50． （2）当 C 在 AB 上时，如图 2， 同理可知 BM=30，BN=20， ∴MN=10； 所以 MN=50 或 10， 故选 C． 　 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 13．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 118000 千米，用科学记数法表示为　1.18×105　千米． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与 小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 118000 用科学记数法表示为：1.18×105． 故答案为：1.18×105． 　 14．代数式 与 3x2y 是同类项，则 a﹣b 的值为　2　． 【考点】同类项． 【分析】根据同类项的概念得到关于 a，b 的方程组，从而求解．第 11 页（共 18 页） 【解答】解：根据题意，得 ， 解得 ， 则 a﹣b=2． 故答案为 2． 　 15．方程 x+5= （x+3）的解是　x=﹣7　． 【考点】解一元一次方程． 【分析】方程去分母，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：2x+10=x+3， 解得：x=﹣7． 故答案为：x=﹣7 　 16．若代数式 x2+3x﹣5 的值为 2，则代数式 2x2+6x﹣3 的值为　11　． 【考点】代数式求值． 【分析】根据观察可知 2x2+6x=2（x2+3x），因为 x2+3x﹣5=2，所以 x2+3x=7，代 入即可求出答案． 【解答】解：依题意得， x2+3x=7， 2x2+6x﹣3=2（x2+3x）﹣3=11． 　 17．如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=　110　 °． 【考点】角平分线的定义．第 12 页（共 18 页） 【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质 可得∠AOD 的度数． 【解答】解：∵射线 OC 平分∠DOB． ∴∠BOD=2∠BOC， ∵∠COB=35°， ∴∠DOB=70°， ∴∠AOD=180°﹣70°=110°， 故答案是：110． 　 18．在扇形统计图中，其中一个扇形的中心角为 72°，则这个扇形所表示的部分 占总体的百分数为　20%　． 【考点】扇形统计图． 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：72°÷360°=20%， 则这个扇形所表示的部分占总体的百分数为 20%． 故答案为：20%． 　 三、计算题（共 24 分） 19．计算 ①﹣32+1﹣（﹣2）3 ②（﹣5）2÷[2 ﹣（﹣1+2 ）]×0.4． 【考点】有理数的混合运算． 【分析】①原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果； ②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：①原式=﹣9+1+8=0； ②原式=25÷（2 +1﹣2 ）×0.4=25÷ × =25× × =8． 　 20．先化简，再求值：（﹣12x2﹣4xy）﹣2（5xy﹣8x2），其中 x=﹣1，y=0.4． 【考点】整式的加减—化简求值．第 13 页（共 18 页） 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣12x2﹣4xy﹣10xy+16x2=4x2﹣14xy， 当 x=﹣1，y=0.4 时，原式=4+5.6=9.6． 　 21．解方程 ①3（x+1）=2（4x﹣1） ② ﹣ +5= ． 【考点】解一元一次方程． 【分析】①方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； ②方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：①去括号得：3x+3=8x﹣2， 移项合并得：﹣5x=﹣5， 解得：x=1； ②去分母得：3x﹣6x+6+60=2x+6， 移项合并得：﹣5x=﹣60， 解得：x=12． 　 四、几何题（6+8 分） 22．如图，平面内有 A，B，C，D 四点，按下列语句画图． （1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC； （2）连接 AD 与 BC 相交于点 E． 【考点】作图—基本作图． 【分析】（1）画射线 AB，以 A 为端点向 AB 方向延长；画直线 BC，连接 BC 并向 两方无限延长；画线段 AC，连接 AB 即可；第 14 页（共 18 页） （2）连接各点，其交点即为点 E． 【解答】解：画射线 AB； 画直线 BC； 画线段 AC； 连接 AD 与 BC 相交于点 E． 　 23．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD 的度 数． 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【分析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠ AOD﹣∠AOC 求出即可． 【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°， ∴∠BOC=2×40°=80°， ∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°， ∵OD 平分∠AOB， ∴∠AOD= ∠AOB= ×120°=60°， ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°． 　 五、应用与提高（共 28 分，第 24、25 题各 9 分，第 26 题 10 分） 24．已知 m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2，求 m2﹣n2 及 m2﹣2mn+n2 的值．第 15 页（共 18 页） 【考点】整式的加减． 【分析】所求两式变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵m2﹣mn=7，mn﹣n2=﹣2， ∴m2﹣n2=（m2﹣mn）+（mn﹣n2）=7+2=9； m2﹣2mn+n2=（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）=7﹣2=5． 　 25．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价， 现从中随机抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，如图所示， 请你根据图中信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）分别求出 B 等级的人数和图乙中 B 等级所占圆心角的度数． （3）将图甲中的折线统计图补充完整． 【考点】折线统计图；扇形统计图． 【分析】（1）用 C 等级的人数除以 C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数； （2）先用总数 50 分别减去 A、C、D 等级的人数得到 B 等级的人数，再用 360° 乘以 B 等级所占的百分比即可得到 B 等级所占圆心角的度数； （3）根据（2）中求出的 B 等级的人数，即可画出折线统计图． 【解答】解：（1）10÷20%=50， 所以抽取了 50 个学生进行调查； （2）B 等级的人数为：50﹣15﹣10﹣5=20（人）， 图乙中 B 等级所占圆心角的度数为：360°× =144°；第 16 页（共 18 页） （3）补全图甲中的折线统计图： 　 26．甲乙两站相距 408 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 72 千米，一列 快车从乙站开出，每小时行驶 96 千米． （1）两车同时背向而行，几小时后相距 660 千米？ （2）两车相向而行，慢车比快车先开出 1 小时，那么快车开出后几小时两车相 遇？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）设 x 小时后相距 660 千米，等量关系为：慢车 x 小时的路程+快车 x 小时的路程=660 千米﹣408 千米，列出方程求出 x 的值； （2）设快车开出 y 小时后两车相遇，等量关系为：慢车（y+1）小时的路程+快 车 y 小时的路程=408 千米，列方程求出 y 的值． 【解答】解：（1）设 x 小时后，两车相距 660 千米． 根据题意，得 72x+408+96x=660． 移项，得 72x+96x=660﹣408 化简，得 168x=252 所以　x=1.5 答：1.5 小时后两车相距 660 千米． （2）设快车开出后 y 小时两车相遇． 根据题意，得 72+72y+96y=408 移项，得 72x+96x=408﹣72 化简，得 168x=336 所以　y=2 答：快车开出 2 小时后两车相遇．第 17 页（共 18 页） 　第 18 页（共 18 页） 2017 年 2 月 20 日