5.3.2　命题、定理、证明.doc

5.3.2 　命题、定理、证明 01 基础题 知识点 1 　命题的定义及结构 1 ．下列语句中，是命题的是 ( ) ①若∠ 1 ＝ 60 °，∠ 2 ＝ 60 °，则∠ 1 ＝∠ 2 ；②同位角相等吗？③画线段 AB ＝ CD ；④如果 a>b ， b>c ，那么 a>c ；⑤直角都相等． A ．①④⑤ B ．①②④ C ．①②⑤ D ．②③④⑤ 2 ．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 ______________________________________________________ ． A 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 3 ．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论： (1) 两点确定一条直线； (2) 同角的补角相等； (3) 两个锐角互余． 解： (1) 如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线． 题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线． (2) 如果两个角是同角的补角，那么它们相等． 题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等． (3) 如果两个角是锐角，那么这两个角互余． 题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余． 知识点 2 　真假命题及其证明 4 ．下列说法错误的是 ( ) A ．命题不一定是定理，定理一定是命题 B ．定理不可能是假命题 C ．真命题是定理 D ．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理 5 ．下列命题：①若 |a| ＞ |b| ，那么 a 2 ＞ b 2 ；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 6 ．下列命题中，是假命题的是 ( ) A ．相等的角是对顶角 B ．垂线段最短 C ．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D ．两点确定一条直线 C C A 7 ． ( 巨野县期末 ) 判断下列命题的真假，是假命题的举出反例． ①两个锐角的和是钝角； ②一个角的补角大于这个角； ③不相等的角不是对顶角． 解：①假命题．反例为： 30 °与 40 °的和为 70 ° . ②假命题．反例为： 120 °的补角为 60 ° . ③真命题． 8 ．如图， BD 平分∠ ABC ，若∠ BCD ＝ 70 °，∠ ABD ＝ 55 ° . 求证： CD ∥ AB. 证明：∵ BD 平分∠ ABC ，∠ ABD ＝ 55 °， ∴∠ ABC ＝ 2 ∠ ABD ＝ 110 ° . 又∵∠ BCD ＝ 70 °， ∴∠ ABC ＋∠ BCD ＝ 180 ° . ∴ CD ∥ AB. 9 ．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1) 等角的补角相等； (2) 不相等的角不是对顶角； (3) 相等的角是内错角． 解： (1) 如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题． (2) 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题． (3) 如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题． 02 中档题 10 ．下列说法正确的是 ( ) A ．“作线段 CD ＝ AB ”是一个命题 B ．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C ．命题“若 x ＝ 1 ，则 x 2 ＝ 1 ”是真命题 D ．所含字母相同的项是同类项 11 ．下列命题中，是真命题的是 ( ) A ．若 |x| ＝ 2 ，则 x ＝ 2 B ．平行于同一条直线的两条直线平行 C ．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D ．任何一个角都比它的补角小 C B 12 ． ( 大庆中考 ) 如图，从①∠ 1 ＝∠ 2 ；②∠ C ＝∠ D ；③∠ A ＝∠ F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 13 ．“直角都相等”的题设是 ，结论是这 ． D 两个角是直角 两个角相等 14 ．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1) “如果 ac ＝ bc ，那么 a ＝ b ”是一个假命题． 反例： ； (2) “如果 a 2 ＝ b 2 ，则 a ＝ b ”是一个假命题． 反例： . 3 × 0 ＝ ( － 2) × 0 3 2 ＝ ( － 3) 2 15 ．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例． 解：是真命题，证明如下： 已知： AB ∥ CD ， BE ， CF 分别平分∠ ABC 和∠ BCD. 求证： BE ∥ CF. 16 ．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求 AB ∥ CD ，∠ BAE ＝ 35 °，∠ AED ＝ 90 ° . 小明发现工人师傅只是量出∠ BAE ＝ 35 °，∠ AED ＝ 90 °后，又量了∠ EDC ＝ 55 °，于是他就说 AB 与 CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗？ 解：过点 E 作 EF ∥ AB. ∵ EF ∥ AB ， ∴∠ AEF ＝∠ BAE. ∵∠ BAE ＝ 35 °，∴∠ AEF ＝ 35 ° . ∵∠ AED ＝ 90 °， ∴∠ DEF ＝∠ AED －∠ AEF ＝ 90 °－ 35 °＝ 55 ° . ∵∠ EDC ＝ 55 °， ∴∠ EDC ＝∠ DEF. ∴ EF ∥ CD. ∴ AB ∥ CD. 17 ． ( 姜堰市期末 ) 如图，直线 AB 和直线 CD ，直线 BE 和直线 CF 都被直线 BC 所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．① AB ⊥ BC ， CD ⊥ BC ，② BE ∥ CF ，③∠ 1 ＝∠ 2. 解：答案不唯一，如： 已知：如图， AB ⊥ BC ， CD ⊥ BC ， BE ∥ CF. 求证：∠ 1 ＝∠ 2. 证明：∵ AB ⊥ BC ， CD ⊥ BC ， ∴ AB ∥ CD ，∠ ABC ＝∠ DCB ＝ 90 ° . 又∵ BE ∥ CF ，∴∠ EBC ＝∠ FCB. ∴∠ ABC －∠ EBC ＝∠ DCB －∠ FCB ， 即∠ 1 ＝∠ 2. 18 ． ( 鄄城县期末 ) 已知：如图， C ， D 是直线 AB 上两点，∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 180 °， DE 平分∠ CDF ， EF ∥ AB. (1) 求证： CE ∥ DF ； (2) 若∠ DCE ＝ 130 °，求∠ DEF 的度数． 解： (1) 证明：∵ C ， D 是直线 AB 上两点， ∴∠ 1 ＋∠ DCE ＝ 180 ° . ∵∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 180 °， ∴∠ 2 ＝∠ DCE. ∴ CE ∥ DF. 03 综合题 19 ．阅读下列问题后做出相应的解答． “同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题． 请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论． 解：逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上． 题设：在角的内部到角两边距离相等的点； 结论：点在这个角的平分线上．