5.1.1　相交线.doc

5.1.1 　相交线 01 基础题 知识点 1 　认识对顶角和邻补角 1 ． ( 凉山中考 ) 下列图形中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是 ( ) 2 ．下列说法正确的是 ( ) A ．大小相等的两个角互为对顶角 B ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C ．两角之和为 180 °，则这两个角互为邻补角 D ．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 C D 3 ．如图所示， AB 与 CD 相交所成的四个角中，∠ 1 的邻补角是 _ ，∠ 1 的对顶角是 . ∠ 2 ，∠ 4 ∠ 3 知识点 2 　邻补角和对顶角的性质 4 ．如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ，所形成的∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 和∠ 4 中，一定相等的角有 ( ) A ． 0 对 B ． 1 对 C ． 2 对 D ． 4 对 5 ．如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ，若∠ 1 ＋ 80 °＝∠ BOC ，则∠ BOC 等于 ( ) A ． 130 ° B ． 140 ° C ． 150 ° D ． 160 ° 6 ．如图，点 A ， O ， B 在同一直线上，已知∠ BOC ＝ 50 °，则∠ AOC ＝ ________ ． C A 130 ° 7 ．如图是一把剪刀，其中∠ 1 ＝ 40 °，则∠ 2 ＝ ，其理由是 _____________ ． 8 ．在括号内填写依据： 如图，因为直线 a ， b 相交于点 O ， 所以∠ 1 ＋∠ 3 ＝ 180 ° ( ) ， ∠ 1 ＝∠ 2( ) ． 9 ．如图所示， AB ， CD ， EF 交于点 O ，∠ 1 ＝ 20 °，∠ 2 ＝ 60 °，求∠ BOC 的度数． 解：因为∠ BOF ＝∠ 2 ＝ 60 °， 所以∠ BOC ＝∠ 1 ＋∠ BOF ＝ 20 °＋ 60 ° ＝ 80 ° . 40 ° 对顶角相等 邻补角互补 对顶角相等 10 ．如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ，∠ EOC ＝ 70 °， OA 平分∠ EOC ，求∠ BOD 的度数． 02 中档题 11 ．如图，三条直线 l 1 ， l 2 ， l 3 相交于一点，则∠ 1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 等于 ( ) A ． 90 ° B ． 120 ° C ． 180 ° D ． 360 ° 12 ．如图所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O ，若∠ AOD 与∠ BOC 的和为 236 °，则∠ AOC 的度数为 ( ) A ． 62 ° B ． 118 ° C ． 72 ° D ． 59 ° C A 13 ． ( 大连中考 ) 如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分∠ DOB. 若∠ COB ＝ 35 °，则∠ AOD 等于 ( ) A ． 35 ° B ． 70 ° C ． 110 ° D ． 145 ° 14 ．如图，已知直线 AB ， CD ， EF 相交于点 O. (1) ∠ AOD 的对顶角是 ； ∠ EOC 的对顶角是 ； (2) ∠ AOC 的邻补角是 ； ∠ EOB 的邻补角是 ． C ∠ BOC ∠ DOF ∠ AOD 和∠ BOC ∠ EOA 和∠ BOF 15 ．如图，直线 a ， b ， c 两两相交，∠ 1 ＝ 80 °，∠ 2 ＝ 2 ∠ 3 ，则∠ 4 ＝ __________ ． 16 ．如图，直线 a ， b 相交于点 O ，已知 3 ∠ 1 －∠ 2 ＝ 100 °，则∠ 3 ＝ _________ ． 140 ° 130 ° 17 ．如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O ， OE 平分∠ AOD ，∠ BOC ＝ 80 °，求∠ BOD 和∠ AOE 的度数． 18 ． ( 上海校级月考 ) 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 平分∠ AOB ， OB 平分∠ DOF ，若∠ DOE ＝ 50 °，求∠ DOF 的度数． 解：因为 AB 为直线， OE 平分∠ AOB ， 所以∠ AOE ＝∠ BOE ＝ 90 ° . 因为∠ DOE ＝ 50 °， 所以∠ DOB ＝∠ BOE －∠ DOE ＝ 40 ° . 因为 OB 平分∠ DOF ， 所以∠ DOF ＝ 2 ∠ DOB ＝ 80 ° . 19 ．如图所示， l 1 ， l 2 ， l 3 交于点 O ，∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ 3 ∶∠ 1 ＝ 8 ∶ 1 ，求∠ 4 的度数． 解：设∠ 1 ＝∠ 2 ＝ x °，则∠ 3 ＝ 8x ° . 由∠ 1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 ＝ 180 °，得 8x ＋ x ＋ x ＝ 180. 解得 x ＝ 18. 所以∠ 1 ＝∠ 2 ＝ 18 ° . 所以∠ 4 ＝∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 36 ° . 03 综合题 20 ．探究题： (1) 三条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数； (2) 四条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数； 1 3 1 6 n(n － 1) 2n(n － 1)