北师大版九年级下《1.6利用三角函数测高》同步练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.6 利用三角函数测高 同步练习 一、单选题 ‎1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（　　）米． ‎ A、 B、3 C、 D、以上的答案都不对 ‎2、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(  ) ‎ A、20米 B、米 C、米 D、米 ‎3、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为(        ) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、3米 B、4.5米 C、6米 D、8米 ‎4、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i＝1：，则河堤高BE等于(     )米 ‎ A、 B、 C、4 D、5‎ ‎5、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（ ）  ‎ A、7m B、9m C、12m D、15m 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6、某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（　　） ‎ A、8 B、9 C、10 D、12‎ ‎7、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30度的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（    ） ‎ A、米 B、 C、40米 D、10米 ‎8、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（     ） ‎ A、5cosa ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、　 C、5sina D、‎ ‎9、如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升（   ）米   ‎ A、50 B、50 C、50 D、30‎ ‎10、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ） ‎ A、10m B、10m C、15m D、5m ‎11、在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米， =， 则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（　　） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、2400米 B、2400米 C、2500米 D、2500米 ‎12、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（　　）米． ‎ A、7tanα       B、 C、7sinα D、7cosα ‎13、如图，C．D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（　　） ‎ A、2km B、3km C、km ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、3km ‎14、如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为（　　） ‎ A、55m B、60m C、65m D、70m ‎15、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计， ≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（  ） ‎ A、47m B、51m C、53m D、54m 二、填空题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16、如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为________． ‎ ‎17、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为________ 海里．（结果保留根号） ‎ ‎18、如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=________ m（结果保留根号）． ‎ ‎19、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________ m ．（≈1.7） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________  ‎ 三、解答题 ‎21、 水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD坡比为1:1.5，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求： （1）坝底AB的长；  （2）迎水坡BC的坡比. ‎ ‎22、小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E ， 此时的仰角为60°，求旗杆的高度 ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ， 坡面AC的倾斜角为45° ． 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 ． 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） ​ ‎ ‎24、如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长) ‎ ‎25、在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案部分 一、单选题 ‎1、‎ ‎【答案】B ‎ ‎2、‎ ‎【答案】A ‎ ‎3、‎ ‎【答案】B ‎ ‎4、‎ ‎【答案】A ‎ ‎5、‎ ‎【答案】D ‎ ‎6、‎ ‎【答案】C ‎ ‎7、‎ ‎【答案】C ‎ ‎8、‎ ‎【答案】B ‎ ‎9、‎ ‎【答案】C ‎ ‎10、‎ ‎【答案】A ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11、‎ ‎【答案】D ‎ ‎12、‎ ‎【答案】A ‎ ‎13、‎ ‎【答案】B ‎ ‎14、‎ ‎【答案】C ‎ ‎15、‎ ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ‎16、‎ ‎【答案】‎ ‎17、‎ ‎【答案】40‎ ‎18、‎ ‎【答案】　（4+ ）　 ‎ ‎19、‎ ‎【答案】32.4 ‎ ‎20、‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎21、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】解：（1）如图，作CF⊥AB，DE⊥AD，垂足分别为点F，E. ∴四边形CDEF是矩形． ∴CF=DE=4，EF=CD=2. ∴BF=CFcot30°=，AE=1.5DE=6. ∴AB=BF+EF+AE=+2+6=+8 （2）∵CF=4，BF=， ∴迎水坡BC的坡比为：CF/BF=. ‎ ‎22、‎ ‎【答案】解：如图， ∵∠ADG=30°，AFG=60°， ∴∠DAF=30°， ∴AF=DF=10， 在Rt△FGA中， AG=AF•sin∠AFG=10× =5 ， ∴AB=1.5+5 ． 答：旗杆AB的高度为（1.5+5 ）米 ． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23、‎ ‎【答案】解：需要拆除，理由为： ∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=BC=10米， 在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°， ∴DC=2BC=20米，BD= 米， ∴AD=BD-AB=（10 -10）米≈7.32米， ∵3+7.32=10.32＞10， ∴需要拆除 ． ​ ​ ‎ ‎24、‎ ‎【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x． x2+（2x）2=AB2 ， x2+（2x）2=（4）2 ， x=4． 答：河床面的宽减少了4米． ‎ ‎25、‎ ‎【答案】解：设绳子AC的长为x米； 在△ABC中，AB=AC•sin60°， 过D作DF⊥AB于F，如图所示： ∵∠ADF=45°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ADF是等腰直角三角形， ∴AF=DF=x•sin45°， ∵AB﹣AF=BF=1.6， 则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6， 解得：x=10， ∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）； 答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费