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期中测试 ( 时间： 90 分钟　总分： 120 分 ) www.12999.com 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1 ． ( 贺州中考 ) 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是 ( ) A ．∠ 1 和∠ 2 B ．∠ 3 和∠ 5 C ．∠ 3 和∠ 4 D ．∠ 1 和∠ 5 B B 3 ．如图，直线 a ， b 被直线 c 所截， a ∥ b ，∠ 1 ＝ 130 °，则∠ 2 的度数是 ( ) A ． 130 ° B ． 60 ° C ． 50 ° D ． 40 ° 4 ． ( 长沙中考 ) 若将点 A(1 ， 3) 向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B ，则点 B 的坐标为 ( ) A ． ( － 2 ，－ 1) B ． ( － 1 ， 0) C ． ( － 1 ，－ 1) D ． ( － 2 ， 0) 5 ． ( 台安县期中 ) 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OA 平分∠ EOC ，∠ EOC ∶∠ EOD ＝ 1 ∶ 2 ，则∠ BOD 等于 ( ) A ． 30 ° B ． 36 ° C ． 45 ° D ． 72 ° C C A 7 ． ( 临夏中考 ) 已知点 P(0 ， m) 在 y 轴的负半轴上，则点 M( － m ，－ m ＋ 1) 在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 A D 8 ．下列语句是真命题的有 ( ) ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 A B 10 ． ( 硚口区月考 ) 如图，周董从 A 处出发沿北偏东 60 °方向行走至 B 处，又沿北偏西 20 °方向行走至 C 处，则∠ ABC 的度数是 ( ) A ． 80 ° B ． 90 ° C ． 100 ° D ． 95 ° C 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分 ) 12 ．一艘船在 A 处遇险后向相距 50 n mile 位于 B 处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 13 ．如图，已知直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE ⊥ AB ，∠ EOC ＝ 28 °，则∠ AOD ＝ . 南偏西 15 °， 50_n_mile 62 ° www.12999.com 15 ．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是 ． 16 ．如图， AB ∥ CD ，∠ 1 ＝ 50 °，∠ 2 ＝ 110 °，则∠ 3 ＝ ． 2 同位角相等 两直线平行 60° 18 ．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是 (1 ，－ 5) ，黑②的位置是 (2 ，－ 4) ，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 _________________ 位置就可获胜． 11 (2 ， 0) 或 (7 ，－ 5) 三、解答题 ( 共 66 分 ) 19 ． (6 分 ) 计算： www.12999.com 20 ． (6 分 ) 如图， AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到 C ， D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过 C ， D 作 AB 的垂线，垂足为 E ， F ，沿 CE ， DF 铺设管道； 方案二：连接 CD 交 AB 于点 P ，沿 PC ， PD 铺设管道． 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？ 解：∵ CE ⊥ AB ， DF ⊥ AB ， ∴ CE ＜ PC ， DF ＜ PD ， ∴ CE ＋ DF ＜ PC ＋ PD ， ∴方案一更节省材料． 21. (8 分 ) 小丽想用一块面积为 900 cm 2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 600 cm 2 长方形纸片，使它的长宽之比为 4 ∶ 3 ，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：同意小明的说法，面积为 900 cm 2 的正方形纸片的边长为 30 cm. 设长方形的长为 4x cm ，宽为 3x cm ，根据边长与面积的关系得 4x × 3x ＝ 600. 22 ． (8 分 ) 如图，已知∠ 1 ＝∠ 2 ，∠ C ＝∠ F. 请问∠ A 与∠ D 存在怎样的关系？验证你的结论． 解：∠ A ＝∠ D. 设∠ 1 的对顶角为∠ 3 ，∴∠ 1 ＝∠ 3. ∵∠ 1 ＝∠ 2 ，∴∠ 2 ＝∠ 3. ∴ BF ∥ CE. ∴∠ F ＝∠ DEC. ∵∠ F ＝∠ C ，∴∠ DEC ＝∠ C. ∴ FD ∥ AC. ∴∠ A ＝∠ D. www.12999.com 23 ． (8 分 )( 江西期末 ) 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴， y 轴．只知道游乐园 D 的坐标为 (2 ，－ 2) ，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？ 解：由题意可知，本题是以点 F 为坐标原点 (0 ， 0) ， FA 为 y 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，如图．则 A ， B ， C ， E 的坐标分别为 A(0 ， 4) ， B( － 3 ， 2) ， C( － 2 ，－ 1) ， E(3 ， 3) ． 24 ． (8 分 ) 已知三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形 ABC 向下平移 5 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度． (1) 画出平移后的图形； (2) 求出三角形 ABC 所扫过部分的面积． 解： (1) 如图所示． 25. (10 分 ) 在直线 AB 上任取一点 O ，过点 O 作射线 OC ， OD ，使 OC ⊥ OD ，当∠ AOC ＝ 30 °时，∠ BOD 的度数是多少？ 解： (1) 如图 1 ，当 OC ， OD 在 AB 一侧时，∵ OC ⊥ OD ，∴∠ COD ＝ 90 ° . ∵∠ AOC ＝ 30 °，∴∠ BOD ＝ 180 °－∠ COD －∠ AOC ＝ 60 ° . (2) 如图 2 ，当 OC ， OD 在 AB 两侧时，∵ OC ⊥ OD ，∠ AOC ＝ 30 °，∴∠ AOD ＝ 60 ° . ∴∠ BOD ＝ 180 °－∠ AOD ＝ 120 ° . www.12999.com 26 ． (12 分 )(1) 如图甲， AB ∥ CD ，试问∠ 2 与∠ 1 ＋∠ 3 的关系是什么，为什么？ (2) 如图乙， AB ∥ CD ，试问∠ 2 ＋∠ 4 与∠ 1 ＋∠ 3 ＋∠ 5 一样大吗？为什么？ (3) 如图丙， AB ∥ CD ，试问∠ 2 ＋∠ 4 ＋∠ 6 与∠ 1 ＋∠ 3 ＋∠ 5 ＋∠ 7 哪个大？为什么？ 你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论． 解： (1) ∠ 2 ＝∠ 1 ＋∠ 3. 过点 E 作 EF ∥ AB. ∵ AB ∥ CD ， ∴ AB ∥ CD ∥ EF. ∴∠ 1 ＝∠ BEF ，∠ 3 ＝∠ CEF. ∴∠ 1 ＋∠ 3 ＝∠ BEF ＋∠ CEF ＝∠ BEC ， 即∠ 1 ＋∠ 3 ＝∠ 2. (2) ∠ 2 ＋∠ 4 ＝∠ 1 ＋∠ 3 ＋∠ 5. 分别过 E ， G ， M 作 EF ∥ AB ， GH ∥ AB ， MN ∥ AB. ∵ AB ∥ CD ， ∴ AB ∥ CD ∥ EF ∥ HG ∥ MN. ∴∠ 1 ＝∠ BEF ，∠ FEG ＝∠ EGH ，∠ HGM ＝∠ GMN ，∠ NMC ＝∠ 5. ∴∠ 2 ＋∠ 4 ＝∠ BEF ＋∠ FEG ＋∠ GMN ＋∠ NMC ＝∠ 1 ＋∠ EGM ＋∠ 5 ，即∠ 2 ＋∠ 4 ＝∠ 1 ＋∠ 3 ＋∠ 5. (3) ∠ 2 ＋∠ 4 ＋∠ 6 ＝∠ 1 ＋∠ 3 ＋∠ 5 ＋∠ 7. 分别过点 E ， G ， M ， K ， P 作 EF ∥ AB ， GH ∥ AB ， MN ∥ AB ， LK ∥ AB ， PQ ∥ AB. ∵ AB ∥ CD ， ∴ AB ∥ CD ∥ EF ∥ GH ∥ MN ∥ LK ∥ PQ. ∴∠ 1 ＝∠ BEF ，∠ FEG ＝∠ EGH ，∠ HGM ＝∠ GMN ，∠ KMN ＝∠ LKM ，∠ LKP ＝∠ KPQ ，∠ QPD ＝∠ 7. ∴∠ 2 ＋∠ 4 ＋∠ 6 ＝∠ 1 ＋∠ 3 ＋∠ 5 ＋∠ 7. 结论：开口朝左的所有角度之和等于开口朝右的所有角度之和．