2016年北京市燕山区中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年北京市燕山区中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．抛物线y=（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（　　）‎ A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎2．在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （　　）‎ A．a=2 b=3 c=4 B．a=6 b=8 c=10 C．a=3 b=4 c=5 D．a=1 b= c=2‎ ‎3．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（　　）‎ A．105° B．15° C．30° D．25°‎ ‎4．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．已知一次函数y=3x+3，当函数值y＞0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥﹣1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≤﹣1‎ ‎7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）‎ A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米 ‎8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（　　）‎ A．4+2 B．12+6 C．2+2 D．2+或12+6‎ ‎9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　）‎ A．y=60 B．y=（60﹣x）‎ C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．则一次函数y=bx+c的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ ‎11．若有意义，则x的取值范围是　　．‎ ‎12．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=　　．‎ ‎13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为　　．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B 的坐标分别为　　，　　．‎ ‎15．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　　，b=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：‎ 品牌 月租费 本地话费（元/分钟）‎ 长途话费（元/分钟）‎ 全球通 ‎13元 ‎0.35‎ ‎0.15‎ 神州行 ‎0元 ‎0.60‎ ‎0.30‎ 如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65～70分钟之间，那么他选择　　较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．‎ ‎　‎ 计算 ‎17．计算：‎ ‎（1）﹣；‎ ‎（2）（+5）．‎ ‎　‎ 解方程 ‎18．2x2﹣5x+2=0（配方法）‎ ‎　‎ ‎19．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．‎ ‎　‎ 六、解答题（共1小题，满分4分）‎ ‎20．已知：点P是一次函数y=﹣2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标．‎ ‎　‎ ‎21．已知抛物线 y=x2﹣2x﹣3‎ ‎（1）此抛物线的顶点坐标是　　，与x轴的交点坐标是　　，　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，与y轴交点坐标是　　，对称轴是　　‎ ‎（2）在平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；‎ ‎（3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k≠0）与y轴交于点A．直线y=x+5与y=kx+1（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．‎ ‎（1）求直线y=kx+1的表达式；‎ ‎（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的△ABC的面积等于多少？‎ ‎23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）当方程有一个根为5时，求k的值．‎ ‎24．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F．如果FB的长是，∠AEM=30°．求菱形ABCD 的周长和面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．2002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是21 世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么你能求出（a+b）2 的值吗？‎ ‎26．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．‎ ‎（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．‎ ‎27．已知抛物线y=x2+（m﹣2）x+2m﹣6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式．‎ ‎28．如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=4，DC=6，求AD的长．‎ 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．‎ 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：‎ ‎（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；‎ ‎（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎29．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q　（x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．‎ ‎（1）判断函数y=3x+1与y=2x+2在0≤x≤2上是否为“相邻函数”，并说明理由；‎ ‎（2）若函数y=x2﹣x与y=x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年北京市燕山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．抛物线y=（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（　　）‎ A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据二次函数的顶点式，可得顶点坐标．‎ ‎【解答】解：由y=（x﹣3）2﹣1得顶点坐标是（3，﹣1），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （　　）‎ A．a=2 b=3 c=4 B．a=6 b=8 c=10 C．a=3 b=4 c=5 D．a=1 b= c=2‎ ‎【考点】勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．‎ ‎【解答】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；‎ B、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；‎ C、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；‎ D、12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（　　）‎ A．105° B．15° C．30° D．25°‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由平行四边形ABCD的性质得出∠B=75°，又由CE⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D=75°，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠BCE=90°﹣∠B=15°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】二次函数的最值．‎ ‎【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．‎ ‎【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，‎ ‎∵a=﹣1＜0，‎ ‎∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知一次函数y=3x+3，当函数值y＞0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一次函数的性质；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】首先根据一次函数值y＞0可得不等式3x+3＞0，求出不等式的解，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵y=3x+3，‎ ‎∴函数值y＞0 时，3x+3＞0，‎ 解得：x＞﹣1，‎ 在数轴上表示为：，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥﹣1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≤﹣1‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：△=4+4m≥0，‎ ‎∴m≥﹣1．‎ 故选A ‎　‎ ‎7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）‎ A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米 ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．‎ ‎【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，‎ 每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4+2 B．12+6 C．2+2 D．2+或12+6‎ ‎【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．‎ ‎【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，‎ ‎∴a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，‎ 解得，a=1或a=﹣3（不合题意，舍去）．‎ ‎∴AE=EB=EC=a=1．‎ 在Rt△ABE中，AB===，‎ ‎∴BC=EB+EC=2，‎ ‎∴▱ABCD的周长═2（AB+BC）=2（+2）=4+2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　）‎ A．y=60 B．y=（60﹣x）‎ C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）‎ ‎【考点】根据实际问题列二次函数关系式．‎ ‎【分析】根据降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．‎ ‎【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为件，‎ 根据题意得，y=（60﹣x），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+bx+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．则一次函数y=bx+c的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．‎ ‎【分析】根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得b、c的值，然后关键一次函数的性质即可判定．‎ ‎【解答】解：当x=0时，y=c，即（0，c）．‎ 由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．‎ 将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得 ‎，‎ 解得，‎ 所以函数y=bx+c的图象经过一三四象限，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ ‎11．若有意义，则x的取值范围是　x≥6　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件得到x﹣6≥0，然后解不等式即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得x﹣6≥0，‎ 解得x≥6，‎ 所以x的取值范围是x≥6．‎ 故答案为x≥6．‎ ‎　‎ ‎12．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=　﹣3　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】二次函数的三种形式．‎ ‎【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，‎ ‎=（x﹣1）2﹣4，‎ 所以，m=1，k=﹣4，‎ 所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为　2　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB=∠CBE，再由∠ABE=∠CBE，则∠AEB=∠ABE，则AE=AB，从而求出DE．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠CBE，‎ ‎∵∠B的平分线BE交AD于点E，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE，‎ ‎∴∠AEB=∠ABE，‎ ‎∴AE=AB，‎ ‎∵AB=3，BC=5，‎ ‎∴DE=AD﹣AE=BC﹣AB=5﹣3=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B 的坐标分别为　（0，﹣2）　，　（1，0）　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据y轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可．‎ ‎【解答】解：当x=0时，y=﹣2，‎ ‎∴点A的坐标为（0，﹣2），‎ 抛物线的对称轴为：x=﹣=1，‎ ‎∴点B 的坐标为（1，0），‎ 故答案为：（0，﹣2）；（1，0）．‎ ‎　‎ ‎15．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　4　，b=　2　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．‎ ‎【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，‎ ‎∴a=b2，‎ 当b=2时，a=4，‎ 故b=2，a=4时满足条件．‎ 故答案为：4，2．‎ ‎　‎ ‎16．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：‎ 品牌 月租费 本地话费（元/分钟）‎ 长途话费（元/分钟）‎ 全球通 ‎13元 ‎0.35‎ ‎0.15‎ 神州行 ‎0元 ‎0.60‎ ‎0.30‎ 如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65～70分钟之间，那么他选择　全球通　较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得x的范围，结合“每月总通话时间在65～70分钟之间“可得答案．‎ ‎【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，‎ ‎∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，‎ 选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，‎ 当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；‎ 当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；‎ 当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；‎ ‎∵每月总通话时间在65～70分钟之间，‎ ‎∴选择全球通较为省钱，‎ 故答案为：全球通．‎ ‎　‎ 计算 ‎17．计算：‎ ‎（1）﹣；‎ ‎（2）（+5）．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）根据二次根式的乘法法则运算．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3﹣‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=+5‎ ‎=6+10．‎ ‎　‎ 解方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．2x2﹣5x+2=0（配方法）‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】方程二次项系数化为，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并后，开方即可求出解．‎ ‎【解答】解：方程变形得：x2﹣x=﹣1，‎ 配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，‎ 开方得：x﹣=±，‎ 解得：x1=2，x2=．‎ ‎　‎ ‎19．已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出结论．‎ ‎【解答】证明：在平行四边形ABCD中，‎ ‎∵AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴∠ACB=∠CAD．‎ 又∵BE∥DF，‎ ‎∴∠BEC=∠DFA，‎ 在△BEC与△DFA中，，‎ ‎∴△BEC≌△DFA，‎ ‎∴AF=CE．‎ ‎　‎ 六、解答题（共1小题，满分4分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知：点P是一次函数y=﹣2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，﹣2x+8），则根据三角形面积公式得到•4•|﹣2x+8|=6，然后解方程求出x即可得到P点坐标．‎ ‎【解答】解：当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），‎ 设P（x，﹣2x+8），‎ 所以•4•|﹣2x+8|=6，解得x=或x=，‎ 所以P点坐标为（，3），（，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎21．已知抛物线 y=x2﹣2x﹣3‎ ‎（1）此抛物线的顶点坐标是　（1，﹣4）　，与x轴的交点坐标是　（3，0）　，　（﹣1，0）　，与y轴交点坐标是　（0，﹣3）　，对称轴是　x=1　‎ ‎（2）在平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；‎ ‎（3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小．‎ ‎【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．‎ ‎【分析】（1）把解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标及其对称轴，令y=0可求得x，则可求得与x轴的交点坐标，令x=0可求得与y轴的交点坐标；‎ ‎（2）利用（1）中确定的几个关键点可作出函数图象；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）结合图象可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1，‎ 令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0），‎ 令x=0可得y=﹣3，‎ ‎∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），‎ 故答案为：（1，﹣4）；（3，0）；（﹣1，0）；（0，﹣3）；x=1；‎ ‎（2）利用（1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图，‎ ‎（3）由图象可知当x＜1时，y随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k≠0）与y轴交于点A．直线y=x+5与y=kx+1（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．‎ ‎（1）求直线y=kx+1的表达式；‎ ‎（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的△ABC的面积等于多少？‎ ‎【考点】两条直线相交或平行问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）将点B的横坐标代入直线y=x+5求出点B的纵坐标，从而得到点B的坐标，再代入直线求出k的值，即可得解；‎ ‎（2）令x=0利用两直线解析式求出点A、C的坐标，然后求出AC，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B的横坐标为﹣1，‎ ‎∴y=﹣1+5=4，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣1，4），‎ 代入y=kx+1得，﹣k+1=4，‎ 解得k=﹣3，‎ 所以，直线y=kx+1的表达式为y=﹣3x+1；‎ ‎（2）令x=0，则y=5，点C的坐标为（0，5），‎ y=1，点A的坐标为（0，1），‎ 所以，AC=5﹣1=4，‎ ‎∵B（﹣1，4），‎ ‎∴点B到AC的距离为1，‎ ‎∴△ABC的面积=×4×1=2．‎ ‎　‎ ‎23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）当方程有一个根为5时，求k的值．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】（1）套入数据求出△=b2﹣4ac的值，再与0作比较，由于△=1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）将x=5代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．‎ ‎【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac，‎ ‎=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），‎ ‎=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=1＞0．‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）∵方程有一个根为5，‎ ‎∴52﹣5（2k+1）+k2+k=0，即k2﹣9k+20=0，‎ 解得：k1=4，k2=5．‎ ‎　‎ ‎24．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F．如果FB的长是，∠AEM=30°．求菱形ABCD 的周长和面积．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】首先连接BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长，求出对角线的长度，利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积．‎ ‎【解答】解：连接BD．‎ ‎∵在菱形ABCD中，‎ ‎∴AD∥BC，AC⊥BD．‎ 又∵EF⊥AC，‎ ‎∴BD∥EF．‎ ‎∴四边形EFBD为平行四边形．‎ ‎∴FB=ED=．‎ ‎∵∠AEM=30°‎ ‎∴BD=2，AC=2，‎ ‎∵E是AD的中点．‎ ‎∴AD=2ED=2．‎ ‎∴菱形ABCD的周长为4×2=8，‎ ‎∴菱形ABCD的面积为×2×2=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．2002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是21 世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么你能求出（a+b）2 的值吗？‎ ‎【考点】勾股定理的证明．‎ ‎【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，‎ 四个直角三角形的面积是： ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12 ‎ 则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．‎ ‎　‎ ‎26．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．‎ ‎（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．‎ ‎【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；‎ ‎（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，‎ ‎∵∠BAE=∠CDF，‎ 在△ABE和△DCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DCF（ASA），‎ ‎∴BE=CF，‎ ‎∴BC=EF，‎ ‎∵BC=AD，‎ ‎∴EF=AD，‎ 又∵EF∥AD，‎ ‎∴四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎（2）解：由（1）知：EF=AD=5，‎ 在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，‎ ‎∴DE2+DF2=EF2，‎ ‎∴∠EDF=90°，‎ ‎∴•ED•DF=EF•CD，‎ ‎∴CD=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．已知抛物线y=x2+（m﹣2）x+2m﹣6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】（1）由对称轴公式即可求出m的值；‎ ‎（2）由抛物线的解析式求出A、B、C的坐标，由待定系数法求出直线l的解析式即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+（m﹣2）x+2m﹣6的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴﹣=1，‎ 解得：m=1；‎ ‎（2）∵m=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4，‎ 当y=0时， x2﹣x﹣4=0，‎ 解得：x=﹣2或x=4，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（4，0），‎ 当x=0时，y=﹣4，‎ ‎∴C（0，﹣4），‎ 设直线l的解析式为y=kx+b，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线l的解析式为y=﹣x﹣4．‎ ‎　‎ ‎28．如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=4，DC=6，求AD的长．‎ 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：‎ ‎（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；‎ ‎（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．‎ ‎【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；‎ ‎（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣4）2+（x﹣6）2=102，求出AD=x=12．‎ ‎【解答】（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．‎ ‎∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，‎ ‎∴∠EAF=90°．‎ 又∵AD⊥BC ‎∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．‎ ‎∴四边形AEGF是矩形，‎ 又∵AE=AD，AF=AD ‎∴AE=AF．‎ ‎∴矩形AEGF是正方形．‎ ‎（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．‎ ‎∵BD=4，DC=6‎ ‎∴BE=4，CF=6‎ ‎∴BG=x﹣4，CG=x﹣6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，‎ ‎∴（x﹣4）2+（x﹣6）2=102．‎ 化简得，x2﹣10x﹣24=0‎ 解得x1=12，x2=﹣2（舍去）‎ 所以AD=x=12．‎ ‎　‎ ‎29．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q　（x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．‎ ‎（1）判断函数y=3x+1与y=2x+2在0≤x≤2上是否为“相邻函数”，并说明理由；‎ ‎（2）若函数y=x2﹣x与y=x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）通过构建函数y=x﹣1，根据一次函数的性质可得出该函数在0≤x≤2上单调递增，分别代入x=0、x=2即可得出y的取值范围，由此即可得出结论；‎ ‎（2）由函数y=x2﹣x与y=x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，构造函数y=x2﹣（a+1）x，根据抛物线的位置不同，令其最大值≤1、最小值≥﹣1，解关于a的不等式组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）函数y=3x+1与y=2x+2在0≤x≤2上是“相邻函数”，理由如下：‎ 点P（x，y1）与Q　（x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x+2图象上的任一点，‎ 当0≤x≤2时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x+2）=x﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 通过构造函数y=x﹣1并研究它在0≤x≤2上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，‎ 所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，‎ 因此这两个函数在0≤x≤2上是“相邻函数”．‎ ‎（2）∵函数y=x2﹣x与y=x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，‎ ‎∴构造函数y=x2﹣（a+1）x，在0≤x≤2上﹣1≤y≤1．‎ 根据抛物线y=x2﹣（a+1）x对称轴的位置不同，来考虑：‎ ‎①当≤0，即a≤﹣1时（图1），‎ ‎，解得：a≥，‎ ‎∴此时无解；‎ ‎②当0＜≤1，即﹣1＜a≤1时（图2），‎ ‎，解得：≤a≤1，‎ ‎∴≤a≤1；‎ ‎③当1＜≤2，即1＜a≤3时（图3），‎ ‎，解得：﹣3≤a≤1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴此时无解；‎ ‎④当2＜，即a＞3时（图4），‎ ‎，解得：a≤，‎ ‎∴此时无解．‎ 综上可知：若函数y=x2﹣x与y=x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，则a的取值范围为≤a≤1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月22日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费