2016年徐州市区联校中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年江苏省徐州市区联校中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列各数中，﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B． C． D．﹣3‎ ‎2．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a2 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a2=a4 D．（a2）3=a5‎ ‎4．使分式有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥2‎ ‎5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．4 B．4 C．4 D．28‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b＜0的解集为（　　）‎ A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎9．16的平方根是　　．‎ ‎10．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为　　．‎ ‎11．2015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位数是　　．‎ ‎12．一个正八边形每个内角的度数为　　度．‎ ‎13．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是　　．‎ ‎14．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是　　．‎ ‎15．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=　　度．‎ ‎16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为　　．‎ ‎18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆On与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆On的半径分别是r1、r2、…、rn，则当r1=1时，r2016=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共86分）‎ ‎19．计算 ‎（1）20160﹣|﹣2|+‎ ‎（2）．‎ ‎20．（1）解方程：x2﹣3x+2=0‎ ‎（2）解不等式组．‎ ‎21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽取了　　名学生，α=　　%；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为　　度；‎ ‎（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？‎ ‎22．某网上书城“五一•劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：‎ ‎（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是　　；‎ ‎（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．‎ ‎23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．‎ ‎（1）求证：MB=MC；‎ ‎（2）填空：当AB：AD=　　时，四边形MENF是正方形．（本小题不需写解答过程）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）‎ 提示：总质量=每页纸的质量×纸张数．‎ ‎25．如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．‎ ‎26．如图，已知A（﹣4，），B（n，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．‎ ‎（1）求m、n的值及一次函数关系式；‎ ‎（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件：　　时，一次函数大于反比例函数的值．‎ ‎（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．‎ ‎27．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为（），请解决以下问题：‎ ‎（1）甲比乙晚出发　　h；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）分别求出甲、乙二人的速度；‎ ‎（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇．‎ ‎①设丙与M地的距离为S（km），行驶的时间为t（h），求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）‎ ‎②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇．‎ ‎28．已知：如图①在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当点P与点C重合时△PNM停止平移，点Q也停止运动．如图②设运动时间为t（s）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为　　S时，点P与点C重合；‎ ‎（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年江苏省徐州市区联校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列各数中，﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B． C． D．﹣3‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣=1，‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；‎ B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；‎ C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；‎ D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a2 B．（ab）2=ab2 C．a6÷a2=a4 D．（a2）3=a5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】同底数幂的除法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；‎ B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；‎ C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；‎ D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．使分式有意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥2‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．‎ ‎【解答】解：由有意义，得 x﹣2≠0．‎ 解得x≠2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎6．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，‎ 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．4 B．4 C．4 D．28‎ ‎【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．‎ ‎【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，‎ ‎∴AC=2EF=2，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，‎ ‎∴AB==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴菱形ABCD的周长为4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b＜0的解集为（　　）‎ A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1‎ ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【分析】先把（2，0）代入y=kx+b得b=﹣2k，则不等式化为k（x+3）﹣2k＜0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．‎ ‎【解答】解：把（2，0）代入y=kx+b得2k+b=0，则b=﹣2k，‎ 所以k（x+3）+b＜0化为k（x+3）﹣2k＜0，‎ 即kx+k＜0，‎ 因为k＜0，‎ 所以x＞﹣1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎9．16的平方根是　±4　．‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵（±4）2=16，‎ ‎∴16的平方根是±4．‎ 故答案为：±4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为　2.1×10﹣5　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．‎ 故答案为：2.1×10﹣5．‎ ‎　‎ ‎11．2015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位数是　95　．‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：将题目中的数据由小到大排列是：‎ ‎70、78、85、95、98、127、191，‎ 故这组数据的中位数是95，‎ 故答案是：95．‎ ‎　‎ ‎12．一个正八边形每个内角的度数为　135　度．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：一个正八边形每个内角的度数=×（8﹣2）×180°=135°．‎ 故答案为：135．‎ ‎　‎ ‎13．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是　m＜﹣4　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，‎ ‎∴△=16﹣4（﹣m）＜0，‎ ‎∴m＜﹣4，‎ 故答案为m＜﹣4．‎ ‎　‎ ‎14．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是　（0，﹣3）　．‎ ‎【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），‎ ‎∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．‎ 故答案为：（0，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=　50　度．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B=∠ACD=40°，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠B=∠ACD=40°，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．‎ 故答案为：50．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC=　2　．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】OA交BC于D，如图，利用圆周角定理得到∠C=∠AOB=30°，再证明=，则根据垂径定理得到OA⊥BC，BD=CD，然后在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CD=AD=，从而得到BC的长．‎ ‎【解答】解：OA交BC于D，如图，‎ ‎∵∠AOB=60°，‎ ‎∴∠C=∠AOB=30°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OA⊥BC，BD=CD，‎ 在Rt△ADC中，AD=AC=×2=1，‎ CD=AD=，‎ ‎∴BC=2CD=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎17．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为　10cm　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．‎ ‎【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，‎ 则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；　 ‎ 由2πr=l得r=10cm．‎ 故答案是：10cm．‎ ‎　‎ ‎18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆On与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆On的半径分别是r1、r2、…、rn，则当r1=1时，r2016=　32015　．‎ ‎【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先求出r1=1，r2=3，r3=9…rn=3n﹣1，根据规律即可解决．‎ ‎【解答】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30°，‎ 在RT△OO1A中，∵AO1=1，∠AOO1=30°，‎ ‎∴OO1=2AO1=2，‎ 同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，‎ ‎∴3+r2=2r2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴r2=3，‎ ‎9+r3=2r3，‎ r3=9，‎ ‎∴r1=1，r2=3，r3=9…rn=3n﹣1，‎ ‎∴r2016=32015．‎ 故答案为32015．‎ ‎　‎ 三、解答题（共86分）‎ ‎19．计算 ‎（1）20160﹣|﹣2|+‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】零指数幂；分式的乘除法；负整数指数幂．‎ ‎【分析】（1）根据非零的零次幂等于1，负数的绝对值是它的相反数，算术平方根的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；‎ ‎（2）根据分式的除法，可得答案 ‎【解答】（1）解：原式=1﹣2+3﹣4‎ ‎=﹣2；‎ ‎（2）解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=3（a﹣1）．‎ ‎　‎ ‎20．（1）解方程：x2﹣3x+2=0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解不等式组．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；‎ ‎（2）先解出不等式①②的解集，即可得到不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：（1）x2﹣3x+2=0‎ ‎（x﹣1）（x﹣2）=0‎ ‎∴x﹣1=0或x﹣2=0，‎ 解得，x1=1，x2=2；‎ ‎（2）‎ 解不等式①，得x＞3，‎ 解不等式②，得x≤4，‎ 由不等式①②，得 原不等式组的解集是：3＜x≤4．‎ ‎　‎ ‎21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽取了　50　名学生，α=　24　%；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为　72　度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；‎ ‎（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；‎ ‎（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；‎ ‎（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．‎ ‎【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），‎ a=×100%=24%；‎ 故答案为：50，24；‎ ‎（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），‎ 补图如下：‎ ‎（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；‎ 故答案为：72；‎ ‎（4）根据题意得：2000×=160（人），‎ 答：该校D级学生有160人．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．某网上书城“五一•劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：‎ ‎（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是　　；‎ ‎（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）由小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中A、C两本的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，‎ ‎∴恰好选中C的概率是：；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，‎ ‎∴P（选中AC）=．‎ 答：选中A、C两本的概率是．‎ ‎　‎ ‎23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．‎ ‎（1）求证：MB=MC；‎ ‎（2）填空：当AB：AD=　1：2　时，四边形MENF是正方形．（本小题不需写解答过程）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据矩形性质得出AB=DC，∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定推出即可；‎ ‎（2）求出四边形MENF是平行四边形，求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=DC，∠A=∠D=90°，‎ ‎∵M为AD的中点，‎ ‎∴AM=DM，‎ 在△ABM和△DCM中 ‎，‎ ‎∴△ABM≌△DCM（SAS），‎ ‎∴MB=MC；‎ ‎（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，‎ 理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，‎ ‎∴AB=AM=DM=DC，‎ ‎∵∠A=∠D=90°，‎ ‎∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，‎ ‎∴∠BMC=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=∠DCB=90°，‎ ‎∴∠MBC=∠MCB=45°，‎ ‎∴BM=CM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，‎ ‎∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，‎ ‎∴四边形MENF是平行四边形，‎ ‎∵ME=MF，∠BMC=90°，‎ ‎∴四边形MENF是正方形，‎ 即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，‎ 故答案为：1：2．‎ ‎　‎ ‎24．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）‎ 提示：总质量=每页纸的质量×纸张数．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】首先设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克，则每页薄型纸x﹣0.8克，由题意可得：400克的A4厚型纸单面打印的页数=160克A4薄型纸双面打印的页数×2，根据等量关系列出方程，再解即可．‎ ‎【解答】解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．‎ 由题意得： =2×．‎ ‎ 解之得：x=4，‎ 经检验得 x=4是原方程的解． ‎ ‎ 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．‎ ‎　‎ ‎25．如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．‎ ‎【解答】解：过P作PC⊥AB于点C，‎ 在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，‎ ‎∴AC=AP•sin45°=40×=40（海里），PC=AP•cos45°=40×=40（海里），‎ 在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，‎ ‎∴BC=PC•tan60°=40（海里），‎ 则AB=AC+BC=（40+40）海里．‎ ‎　‎ ‎26．如图，已知A（﹣4，），B（n，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．‎ ‎（1）求m、n的值及一次函数关系式；‎ ‎（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件：　﹣4＜x＜﹣1　时，一次函数大于反比例函数的值．‎ ‎（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质．‎ ‎【分析】（1）根据反比例函数y=图象过点（﹣4，），求得m=﹣2，由于点B（n，2）也在该反比例函数的图象上，得到n=﹣1，设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象即可得到结论；‎ ‎（3）连接PC、PD，如图，设P（x， x+），根据△PCA和△PDB面积相等得到方程组，即可得到结论；‎ ‎【解答】解：（1）∵反比例函数y=图象过点（﹣4，），∴m=﹣4×=﹣2，‎ ‎∵点B（n，2）也在该反比例函数的图象上，∴2n=m=﹣2，∴n=﹣1，‎ 设一次函数的解析式为y=kx+b，‎ 由y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则 ‎，解得 一次函数的解析式为y=x+，‎ ‎（2）根据图象知﹣4＜x＜﹣1，一次函数大于反比例函数的值；‎ 故答案为：﹣4＜x＜﹣1；‎ ‎（3）连接PC、PD，如图，设P（x， x+），由△PCA和△PDB面积相等得：‎ ‎（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），‎ 解得：x=﹣，y=x+=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P点坐标是（﹣，）．‎ ‎　‎ ‎27．甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为（），请解决以下问题：‎ ‎（1）甲比乙晚出发　1　h；‎ ‎（2）分别求出甲、乙二人的速度；‎ ‎（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇．‎ ‎①设丙与M地的距离为S（km），行驶的时间为t（h），求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）‎ ‎②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据图象即可直接作出判断；‎ ‎（2）根据OA段和AB段时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系，然后根据BC段，两人所走的路程的差是km，所用的时间已知，即可列方程求解；‎ ‎（3）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组，求得甲、丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）1 h；‎ ‎（2）由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇，‎ 因为甲比乙晚出发1小时，‎ 所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程，‎ 所以甲的速度是乙的速度的3倍．‎ 设乙的速度为xkm/h，‎ 则甲的速度为3xkm/h，由图1得：（3x﹣x）•（﹣1.5）=；‎ 解得：x=20，‎ 所以乙的速度为20km/h，甲的速度为60 km/h，‎ ‎（3）①设s=kt+b．当时，；‎ 当t=0时，S=20×4=80；代入得k=﹣40，b=80‎ 故丙距M地的路程S与时间t的函数关系式为S=﹣40t+80．‎ ‎②由甲的速度为60 km/h且比乙晚出发一小时易得S甲=60t﹣60，与S丙=﹣40t+80，‎ 联立，‎ 解得t=，即在丙出发小时后，甲、丙相遇．‎ ‎∵，‎ ‎∴丙与乙相遇后再用与甲相遇．‎ ‎　‎ ‎28．已知：如图①在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当点P与点C重合时△PNM停止平移，点Q也停止运动．如图②设运动时间为t（s）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为　4　S时，点P与点C重合；‎ ‎（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平移的性质．‎ ‎【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可解决问题．‎ ‎（2）如图②中，作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E，先利用面积法求出AE、EC，利用△CPD∽△CAE，求出PD即可解决问题．‎ ‎（3）由△MQP∽△PDQ，得到PQ2=PM×DQ，再结合勾股定理列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】28，解：（1）在如图①中，在RT△ABC中，∵∠BAC=90°，BC=5，AB=3，‎ ‎∴AC==5=4，‎ ‎∴t=4时，点P与点C重合．‎ 故答案为4 ‎ ‎（2）如图②中，作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E 由可得，则由勾股定理易求 因为PD⊥BC，AE⊥BC，‎ 所以AE∥PD，‎ 所以△CPD∽△CAE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，即==，‎ 求得：，CD=，‎ 因为PM∥BC，‎ 所以M到BC的距离 所以△QCM是面积，‎ ‎（3）若PQ⊥MQ，则∠MQP=∠PDQ=90°‎ 因为MP∥BC，‎ 所以∠MPQ=∠PQD，‎ 所以△MQP∽△PDQ，‎ 所以=，‎ 所以PQ2=PM×DQ，‎ 即：PD2+DQ2=PM×DQ，由CD=，得DQ=CD﹣CQ=，‎ 故，整理得2t2﹣3t=0‎ 解得t=或0．‎ 答：当t=或0秒时，PQ⊥MQ．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月22日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费