达州市开江县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年四川省达州市开江县八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）‎ A．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 B．x2+2x+3=x（x+2）+3‎ C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2+4m﹣4=（m﹣2）2‎ ‎3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（　　）‎ A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c ‎4．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则△AEF的周长等于（　　）‎ A．12 B．10 C．8 D．6‎ ‎5．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）‎ A．20或16 B．20‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．16 D．以上答案均不对 ‎6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　）‎ A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 ‎8．某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是（　　）人．‎ A．50 B．40 C．30 D．20‎ ‎9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD．‎ 若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为（　　）‎ A．60° B．50° C．40° D．不能确定 ‎10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（　　）‎ ‎①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上）‎ ‎11．分解因式：3a2﹣12=　　．‎ ‎12．已知分式的值是0，则m的值为　　．‎ ‎13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=　　度．‎ ‎14．已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是　　．‎ ‎15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共17分）‎ ‎17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎18．解方程； =﹣1．‎ ‎19．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算．‎ ‎　‎ ‎（二）（本题2小题，共13分）‎ ‎20．如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长．‎ ‎21．某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．‎ ‎（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？‎ ‎（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？‎ ‎　‎ ‎（三）（本题2个小题，共14分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎23．某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：‎ 造型花卉 ‎ 甲 ‎ 乙 A ‎80‎ ‎40‎ B ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）符合题意的搭配方案有几种？‎ ‎（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？‎ ‎　‎ ‎（四）（本题2个小题，共16分）‎ ‎24．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．‎ ‎∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．‎ 阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0‎ ‎∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．‎ 阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：‎ x+≥2即x+≥2，‎ ‎∴当x=，即x2=m，∴x=（m＞0）时，函数y=x+的最小值为2．‎ 阅读理解上述内容，解答下列问题：‎ 问题1：若函数y=a﹣1+（a＞1），则a=　　时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值为　　；‎ 问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，周长为2（x+），求当x=　　时，周长的最小值为　　；‎ 问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．‎ ‎25．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．‎ ‎（1）求AB的长．‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎　‎ ‎(五)（本题12分）‎ ‎26．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．‎ ‎（1）在图1中证明CE=CF；‎ ‎（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；‎ ‎（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年四川省达州市开江县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）‎ A．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 B．x2+2x+3=x（x+2）+3‎ C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1） D．m2+4m﹣4=（m﹣2）2‎ ‎【考点】因式分解的意义．‎ ‎【分析】利用因式分解的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：下列从左到右的变形，是因式分解的是ab﹣a﹣b+1=（ab﹣a）﹣（b﹣1）=a（b﹣1）﹣（b﹣1）=（a﹣1）（b﹣1），‎ 故选C ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（　　）‎ A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c ‎【考点】不等式的性质；等式的性质．‎ ‎【分析】观察图形可知：b=2c；a＞b．‎ ‎【解答】解：依题意得 b=2c；a＞b．‎ ‎∴a＞b＞c．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则△AEF的周长等于（　　）‎ A．12 B．10 C．8 D．6‎ ‎【考点】三角形中位线定理．‎ ‎【分析】在直角△ACB中利用勾股定理求得BC的长，则△ACB的周长即可求得，然后根据EF是△ACB的中位线得到△AEF∽△ACB，利用相似三角形的性质即可求解．‎ ‎【解答】解：在直角△ABC中，BC===6．‎ 则△ABC的周长是10+8+6=24．‎ ‎∵E、F分别为AC和AB的中点，即EF是△ABC的中位线，‎ ‎∴EF∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△ACB，相似比是1：2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴△AEF的周长=×24=12．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）‎ A．20或16 B．20‎ C．16 D．以上答案均不对 ‎【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得 ‎，‎ 解得，‎ ‎（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，‎ 不能组成三角形；‎ ‎（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，‎ 能组成三角形，周长为4+8+8=20．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，‎ 根据题意，得 ‎=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　）‎ A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 ‎【考点】平行四边形的判定．‎ ‎【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．‎ ‎【解答】解：依题意得有四种组合方式：‎ ‎（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；‎ ‎（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；‎ ‎（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是（　　）人．‎ A．50 B．40 C．30 D．20‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】题中不等关系是：A，B两种工种的工人共120人，B工种的人数不少于A工种人数的2倍，据此列出不等式组并解答，求出总工资最少时A工种的工人数．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人人，根据题意得 y=1500x+3000=﹣1500x+360 000，‎ 由题意得120﹣x≥2x，‎ 解得：x≤40，‎ y=﹣1500x+360 000中的y随x的增大而减少，‎ 所以当x=40时，y取得最小值300000．‎ 即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD．‎ 若CD=AC，∠ACB=120°，则∠A的度数为（　　）‎ A．60° B．50° C．40° D．不能确定 ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】先根据△ABC中，∠ACB=120°求出∠A+∠B的度数，再由题意得出MN是线段BC的垂直平分线得出BD=CD，故可得出∠B=∠BCD．由三角形外角的性质得出∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B，根据CD=AC得出∠CDA=∠A=2∠B，再由三角形内角和定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=120°，‎ ‎∴∠A+∠B=60°．‎ ‎∵由题意得出MN是线段BC的垂直平分线，‎ ‎∴BD=CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B=∠BCD，‎ ‎∴∠CDA=∠B+∠BCD=2∠B．‎ ‎∵CD=AC，‎ ‎∴∠CDA=∠A=2∠B，‎ ‎∴3∠B=60°，解得∠B=20°，‎ ‎∴∠A=2∠B=40°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（　　）‎ ‎①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF．‎ A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】①根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可；‎ ‎②延长EF，交CD延长线于M，证明△AEF≌△DMF，得到EF=FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；‎ ‎③设∠FEC=x，用x分别表示出∠DFE和∠AEF，比较即可；‎ ‎④根据EF=FM，得到S△EFC=S△CFM，根据MC＞BE，得到S△BEC＜2S△EFC．‎ ‎【解答】解：①∵F是AD的中点，‎ ‎∴AF=FD，‎ ‎∵在▱ABCD中，AD=2AB，‎ ‎∴AF=FD=CD，‎ ‎∴∠DFC=∠DCF，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DFC=∠FCB，‎ ‎∴∠DCF=∠BCF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；‎ ‎②如图1，延长EF，交CD延长线于M，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠A=∠MDF，‎ ‎∵F为AD中点，‎ ‎∴AF=FD，‎ 在△AEF和△DFM中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△DMF（ASA），‎ ‎∴FE=MF，∠AEF=∠M，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠AEC=90°，‎ ‎∴∠AEC=∠ECD=90°，‎ ‎∵FM=EF，‎ ‎∴FC=FE，故②正确；‎ ‎③设∠FEC=x，则∠FCE=x，‎ ‎∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，‎ ‎∴∠EFC=180°﹣2x，‎ ‎∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，‎ ‎∵∠AEF=90°﹣x，‎ ‎∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确；‎ ‎④∵EF=FM，‎ ‎∴S△EFC=S△CFM，‎ ‎∵MC＞BE，‎ ‎∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF错误，‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上）‎ ‎11．分解因式：3a2﹣12=　3（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．‎ ‎　‎ ‎12．已知分式的值是0，则m的值为　3　．‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为0，且分母不为0，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵分式的值是0，‎ ‎∴m2﹣9=0，且m+3≠0，‎ 解得：m=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=　240　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．‎ ‎【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，‎ ‎∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，‎ ‎∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，‎ ‎∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，‎ 故答案为：240．‎ ‎　‎ ‎14．已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是　40°　．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．‎ ‎【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，‎ ‎∴∠C′CA=∠CAB=70°，‎ 又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，‎ ‎∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，‎ ‎∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°．‎ 故填：40°．‎ ‎　‎ ‎15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　﹣2＜x＜﹣1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．‎ ‎【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），‎ ‎∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），‎ 又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，‎ 当x＞﹣2时，kx+b＜0，‎ ‎∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．‎ 故答案为：﹣2＜x＜﹣1．‎ ‎　‎ ‎16．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：　x=n+3或x=n+4　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由②得，方程的根为：x=2或x=3，‎ 由③得，方程的根为：x=3或x=4，‎ ‎∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，‎ ‎∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），‎ ‎∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，‎ 即x=n+3或x=n+4．‎ 故答案为：x=n+3或x=n+4．‎ ‎　‎ 三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共17分）‎ ‎17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得：x≥﹣1，‎ 解②得：x＜4，‎ 不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，‎ 在数轴上表示：‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎18．解方程； =﹣1．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：去分母得：1+x=﹣1﹣x+2，‎ 解得：x=0，‎ 经检验x=0是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎19．先化简，再求值：（﹣x﹣2）÷，请你从﹣2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=1时，原式=﹣3．‎ ‎　‎ ‎（二）（本题2小题，共13分）‎ ‎20．如图，∠AOB=60°，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长．‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】首先过点P作PE⊥OB于点E，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OE的长，再利用等腰三角形的性质求出ED的长．‎ ‎【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，‎ ‎∵∠AOB=60°，PE⊥OB，12cm，‎ ‎∴OE=OP=6cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OC=5cm，PC=PD，‎ ‎∴CE=DE=1cm，‎ ‎∴OD=7．‎ ‎　‎ ‎21．某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600㎡区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．‎ ‎（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？‎ ‎（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？‎ ‎【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为1800m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列出方程，求解即可；‎ ‎（2）设应安排甲队工作a天，根据这次的绿化总费用不超过16万元，列出不等式，求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：，‎ 解得：x=50，‎ 经检验x=50是原方程的解，‎ 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），‎ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；‎ ‎（2）设应安排甲队工作a天，根据题意得：‎ ‎0.8a+×0.5≤16，‎ 解得：a≥10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：至少应安排甲队工作10天．‎ ‎　‎ ‎（三）（本题2个小题，共14分）‎ ‎22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定．‎ ‎【分析】首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE=∠BCF，进而利用AAS得出△ADE≌△CBF，即可得出ADBC，即可得出答案．‎ ‎【解答】证明：∵∠ADB=∠CBD，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠BCF，‎ 在△ADE和△CBF中 ‎∵，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（AAS），‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎23．某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：‎ 造型花卉 ‎ 甲 ‎ 乙 A ‎80‎ ‎40‎ B ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）符合题意的搭配方案有几种？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．‎ ‎（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60﹣x）个，‎ 则有，‎ 解得37≤x≤40，‎ 所以x=37或38或39或40．‎ 第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；‎ 第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；‎ 第三种方案：A种造型39个，B种造型21个．‎ 第四种方案：A种造型40个，B种造型20个．‎ ‎（2）分别计算四种方案的成本为：‎ ‎①37×1000+23×1500=71500元，‎ ‎②38×1000+22×1500=71000元，‎ ‎③39×1000+21×1500=70500元，‎ ‎④40×1000+20×1500=70000元．‎ 通过比较可知第④种方案成本最低．‎ 答：选择第四种方案成本最低，最低为70000元．‎ ‎　‎ ‎（四）（本题2个小题，共16分）‎ ‎24．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．‎ ‎∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．‎ 阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0‎ ‎∴a+b≥2（当且仅当a=b时取等号）．‎ 阅读2：若函数y=x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x+≥2即x+≥2，‎ ‎∴当x=，即x2=m，∴x=（m＞0）时，函数y=x+的最小值为2．‎ 阅读理解上述内容，解答下列问题：‎ 问题1：若函数y=a﹣1+（a＞1），则a=　4　时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值为　6　；‎ 问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=　2　时，周长的最小值为　8　；‎ 问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由阅读2得到a﹣1=时，函数y=a﹣1+（a＞1）取最小值；‎ ‎（2）同（1）方法x=2时周长取到最小值；‎ ‎（3）先将处理成m+1+，同（1）的方法得出结论；‎ ‎【解答】解：问题1，由阅读2知，a﹣1=时，‎ 即：a=4时，函数y=a﹣1+（a＞1）的最小值是2=6，‎ 答案为4，6；‎ 问题2，由阅读2知，x==2时，‎ 周长为2（x+）的最小值是2×2=8，‎ 故答案为2，8；‎ ‎（3）===m+1+，‎ ‎∴当m+1=时，即m=1时，（m＞﹣1）最小值是2=4．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时△CDF为等边三角形．‎ ‎（1）求AB的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=FC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AB的长；‎ ‎（2）利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACF=S△ACD，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵△CDF为等边三角形，‎ ‎∴DF=DC=FC，∠D=60°，‎ 根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC=6cm，AB=CD，‎ ‎∴∠FAC=∠BCA，‎ ‎∴∠FAC=∠FCA，‎ ‎∴FA=FC，‎ ‎∴∠DAC=30°，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∴CD=AD=3cm，‎ ‎∵AB=3cm；‎ ‎（2）∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，‎ ‎∴AC=3cm，‎ ‎∴S△ACF=S△ACD=×AC•CD=×3×3=（cm2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎(五)（本题12分）‎ ‎26．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．‎ ‎（1）在图1中证明CE=CF；‎ ‎（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；‎ ‎（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可．‎ ‎（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．‎ ‎（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．‎ 由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案 ‎【解答】（1）证明：如图1，‎ ‎∵AF平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAF=∠DAF，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，‎ ‎∴∠CEF=∠F．‎ ‎∴CE=CF．‎ ‎（2）解：连接GC、BG，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，‎ ‎∴四边形ABCD为矩形，‎ ‎∵AF平分∠BAD，‎ ‎∴∠DAF=∠BAF=45°，‎ ‎∵∠DCB=90°，DF∥AB，‎ ‎∴∠DFA=45°，∠ECF=90°‎ ‎∴△ECF为等腰直角三角形，‎ ‎∵G为EF中点，‎ ‎∴EG=CG=FG，CG⊥EF，‎ ‎∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，‎ ‎∴BE=DC，‎ ‎∵∠CEF=∠GCF=45°，‎ ‎∴∠BEG=∠DCG=135°‎ 在△BEG与△DCG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BEG≌△DCG，‎ ‎∴BG=DG，‎ ‎∵CG⊥EF，‎ ‎∴∠DGC+∠DGA=90°，‎ 又∵∠DGC=∠BGA，‎ ‎∴∠BGA+∠DGA=90°，‎ ‎∴△DGB为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BDG=45°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．‎ ‎∵AD∥GF，AB∥DF，‎ ‎∴四边形AHFD为平行四边形 ‎∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD ‎∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°‎ ‎∴△DAF为等腰三角形 ‎∴AD=DF，‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∴平行四边形AHFD为菱形 ‎∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形 ‎∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°‎ ‎∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，‎ ‎∴BH=GF ‎ 在△BHD与△GFD中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BHD≌△GFD，‎ ‎∴∠BDH=∠GDF ‎∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月21日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费