玉林市玉州区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年广西玉林市玉州区八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．化简的结果正确的是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．4‎ ‎2．有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎3．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣2 C． D．2‎ ‎4．一个直角三角形的斜边长为2，一条直角边长为，则另一条直角边长是（　　）‎ A．1 B．2 C． D．3‎ ‎5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．则▱ABCD的周长是（　　）‎ A．7 B．10 C．14 D．16‎ ‎6．直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是（　　）‎ A．（5，0） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）‎ ‎7．在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩（单位：分）分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．90 B．90.5 C．91 D．92‎ ‎8．计算：﹣1的结果是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9．菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（　　）‎ A．10 B．30 C．40 D．100‎ ‎10．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．80分 B．84分 C．86分 D．90分 ‎11．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（　　）‎ A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x ‎12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是　　．‎ ‎14．若a，b，c表示△ABC的三边，且（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则△ABC是　　三角形．‎ ‎15．计算：（﹣）÷2=　　．‎ ‎16．在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是　　．‎ ‎17．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8小题，共66分）‎ ‎19．计算：（+）（﹣）‎ ‎20．已知一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），求这个函数的解析式．‎ ‎21．下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）．‎ ‎5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5‎ ‎（1）完成下列表格 每人所创年利润/万元 ‎10‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？（结果保留一位小数）‎ ‎（3）请写出这组数据的中位数和众数．‎ ‎22．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图，在△ABC中CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，CD=．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）判断△ABC的形状，并说明理由．‎ ‎24．某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下（单位：分）‎ 李明 ‎83‎ ‎76‎ ‎88‎ ‎82‎ ‎85‎ ‎90‎ 张华 ‎79‎ ‎81‎ ‎91‎ ‎74‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎（1）求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差．‎ ‎（2）请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定．‎ ‎25．如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．‎ ‎（1）求证：AE=BF；‎ ‎（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．‎ ‎26．我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：‎ 进价（元/件）‎ 售价（元/件）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲种商品 ‎15‎ ‎20‎ 乙种商品 ‎25‎ ‎35‎ 设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．‎ ‎（1）写出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年广西玉林市玉州区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．化简的结果正确的是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．4‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】根据=|a|计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=|﹣2|‎ ‎=2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】算术平均数．‎ ‎【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．‎ ‎【解答】解：（6+7+8+9+10）÷5‎ ‎=8；‎ 答：这组数据的平均数是8．‎ 故选C ‎　‎ ‎3．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣2 C． D．2‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），‎ ‎∴2=k，‎ 解得，k=2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．一个直角三角形的斜边长为2，一条直角边长为，则另一条直角边长是（　　）‎ A．1 B．2 C． D．3‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】根据勾股定理即可求得另一条直角边的长．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得：另一直角边==，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=2．则▱ABCD的周长是（　　）‎ A．7 B．10 C．14 D．16‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=5，AB∥CD，再由角平分线得出∠DAE=∠AED．证出AD=DE=2． 即可得出▱ABCD的周长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD，‎ ‎∴∠AED=∠BAE，‎ 又∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE．‎ ‎∴∠DAE=∠AED．‎ ‎∴AD=DE=2． ‎ ‎∴▱ABCD的周长=2×（2+5）=14；‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎6．直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是（　　）‎ A．（5，0） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣5）‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】令x=0，代入直线解析式可求得y值，可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ 在y=2x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，‎ ‎∴直线y=2x﹣5与y轴的交点坐标是（0，﹣5），‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩（单位：分）分别是90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．90 B．90.5 C．91 D．92‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．‎ ‎【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，91，92，95，97，‎ 则这组数组的中位数为： =90.5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．计算：﹣1的结果是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】二次根式的乘除法．‎ ‎【分析】首先根据=（a≥0，b≥0）计算，然后再根据=，（a≥0，b＞0），最后计算减法即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1=2﹣1=1，‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（　　）‎ A．10 B．30 C．40 D．100‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵如图，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，‎ ‎∴OA=AC=8，OB=BD=6，AC⊥BD，‎ ‎∴AB==10，‎ ‎∴此菱形的周长是：4×10=40．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是（　　）‎ A．80分 B．84分 C．86分 D．90分 ‎【考点】加权平均数．‎ ‎【分析】根据题意可以求得小宝这个学期的体育成绩综合成绩，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 小宝这个学期的体育成绩综合成绩是：80×40%+90×60%=32+54=86（分），‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，一次函数y=﹣x﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO=AB，则正比例函数的解析式为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x ‎【考点】待定系数法求正比例函数解析式．‎ ‎【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D．根据一次函数解析式求得点B、C的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点D的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点A的坐标；最后把点A的坐标代入正比例函数解析式y=kx即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：设正比例函数解析式y=kx．‎ ‎∵y=﹣x﹣4，‎ ‎∴B（0，﹣4），C（﹣6，0）．‎ ‎∴OC=6，OB=4．‎ 如图，过点A作AD⊥y轴于点D．‎ 又∵AO=AB，‎ ‎∴OD=BD=2．‎ ‎∴tan∠CBO==，即=，‎ 解得AD=3．‎ ‎∴A（﹣3，﹣2）．‎ 把点A的坐标代入y=kx，得 ‎﹣2=﹣3k，‎ 解得k=．‎ 故该函数解析式为：y=x．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．‎ ‎【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；‎ 当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．‎ 当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是　6　．‎ ‎【考点】众数．‎ ‎【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵6出现了3次，出现的次数最多，‎ ‎∴众数为6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎14．若a，b，c表示△ABC的三边，且（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则△ABC是　直角　三角形．‎ ‎【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．‎ ‎【分析】由平方的非负性得：a﹣3=0，由算术平方根的非负性得：b﹣4=0，由绝对值的非负性得：c﹣5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形．‎ ‎【解答】解：由题意得：，‎ 解得：，‎ ‎∵32+42=25，52=25，‎ ‎∴a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ 故答案为：直角．‎ ‎　‎ ‎15．计算：（﹣）÷2=　1　．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法计算即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（﹣）÷2‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是　120°　．‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∵AC=2AB，‎ ‎∴OA=OB=AB，‎ 即△AOB是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ ‎∴∠AOD=180°﹣60°=120°；‎ 故答案为：120°．‎ ‎　‎ ‎17．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为　x≥﹣1　．‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】观察函数图形得到当x≥﹣1时，一次函数y=ax+b的函数值不小于0，即ax+b≥0．‎ ‎【解答】解：根据题意得当x≥﹣1时，ax+b≥0，‎ 即不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣1．‎ 故答案为：x≥﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是　（63，32）　．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标．‎ ‎【解答】方法一：‎ 解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，‎ ‎∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），‎ ‎∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，‎ ‎∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，‎ ‎∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，‎ ‎∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，‎ 即点A4的坐标为（7，8）．‎ 据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．‎ 即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．‎ ‎∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．‎ ‎∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．‎ 故答案为：（63，32）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法二：‎ ‎∵B1C1=1，B2C2=2，‎ ‎∴q=2，a1=1，‎ ‎∴B6C6=25=32，‎ ‎∴OC1=1=21=1，‎ OC2=1+2=22﹣1，‎ OC3=1+2+4=23﹣1…‎ OC6=26﹣1=63，‎ ‎∴B6（63，32）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8小题，共66分）‎ ‎19．计算：（+）（﹣）‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】利用平方差公式计算．‎ ‎【解答】解：原式=（）2﹣（）2‎ ‎=3﹣10‎ ‎=﹣7．‎ ‎　‎ ‎20．已知一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），求这个函数的解析式．‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式．‎ ‎【分析】利用待定系数法把（1，1）与（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组求得k、b的值，即可得到一次函数的解析式．‎ ‎【解答】解：设这个函数的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数解析式为：y=﹣2x+3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）．‎ ‎5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5‎ ‎（1）完成下列表格 每人所创年利润/万元 ‎10‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎　8　‎ ‎　4　‎ ‎（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？（结果保留一位小数）‎ ‎（3）请写出这组数据的中位数和众数．‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】（1）直接由数据求解即可求得答案；‎ ‎（2）根据加权平均数的定义求解即可求得答案；‎ ‎（3）直接利用中位数与众数的定义求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：所创年利润为5万元的有8人，所创年利润为3万元的有4人，‎ 故答案为：8，4；‎ ‎（2）这个公司平均每人所创年利润是：≈5.4（万元）；‎ ‎（3）这组数据的中位数为： =5（万元）；‎ 这组数据的众数为：5万元．‎ ‎　‎ ‎22．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．‎ ‎【解答】解：在△DBC中，‎ ‎∵DB=CD，∠C=70°，‎ ‎∴∠DBC=∠C=70°，‎ 又∵在▱ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC=70°，‎ 又∵AE⊥BD，‎ ‎∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，CD=．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）判断△ABC的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】（1）由勾股定理求出AD和BD，即可得出结果；‎ ‎（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵CD⊥AB，‎ ‎∴AD===7，BD===，‎ ‎∴AB=AD+BD=7+；‎ ‎（2）△ABC是钝角三角形；理由如下：‎ ‎∵AC2+BC2=64+36=100，AB2=（7+）2=70+2，‎ ‎∴AC2+BC2＜AB2，‎ ‎∴△ABC是钝角三角形．‎ ‎　‎ ‎24．某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下（单位：分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 李明 ‎83‎ ‎76‎ ‎88‎ ‎82‎ ‎85‎ ‎90‎ 张华 ‎79‎ ‎81‎ ‎91‎ ‎74‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎（1）求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差．‎ ‎（2）请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定．‎ ‎【考点】方差；算术平均数．‎ ‎【分析】（1）根据平均数和方差公式分别进行计算即可；‎ ‎（2）根据方差的意义和（1）求出的方差，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）李明的平均成绩是：（83+76+88+82+85+90）÷6=84（分），‎ 方差是： [（83﹣84）2+（76﹣84）2+（88﹣84）2+（82﹣84）2+（85﹣84）2+（90﹣84）2]=；‎ 故选D．‎ 张华的平均成绩是：（79+81+91+74+90+89）÷6=84（分），‎ 方差是： [（79﹣84）2+（81﹣84）2+（91﹣84）2+（74﹣84）2+（90﹣84）2+（89﹣84）2]=；‎ ‎（2）∵李明的方差是，张华的方差是，‎ ‎＜，‎ ‎∴李明同学的成绩比较稳定．‎ ‎　‎ ‎25．如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．‎ ‎（1）求证：AE=BF；‎ ‎（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得DA=AB，再根据同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等可得BF=AE，AF=DE，然后根据图形列式整理即可得证；‎ ‎（2）根据题意作出图形，然后根据（1）的结论可得BF=AE，AF=DE，然后结合图形写出结论即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，‎ ‎∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠BAF=∠ADE，‎ 在△ABF和△DAE中，，‎ ‎∴△ABF≌△DAE（AAS），‎ ‎∴BF=AE，AF=DE，‎ ‎（2）AF+BF=EF；‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，‎ ‎∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠BAF=∠ADE，‎ 在△ABF和△DAE中，，‎ ‎∴△ABF≌△DAE（AAS），‎ ‎∴BF=AE，AF=DE，‎ ‎∴AF+EF=BF．‎ ‎　‎ ‎26．我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 进价（元/件）‎ 售价（元/件）‎ 甲种商品 ‎15‎ ‎20‎ 乙种商品 ‎25‎ ‎35‎ 设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．‎ ‎（1）写出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题．‎ ‎（2）设购进甲种商品x件，列出不等式即可解决问题，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．‎ ‎【解答】解：（1）y=5x+10（80﹣x）=﹣5x+800．‎ ‎（2）设购进甲种商品x件，由题意15x+25（80﹣x）≤1500，‎ 解得x≥50．‎ ‎∴至少要购进50件甲种商品．‎ ‎∵y=﹣5x+800，‎ ‎∴k=﹣5＜0，‎ ‎∴y随x增大而减小，‎ ‎∴x=50时，y最大值=550元．‎ ‎∴售完这些商品，商场可获得的最大利润是550元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月22日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费