2016年扬州市XX学校中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（　　）‎ A．167×103 B．16.7×104 C．1.67×105 D．1.6710×106‎ ‎3．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（　　）‎ A．138 B．183 C．90 D．93‎ ‎4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（　　）‎ A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC=BD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（　　）‎ A．5 B．10 C．36 D．72‎ ‎8．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ A．9：4 B．3：2 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）‎ ‎9．﹣2的相反数是　　．‎ ‎10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=　　．‎ ‎11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是　　．‎ ‎12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　　．‎ ‎13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为　　．‎ ‎14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为　　．‎ ‎15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的值为　　．‎ ‎16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2=　　°．‎ ‎17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为　　．‎ ‎18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时，m的最大值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（1）计算：|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°； ‎ ‎（2）解不等式组：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．‎ ‎21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查从全区抽取了　　份学生试卷；扇形统计图中a=　　，b=　　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？‎ ‎22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到　　元购物券，至多可得到　　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ ‎23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△ACE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求∠ACE的度数；‎ ‎（3）求证：四边形ABFE是菱形．‎ ‎24．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？‎ ‎25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）‎ ‎26．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”‎ ‎（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；‎ ‎（2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；‎ ‎（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：‎ y=．‎ ‎（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？‎ ‎（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）‎ ‎（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？‎ ‎28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．‎ ‎（1）求AE和BE的长；‎ ‎（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．‎ ‎（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年江苏省扬州市XX学校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．‎ ‎【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；‎ B．﹣＜﹣1，故错误；‎ C．﹣1＜，故正确；‎ D.＞2，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（　　）‎ A．167×103 B．16.7×104 C．1.67×105 D．1.6710×106‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于167000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．‎ ‎【解答】解：167 000=1.67×105．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（　　）‎ A．138 B．183 C．90 D．93‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】极差．‎ ‎【分析】根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知，极差为183﹣93=90．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】A选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式a2；B、C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．‎ D选项的被开方数是个平方差公式，它的每一个因式的指数都是1，所以D选项符合最简二次根式的要求．‎ ‎【解答】解：因为：A、=|a|；‎ B、=；‎ C、=；‎ 所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．‎ 故本题选D．‎ ‎　‎ ‎5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（　　）‎ A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC=BD ‎【考点】菱形的判定．‎ ‎【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．‎ ‎【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；‎ B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，‎ ‎∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；‎ C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形，‎ 不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；‎ D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD ‎∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（　　）‎ A．5 B．10 C．36 D．72‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．‎ ‎【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，‎ 根据题意得： =π，‎ 解得：x=10．‎ 则n==36．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ A．9：4 B．3：2 C． D．‎ ‎【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，再利用三角形内角和得到∠A+∠D=180°，则sinA=sinD，然后根据三角形面积公式得到S△BAC=sinA，S△EDF=2sinD，再计算它们的比值．‎ ‎【解答】解：∵△ABC与△DEF都是等腰三角形，‎ ‎∴∠B=∠C，∠E=∠F，‎ ‎∵∠B+∠E=90°，‎ ‎∴∠A+∠D=180°，‎ ‎∴sinA=sinD，‎ ‎∵S△BAC=AB•ACsin∠A=sinA，‎ S△EDF=DE•DFsin∠D=2sinD，‎ ‎∴S△BAC：S△EDF=：2=9：4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）‎ ‎9．﹣2的相反数是　2　．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎10．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=　﹣x（x﹣1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．‎ ‎【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，‎ ‎=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）‎ ‎=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）‎ ‎　‎ ‎11．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是　x＞2或﹣2＜x＜0　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据反比例函数图象的特点得出B点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，‎ ‎∴点B的横坐标为﹣2．‎ ‎∵由函数图象可知，当x＞2或﹣2＜x＜0时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，‎ ‎∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或﹣2＜x＜0．‎ 故答案为：x＞2或﹣2＜x＜0．‎ ‎　‎ ‎12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　5　．‎ ‎【考点】概率的意义．‎ ‎【分析】根据概率的意义解答即可．‎ ‎【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，‎ 则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎13．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为　6　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】利用提取公因式法得出2x2﹣4x=2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，‎ ‎∴x2﹣2x=3，‎ ‎∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×3=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎14．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为　10　．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设母线长为x，根据题意得：‎ ‎2πx÷2=2π×5，‎ 解得x=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为　　．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵AH=2，HB=1，‎ ‎∴AB=AH+BH=3，‎ ‎∵l1∥l2∥l3，‎ ‎∴=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1+∠2=　90　°．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据平行线的性质，垂直的定义即可解决问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，∵l1∥l2，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵l3⊥l4，‎ ‎∴∠4=90°，‎ ‎∴∠3+∠2=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ 故答案为∠1+∠2=90°‎ ‎　‎ ‎17．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为　4　．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′，A′B=AB=4，所以△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△A′BA，最终得到阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，‎ ‎∴△ABC≌△A′BC′，‎ ‎∴A′B=AB=4，‎ ‎∴△A′BA是等腰三角形，∠A′BA=45°，‎ ‎∴S△A′BA=×4×2=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC，‎ S△A′BC′=S△ABC，‎ ‎∴S阴影=S△A′BA=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎18．如图，等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，∠DPQ=∠B，射线PQ交AC于点Q．当点Q总在边AC上时，m的最大值是　4　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先证明△BPD∽△CQP，得出，求出CQ=x（m﹣x）=﹣x2+mx，由二次函数得出当x=m时，CQ取最大值，最大值为m2，要使Q永远在AC上，则CQ≤AC，即CQ≤4，得出m2≤4，因此0＜m≤4，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设BP=x，则PC=m﹣x，∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵∠DPQ=∠B，‎ ‎∴∠C=∠DPQ，‎ ‎∵∠PQC=180°﹣∠QPC﹣∠C，∠BPD=180°﹣∠DPQ﹣∠QPC，‎ ‎∴∠PQC=∠BPD，‎ ‎∴△BPD∽△CQP，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴CQ=x（m﹣x）=﹣x2+mx，‎ 当x=m时，CQ取最大值，最大值为m2，‎ 要使Q永远在AC上，则CQ≤AC，即CQ≤4，‎ ‎∴m2≤4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m2≤32，‎ ‎∴0＜m≤4，‎ ‎∴m的最大值为4；‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（1）计算：|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2sin60°； ‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；‎ ‎（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4﹣2×‎ ‎=﹣1﹣4﹣‎ ‎=﹣5；‎ ‎（2）‎ ‎∵解不等式①得：x≤3，‎ 解不等式②得：x＞﹣2，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．‎ ‎　‎ ‎20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中m满足一元二次方程m2﹣4m+3=0．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=÷=•=，‎ 由m2﹣4m+3=0，变形得：（m﹣1）（m﹣3）=0，‎ 解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3，‎ 则当m=3时，原式=．‎ ‎　‎ ‎21．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查从全区抽取了　240　份学生试卷；扇形统计图中a=　25　，b=　20　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；‎ ‎（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；‎ ‎（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．‎ ‎【解答】解：（1）24÷10%=240份，‎ ‎240﹣24﹣108﹣48=60份，‎ ‎60÷240=25%，‎ ‎48÷240=20%，‎ 抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；‎ ‎（2）如图：‎ ‎（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，‎ ‎4500×20%=900名．‎ 答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．‎ ‎　‎ ‎22．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到　10　元购物券，至多可得到　50　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；‎ ‎（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．‎ ‎【解答】解：（1）10，50；‎ ‎（2）解法一（树状图）：‎ 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，‎ 因此P（不低于30元）=；‎ 解法二（列表法）：‎ 第二次 第一次 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎﹣﹣‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎﹣﹣‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎﹣﹣‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎﹣﹣‎ ‎（以下过程同“解法一”）‎ ‎　‎ ‎23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△ACE；‎ ‎（2）求∠ACE的度数；‎ ‎（3）求证：四边形ABFE是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．‎ ‎【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．‎ ‎（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．‎ ‎（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，‎ ‎∴∠BAC=∠DAE=40°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAE=100°，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴AB=AC=AD=AE，‎ 在△ABD与△ACE中 ‎∴△ABD≌△ACE（SAS）．‎ ‎（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，‎ ‎∴∠ACE===40°；‎ ‎（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．‎ ‎∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，‎ ‎∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAE=∠BFE，‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形，‎ ‎∵AB=AE，‎ ‎∴平行四边形ABFE是菱形．‎ ‎　‎ ‎24．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．‎ ‎【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：‎ ‎+=27，‎ 解得：x=30，‎ 经检验：x=30是原分式方程的解，‎ 答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．‎ ‎　‎ ‎25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）‎ ‎【考点】切线的判定；扇形面积的计算．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；‎ ‎（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，‎ ‎∵∠B=30°，∠B=∠COD，‎ ‎∴∠COD=60°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠OCA=90°，‎ 即OC⊥AC，‎ ‎∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，‎ ‎∴∠OED=∠OCA=90°，‎ ‎∴DE=BD=，‎ ‎∵sin∠COD=，‎ ‎∴OD=2，‎ 在Rt△ACO中，tan∠COA=，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．‎ ‎　‎ ‎26．定义：如果代数式a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数），满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=0，则称两个代数式互为”牛郎织女式”‎ ‎（1）写出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；‎ ‎（2）若﹣x2﹣18mx﹣3与x2﹣2nx+n互为“牛郎织女式”，求（mn）2015的值；‎ ‎（3）无论x取何值时，代数式x2﹣2x+a的值总大于其“牛郎织女式”的值，求a的取值范围．‎ ‎【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．‎ ‎【分析】（1）根据定义即可求出﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”；‎ ‎（2）根据定义求出m与n的值，代入原式求值即可；‎ ‎（3）利用作差法即可求出a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）设﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”为ax2+bx+c 由题意可知：a=1，b=﹣2，c=3，‎ ‎∴﹣x2+2x﹣3的“牛郎织女式”为x2﹣2x+3；‎ ‎（2）由题意可知：﹣18m﹣2n=0，﹣3+n=0，‎ 解得：m=﹣，n=3，‎ ‎∴原式=（﹣1）2015=﹣1；‎ ‎（3）x2﹣2x+a的“牛郎织女式”为﹣x2+2x﹣a，‎ ‎∴由题意可知：x2﹣2x+a＞﹣x2+2x﹣a对于任何x都成立，‎ ‎∴x2﹣2x+a﹣（﹣x2+2x﹣a）＞0，‎ ‎∴a＞﹣x2+2x，‎ ‎∴a＞﹣（x﹣1）2+1对于任何的x都成立，‎ ‎∵﹣（x﹣1）2+1的最大值为1，‎ ‎∴a＞1，‎ ‎　‎ ‎27．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：‎ y=．‎ ‎（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）‎ ‎（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；‎ ‎（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；‎ ‎（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，‎ 由题意可知：30n+120=420，‎ 解得n=10．‎ 答：第10天生产的粽子数量为420只．‎ ‎（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；‎ 当9≤x≤15时，设P=kx+b，‎ 把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，‎ 解得，‎ ‎∴p=0.1x+3.2，‎ ‎①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；‎ ‎②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，‎ ‎∵x是整数，‎ ‎∴当x=9时，w最大=741（元）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，‎ ‎∵a=﹣3＜0，‎ ‎∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；‎ 综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．‎ ‎（3）由（2）可知m=12，m+1=13，‎ 设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），‎ ‎∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．‎ 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．‎ ‎　‎ ‎28．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．‎ ‎（1）求AE和BE的长；‎ ‎（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．‎ ‎（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；‎ ‎（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；‎ ‎（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，‎ 由勾股定理得：BD===．‎ ‎∵S△ABD=BD•AE=AB•AD，‎ ‎∴AE===4．‎ 在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．‎ ‎（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：‎ 由对称点性质可知，∠1=∠2．‎ 由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．‎ ‎①当点F′落在AB上时，‎ ‎∵AB∥A′B′，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ ‎∴BB′=B′F′=3，即m=3；‎ ‎②当点F′落在AD上时，‎ ‎∵AB∥A′B′，‎ ‎∴∠6=∠2，‎ ‎∵∠1=∠2，∠5=∠1，‎ ‎∴∠5=∠6，‎ 又易知A′B′⊥AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△B′F′D为等腰三角形，‎ ‎∴B′D=B′F′=3，‎ ‎∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．‎ ‎（3）存在．理由如下：‎ 在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：‎ ‎①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，‎ ‎∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，‎ ‎∴∠3=∠Q，‎ ‎∴A′Q=A′B=5，‎ ‎∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．‎ 在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===．‎ ‎∴DQ=BQ﹣BD=﹣；‎ ‎②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠P，‎ ‎∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．‎ ‎∵∠3=∠2，‎ ‎∴∠3=∠1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BQ=A′Q，‎ ‎∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．‎ 在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2，‎ 即：32+（4﹣BQ）2=BQ2，‎ 解得：BQ=，‎ ‎∴DQ=BD﹣BQ=﹣=；‎ ‎③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．‎ ‎∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，‎ ‎∴∠4=90°﹣∠2．‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠4=90°﹣∠1．‎ ‎∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，‎ ‎∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣∠1，‎ ‎∴∠A′QB=∠A′BQ，‎ ‎∴A′Q=A′B=5，‎ ‎∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．‎ 在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ===，‎ ‎∴DQ=BD﹣BQ=﹣；‎ ‎④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，‎ ‎∴∠1=∠4，‎ ‎∴BQ=BA′=5，‎ ‎∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．‎ 综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；‎ DQ的长度分别为﹣、、﹣或．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月22日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费