葫芦岛市建昌县2015-2016学年七年级下期末试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分 ‎1． 2的平方根是（　　）‎ A． B． C．4 D．±4‎ ‎2．下列计算中，错误的是（　　）‎ A． +=2 B．﹣（+）=﹣ C．|﹣|+2=+ D．2﹣3=﹣1‎ ‎3．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．1的平方根是1 B．0没有立方根 C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根 ‎4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．45° C．44° D．30°‎ ‎6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）‎ ‎8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（　　）‎ A．抽取前100名同学的数学成绩 B．抽取后100名同学的数学成绩 C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩 D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩 ‎10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（　　）‎ A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 ‎　‎ 二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．‎ ‎11．=　　．‎ ‎12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为　　．‎ ‎13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是　　．‎ ‎14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为　　．‎ ‎15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为　　．‎ ‎16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是　　．‎ ‎17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m=　　．‎ ‎18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题，共8个小题，共64分 ‎19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．‎ 有理数集合：{　　}．‎ 无理数集合：{　　}．‎ 负实数集合：{　　}．‎ ‎21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．‎ 请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．‎ 证明：∵DF平分∠ADE（已知）‎ ‎∴　　=∠ADE（　　）‎ 又∵∠ADE=46°，（已知），∴　　=23°，而∠1=23°（已知）．‎ ‎∴　　∥　　（　　）‎ ‎22．某工程队承包了一段全长‎1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进‎0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进‎57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？‎ ‎23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．‎ ‎（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该市共抽取了　　名学生的数学成绩进行分析；‎ ‎（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为　　；‎ ‎（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？‎ ‎25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）‎ ‎（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　　．‎ ‎（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　　．‎ ‎（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　　．‎ ‎（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　　．‎ ‎（5）在图　　中，求证：　　．‎ ‎26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？‎ ‎（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分 ‎1．2的平方根是（　　）‎ A． B． C．4 D．±4‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．‎ ‎【解答】解：2的平方根是±．‎ 故选B ‎【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算中，错误的是（　　）‎ A． +=2 B．﹣（+）=﹣ C．|﹣|+2=+ D．2﹣3=﹣1‎ ‎【考点】实数的性质；算术平方根．‎ ‎【分析】根据二次根式的加减：系数相加被开方数不变，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、系数相加被开方数不变，故A正确；‎ B、﹣（）=﹣﹣=﹣，故B正确；‎ C、|﹣|+2=﹣+2=+，故C正确；‎ D、系数相加被开方数不变，故D错误；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式相加减系数相加被开方数不变是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．1的平方根是1 B．0没有立方根 C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】立方根；平方根．‎ ‎【分析】直接根据平方根和立方根的意义和性质判断即可．‎ ‎【解答】解：由平方根的性质得，1的平方根是±1，所以A错误 ‎∵，‎ ‎∴的平方根是±，所以C错误，‎ ‎﹣1没有平方根，所以D正确，‎ 根据立方根的性质得，0的立方根是0，所以B错误，‎ 故选D ‎【点评】此题是立方根和平方根题目，主要考查了平方根和立方根的性质，解本题的关键是熟记平方根和立方根的性质．‎ ‎　‎ ‎4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】二元一次方程组的定义．‎ ‎【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断．‎ ‎【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；‎ B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；‎ C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；‎ D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．‎ ‎　‎ ‎5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．50° B．45° C．44° D．30°‎ ‎【考点】平行线的性质；垂线．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质，求得∠B的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，∠1=46°，‎ ‎∴∠B=∠1=46°，‎ 又∵AC⊥AB，‎ ‎∴∠2=90°﹣∠B=44°．‎ 故选（C）‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．‎ ‎【解答】解：∵点P位于y轴左方，‎ ‎∴点的横坐标小于0，‎ ‎∵距y轴3个单位长，‎ ‎∴点P的横坐标是﹣3；‎ 又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，‎ ‎∴点P的纵坐标是4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点P的坐标是（﹣3，4）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎　‎ ‎8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．‎ ‎【解答】解：，‎ 解得，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（　　）‎ A．抽取前100名同学的数学成绩 B．抽取后100名同学的数学成绩 C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩 D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩 ‎【考点】抽样调查的可靠性．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．‎ ‎【解答】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．‎ ‎　‎ ‎10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（　　）‎ A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 ‎【考点】频数（率）分布表．‎ ‎【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．‎ ‎【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，‎ 故可以分成10组．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．‎ ‎　‎ 二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．‎ ‎11．=　2　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用=|a|，再根据绝对值的意义化简．‎ ‎【解答】解： =|﹣2|=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】二次根式的结果一定为非负数．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为　25°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BE，∠DCE=45°，‎ ‎∴∠DCE=∠ADC=45°．‎ ‎∵∠1=20°，‎ ‎∴∠2=∠ADC﹣∠1=45°﹣20°=25°．‎ 故答案为：25°．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是　（3，0）　．‎ ‎【考点】点的坐标．‎ ‎【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，‎ ‎∴a﹣2=0，‎ 解得a=2，‎ 所以，a+1=2+1=3，‎ 所以，点P的坐标为（3，0）．‎ 故答案为：（3，0）．‎ ‎【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．‎ ‎　‎ ‎14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为　a=﹣　．‎ ‎【考点】不等式的解集．‎ ‎【分析】根据不等式的解集，可得答案．‎ ‎【解答】解：由ax≤2的解集是x≥﹣4，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x≥，‎ ‎=﹣4，‎ 解得a=﹣，‎ 故答案为：a=﹣．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a的方程是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为　120°　．‎ ‎【考点】扇形统计图．‎ ‎【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4，所以其所占扇形比分别为、、、，则最大扇形的圆心角度数可求．‎ ‎【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4‎ ‎∴其所占扇形比分别为、、、‎ ‎∵＜=＜，‎ ‎∴最大扇形的圆心角为：‎ ‎360°×=120°．‎ 故答案为：120°．‎ ‎【点评】此题考查了扇形统计图及相关计算．圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是　﹣1　．‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解．‎ ‎【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．‎ ‎【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3‎ 即﹣3x≥3，‎ 解得x≤﹣1，‎ ‎∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：﹣1‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m=　﹣7　．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②×3得：17x=34，即x=2，‎ 把x=2代入①得：y=1，‎ 把x=2，y=1代入方程得：6+m=﹣1，‎ 解得：m=﹣7，‎ 故答案为：﹣7‎ ‎【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．‎ ‎　‎ ‎18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为　　．‎ ‎【考点】整式的混合运算；实数的运算．‎ ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，然后进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵ =6，‎ ‎∴2x×x﹣（﹣x）×x=6，‎ ‎∴3x2=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=±．‎ 故答案为：±．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟读题意，然后结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，进行求解．‎ ‎　‎ 三、解答题，共8个小题，共64分 ‎19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】根据题意先解方程组，再求a，b的值即可．‎ ‎【解答】解：依题意可有，‎ 解得，‎ 所以，有，‎ 解得，‎ ‎ 因此a+b=3﹣=．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．‎ 有理数集合：{　①，③，④，⑦，⑧，…　}．‎ 无理数集合：{　②，⑤，⑥，…　}．‎ 负实数集合：{　①，④，⑧，…　}．‎ ‎【考点】实数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据有理数，无理数，负实数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧，…}； ‎ 无理数集合：{②，⑤，⑥，…}； ‎ 负实数集合：{①，④，⑧，…}． ‎ 故答案为①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…．‎ ‎【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．‎ 请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．‎ 证明：∵DF平分∠ADE（已知）‎ ‎∴　∠FDE　=∠ADE（　角平分线定义　）‎ 又∵∠ADE=46°，（已知），∴　∠FDE　=23°，而∠1=23°（已知）．‎ ‎∴　DF　∥　BE　（　内错角相等，两直线平行　）‎ ‎【考点】平行线的判定．‎ ‎【分析】根据平分线的定义可得出∠FDE=∠ADE，根据∠ADE的度数即可得出∠FDE的度数，再根据∠1=23°即可得出∠FDE=∠1，再根据平行线的判定定理即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵DF平分∠ADE（已知），‎ ‎∴∠FDE=∠ADE（ 角平分线定义）．‎ 又∵∠ADE=46°（已知），‎ ‎∴∠FDE=23°，而∠1=23°（已知），‎ ‎∴∠FDE=∠1，‎ ‎∴DF∥BE（ 内错角相等，两直线平行）．‎ 故答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠FDE=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，熟练掌握平行线的判定定理是关键．‎ ‎　‎ ‎22．某工程队承包了一段全长‎1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进‎0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进‎57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组每天多掘进‎0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进‎57米”列方程组求解可得．‎ ‎【解答】解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得 ‎，‎ 解之，得：，‎ 答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进‎5米、‎4.5米．‎ ‎【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．‎ ‎（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积．‎ ‎【考点】坐标与图形性质．‎ ‎【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点的坐标确定点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）分割成两个三角形即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）右下边的图形即为所求．‎ ‎（2）根据题意，可知：S=×3×4+×3×3=10.5．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该市共抽取了　300　名学生的数学成绩进行分析；‎ ‎（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为　35%　；‎ ‎（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体．‎ ‎【分析】（1）从表中读出学生数，相加可得学生总数；‎ ‎（2）从表中成绩这一坐标中先找到80分以上（包括80分）的人数，再除以总数，得出优生率．‎ ‎（3）先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意有30+35+45+60×2+70=300；‎ 故答案为：300；‎ ‎（2）从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；‎ 所以优生率是105÷300=35%；‎ 故答案为：35%．‎ ‎（3）从表中可以看出及格人数为300﹣30﹣60=210，‎ 则及格率=210÷300=70%，‎ 所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；‎ 答：全市及格的人数有15400人．‎ ‎【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．‎ ‎　‎ ‎25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）‎ ‎（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　∠APC+∠PAB+∠PCD=360°　．‎ ‎（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　∠APC=∠PAB+∠PCD　．‎ ‎（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　∠PAB=∠APC+∠PCD　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：　∠PCD=∠APC+∠PAB　．‎ ‎（5）在图　2　中，求证：　∠APC=∠PAB+∠PCD　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；‎ ‎（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；‎ ‎（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；‎ ‎（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；‎ ‎（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；‎ ‎（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；‎ ‎（4）∠PCD=∠APC+∠PAB． ‎ ‎（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．‎ 证明：过P点作PE∥AB，‎ ‎∴∠1=∠PAB．‎ 又∵AB∥CD，‎ PE∥CD，‎ ‎∴∠2=∠PCD，‎ ‎∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，‎ 而∠APC=∠1+∠2，‎ ‎∴∠APC=∠PAB+∠PCD．‎ 故答案为：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；‎ ‎（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；‎ ‎（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；‎ ‎（4）∠PCD=∠APC+∠PAB． ‎ ‎（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法．‎ ‎　‎ ‎26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．‎ ‎（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？‎ ‎（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为90000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；‎ ‎（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，‎ ‎①当购进甲、乙两种不同型号的电视机时，‎ ‎，‎ 解得：；‎ ‎②当购进甲、丙两种不同型号的电视机时，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：；‎ ‎③当购进乙、丙两种不同型号的电视机时，‎ ‎，‎ 解得：（舍去）．‎ 综上所述：可有两种进货方案，方案一：购进甲型电视机25台、乙型电视机25台；方案二：购进甲型电视机35台、丙型电视机15台．‎ ‎（2）当选择方案一时：利润=150×25+200×25=8750（元）；‎ 当选择方案二时：利润=150×35+250×15=9000（元）．‎ ‎∵8750＜9000，‎ ‎∴购进甲型电视机35台、丙型电视机15台可使销售时获利最多．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费