武汉市江汉区2016届中考数学一模试题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．‎ ‎1． 的范围是（　　）‎ A．1＜＜2 B．2＜＜‎3 ‎C．3＜＜4 D．3＜＜5‎ ‎2．式子有意义的条件是（　　）‎ A．x≠0 B．x＞‎0 ‎C．x≠1 D．x＜1‎ ‎3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（　　）‎ A．a2﹣4b2 B．a2﹣2b‎2 ‎C．a2+4b2 D．﹣a2+4b2‎ ‎4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（　　）‎ A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0‎ B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7‎ C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4‎ D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3‎ ‎5．计算﹣（﹣‎3a2b3）4的结果是（　　）‎ A．‎81a8b12 B．‎12a6b‎7 ‎C．﹣‎12a6b7 D．﹣‎81a8b12‎ ‎6．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（‎3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（　　）‎ A．（1，﹣1） B．（3，﹣1） C．（3，﹣3） D．（3，0）‎ ‎7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．8，6 B．8，‎5 ‎C．52，53 D．52，52‎ ‎9．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．231π B．210π C．190π D．171π ‎10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（　　）‎ A．2+ B．3+ C．3+ D．4+‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．‎ ‎11．﹣5+9=　　．‎ ‎12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是　　．‎ ‎14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B=　　．‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为　　．‎ ‎16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．‎ ‎17．解方程：5x﹣3=2x．‎ ‎18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．‎ ‎19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．‎ 级别 ‎ 观 点 频数（人数）‎ A 大气气压低，空气不流动 ‎80‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B 地面灰尘大，空气湿度低 m C ‎ 汽车尾气捧放 n D ‎ 工厂造成的污染 ‎120‎ E ‎ 其他 ‎60‎ 请根据图表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：m=　　，n=　　，扇形统计图中E组所占的百分比为　　%；‎ ‎（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．‎ ‎20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数解析式；‎ ‎（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．‎ ‎21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；‎ ‎（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．‎ ‎22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．‎ ‎（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；‎ ‎（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？‎ ‎23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F ‎（1）求AE•AB的值；‎ ‎（2）若CD=4，求的值；‎ ‎（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．‎ ‎24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣‎4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．‎ ‎（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；‎ ‎（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年湖北省武汉市江汉区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．‎ ‎1．的范围是（　　）‎ A．1＜＜2 B．2＜＜‎3 ‎C．3＜＜4 D．3＜＜5‎ ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】由于4＜7＜9，且7更接近9，则2＜＜3，于是可判断．‎ ‎【解答】解：∵4＜7＜9，‎ ‎∴2＜＜3．‎ 故选B ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．‎ ‎　‎ ‎2．式子有意义的条件是（　　）‎ A．x≠0 B．x＞‎0 ‎C．x≠1 D．x＜1‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．‎ ‎【解答】解：∵式子有意义，‎ ‎∴x﹣1≠0，‎ 解得：x≠1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母的取值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．用乘法公式进行简单的计算（a+2b）（a﹣2b）的结果是（　　）‎ A．a2﹣4b2 B．a2﹣2b‎2 ‎C．a2+4b2 D．﹣a2+4b2‎ ‎【考点】平方差公式．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（　　）‎ A．掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0‎ B．掷一次骰子，朝上的一面的点数为7‎ C．掷一次骰子，朝上的一面的点数为4‎ D．掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【专题】探究型．‎ ‎【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，故掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件，故本选项正确；‎ B、掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是随机事件，故本选项错误；‎ C、掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是随机事件，故本选项错误；‎ D、掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是随机事件，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．‎ ‎　‎ ‎5．计算﹣（﹣‎3a2b3）4的结果是（　　）‎ A．‎81a8b12 B．‎12a6b‎7 ‎C．﹣‎12a6b7 D．﹣‎81a8b12‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣‎3a2b3）4=﹣‎34a8b12=﹣‎81a8b12．‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．‎ ‎　‎ ‎6．在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（‎3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的坐标为（　　）‎ A．（1，﹣1） B．（3，﹣1） C．（3，﹣3） D．（3，0）‎ ‎【考点】坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】根据点向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列出方程求出a、b的值，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣a+2，﹣b+1）向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B（‎3a，b），‎ ‎∴﹣a+2+2=‎3a，﹣b+1﹣3=b，‎ 解得a=1，b=﹣1，‎ ‎∴点B的坐标为（3，﹣1）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．‎ ‎　‎ ‎7．下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据三视图的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A错误；‎ B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；‎ C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；‎ D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本体考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（　　）‎ A．8，6 B．8，‎5 ‎C．52，53 D．52，52‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，‎ 车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，‎ 中间的为52，即中位数为52千米/时，‎ 则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．231π B．210π C．190π D．171π ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：‎ π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）‎ ‎=3π+7π+11π+15π+…+39π ‎=5（3π+39π）‎ ‎=210π．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E是⊙C上的一动点，则△ABE面积的最大值为（　　）‎ A．2+ B．3+ C．3+ D．4+‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】先判断出点E的位置，点E在过点C垂直于AC的直线和圆C在点C下方的交点，然后求出直线AB解析式，进而得出CD解析式，即可得出点D坐标，再求出CD，进而得出DE，再用三角形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，延长DC交⊙C于E，此时△ABE面积的最大值，‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵A（﹣2，0），B（0，1），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+1①，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD⊥AB，C（0，﹣1），‎ ‎∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣1②，‎ 联立①②得，D（﹣，），‎ ‎∵C（0，﹣1），‎ ‎∴CD==，‎ ‎∵⊙C的半径为1，‎ ‎∴DE=CD+CE=+1，‎ ‎∵A（﹣2，0），B（0，1），‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴S△ABE面积的最大值=AB•DE=（+1）×=2+，‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点E的位置，是一道中等难度的试题．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．‎ ‎11．﹣5+9=　4　．‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=4．‎ 故答案为：4‎ ‎【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为　3.7 x103　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将3700用科学记数法表示为3.7×103．‎ 故答案为3.7 x103．‎ ‎【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎13．在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．‎ ‎【解答】解：不是红球的概率：（3+1）÷10=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B=　129°　．‎ ‎【考点】平行线的性质；余角和补角．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1=39°，‎ ‎∴∠D=∠1=39°，‎ 又∵∠C和∠D互余，‎ ‎∴∠D=51°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠D=129°．‎ 故答案为：129°‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：EC=4：1，则线段DE的长为　2　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．‎ ‎【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．‎ 由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，‎ ‎∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，‎ ‎∴DF=AB，∠AFD=90°，‎ ‎∴∠AFD=∠B，‎ 由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，‎ ‎∴在△ABE与△DFA中，，‎ ‎∴△ABE≌△DFA（AAS）．‎ ‎∵由EC：BE=1：4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，‎ 由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，‎ 在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，‎ 又∵DF=CD=AB=6，‎ ‎∴x=2，‎ 在Rt△DCE中，DE===2．‎ 故答案是：2．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．‎ ‎　‎ ‎16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　﹣3＜m＜﹣　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．‎ ‎【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，‎ 即x2﹣4x+3=0，‎ 解得x=1或3，‎ 则点A（1，0），B（3，0），‎ 由于将C1向右平移2个长度单位得C2，‎ 则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当y=x+m1与C2相切时，‎ 令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，‎ 即2x2﹣15x+30+m1=0，‎ ‎△=﹣‎8m1﹣15=0，‎ 解得m1=﹣，‎ 当y=x+m2过点B时，‎ 即0=3+m2，‎ m2=﹣3，‎ 当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，‎ 故答案是：﹣3＜m＜﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．‎ ‎17．解方程：5x﹣3=2x．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：移项合并得：3x=3，‎ 解得：x=1．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎18．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH=MG，求证：△EFG≌△NMH．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，求出GF=HM，根据全等三角形的判定得出即可．‎ ‎【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，‎ ‎∴∠F=∠M，∠EGF=∠NHM，‎ ‎∵FH=MG，‎ ‎∴FH+HG=MG+HG，‎ ‎∴GF=HM，‎ 在△EFG和△NMH中 ‎∴△EFG≌△NMH（ASA）．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有ASA，AAS，SAS，SSS．‎ ‎　‎ ‎19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．‎ 级别 ‎ 观 点 频数（人数）‎ A 大气气压低，空气不流动 ‎80‎ B 地面灰尘大，空气湿度低 m C ‎ 汽车尾气捧放 n D ‎ 工厂造成的污染 ‎120‎ E ‎ 其他 ‎60‎ 请根据图表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：m=　40　，n=　100　，扇形统计图中E组所占的百分比为　15　%；‎ ‎（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）根据A组有80人，所占的百分比是20%，即可求得总人数，用总人数乘以B组所占的百分比得到B组的人数，用总人数减去A、B、D、E四个组的人数得到C组人数，然后用E组人数÷总人数即可求出E组所占的百分比；‎ ‎（2）利用样本估计总体，用该市人口总数乘以持D组“观点”的市民所占百分比即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是：80÷20%=400（人），‎ 则m=400×10%=40（人），‎ n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），‎ E组所占的百分比为：60÷400=15%．‎ 故答案是：40，100，15；‎ ‎（2）100×=30（万）．‎ 答：其中持D组“观点”的市民人数30万人…‎ ‎【点评】本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．‎ ‎　‎ ‎20．一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数解析式；‎ ‎（2）结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b＞0的解集．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A与B的坐标即可求出一次函数的解析式；‎ ‎（2）将原不等式化为：＞ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）将A（1，4）代入y=，‎ ‎∴m=4，‎ 把B（﹣2，n）代入y=，‎ ‎∴n=﹣2‎ B（﹣2，﹣2）‎ 把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）∵﹣ax﹣b＞0，‎ ‎∴＞2x+2，‎ ‎∴x＜﹣2或0＜x＜1‎ ‎【点评】本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．‎ ‎　‎ ‎21．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；‎ ‎（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）如图1，连接OD，AD，由AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到AO=BO，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；‎ ‎（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，由DE与⊙O相切，得到∠EDF=∠DNF根据相似三角形的性质得到==，设EF=1，DE=2，根据勾股定理得到OD=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）DE与⊙O相切，‎ 理由：如图1，连接OD，AD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∵AO=BO，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE与⊙O相切；‎ ‎（2）如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，‎ ‎∵DE与⊙O相切，‎ ‎∴∠EDF=∠DNF，∴tan∠EDF=tan∠DNF=，‎ ‎∵∠FED=∠NED，‎ ‎∴△△EDF∽△END，∴ ==，设EF=1，DE=2，‎ ‎∵∠ODE=∠NDF=90°，‎ ‎∴OD2+DE2=（OD+EF）2，‎ ‎∴OD=，∴OE=‎ ‎∴cos∠DEF==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．‎ ‎（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；‎ ‎（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．‎ ‎【专题】代数综合题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；‎ ‎（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 解得．‎ ‎∴y=﹣2x+140．‎ 当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣x+82，‎ 综上所述：y=；‎ ‎（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，‎ ‎∴（48﹣40）×44=106+‎82a，‎ 解得a=3；‎ ‎（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：‎ b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，‎ ‎∴b≥，‎ 当40≤x≤58时，∴b≥=，‎ x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，‎ ‎∴b，即b≥380；‎ 当58＜x≤71时，b=，‎ 当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b，即b≥400．‎ 综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=6．BC=3，DE⊥AB于E，AC交DE于F ‎（1）求AE•AB的值；‎ ‎（2）若CD=4，求的值；‎ ‎（3）若CD=6，过A点作AM∥CD交CE的延长线于M，求的值．‎ ‎【考点】相似形综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，易证四边形BCDH是矩形，从而可求出HD、AH的值，易证△AED∽△AHB，根据相似三角形的性质即可求出AE•AB的值；‎ ‎（2）延长DE、CB交于点G，如图2，由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，则有BH=CD=4，根据勾股定理可求出AB，根据AE•AB=18可求出AE，进而可求出EB．由AD∥GC可得△AED∽△BEG，根据相似三角形的性质可求出BG，由此可求出GC．由AD∥GC可得△AFD∽△CFG，根据相似三角形的性质即可求出；‎ ‎（3）延长AB、DC交于点N，如图3．由AD∥BC可得△NBC∽△NAD，根据相似三角形的性质可求出NC，由此可求出DN，然后根据勾股定理可求出AN，再运用面积法可求出DE，再根据勾股定理可求出AE，由此可求出EN．由AM∥CD可得△AEM∽△NEC，根据相似三角形的性质即可求出．‎ ‎【解答】解：（1）过点B作BH⊥AD于H，如图1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则有∠AHB=∠BHD=90°．‎ ‎∵AD∥BC，∠BCD=90°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣∠BCD=90°，‎ ‎∴∠BHD=∠HDC=∠BCD=90°，‎ ‎∴四边形BCDH是矩形，‎ ‎∴HD=BC=3，‎ ‎∴AH=AD﹣HD=6﹣3=3．‎ ‎∵DE⊥AB即∠AED=90°，‎ ‎∴∠AED=∠AHB．‎ 又∵∠EAD=∠HAB，‎ ‎∴△AED∽△AHB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AE•AB=AH•AD=3×6=18；‎ ‎（2）延长DE、CB交于点G，如图2．‎ 由（1）得：AH=3，AE•AB=18，四边形BCDH是矩形，‎ 则有BH=CD=4，AB==5，‎ ‎∴AE==，EB=5﹣=．‎ ‎∵AD∥GC，‎ ‎∴△AED∽△BEG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BG=，‎ ‎∴GC=+3=．‎ ‎∵AD∥GC，‎ ‎∴△AFD∽△CFG，‎ ‎∴===；‎ ‎（3）延长AB、DC交于点N，如图3．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△NBC∽△NAD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==，‎ 解得NC=6，‎ ‎∴DN=12，‎ ‎∴AN==6，‎ ‎∴DE===，‎ ‎∴AE==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EN=AN﹣AE=6﹣=，‎ ‎∴=．‎ ‎∵AM∥CD，‎ ‎∴△AEM∽△NEC，‎ ‎∴==．‎ ‎【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，通常可以运用相似三角形的性质求线段长、线段比，应熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎24．已知抛物线C1：y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣‎4a﹣1交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C．‎ ‎（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；‎ ‎（2）若∠ACB=90°，求此时抛物线C1的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线C2的对称轴于点N，M（xE，3），若MN=ME，求的值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用配方法确定顶点坐标，取a=0或﹣1得到两个点，求出经过这两个点的直线的解析式，证明顶点在这条直线上即可．‎ ‎（2）根据题意写出点B坐标，利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（3）思想确定点N坐标，作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），列出方程求出m的值，再求出E、F两点坐标即可解决问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：配方得y=﹣（x+2+‎2a）2﹣‎2a，‎ ‎∴顶点C坐标为（﹣2﹣‎2a，﹣‎2a），‎ 当a=0时，顶点为（﹣2，0），当a=﹣1时，顶点为（0，2），‎ 设经过（﹣2，0），（0，2）两点的直线为y=kx+b，‎ 则解得，‎ ‎∴直线解析式为y=x+2，‎ ‎∵x=﹣2﹣‎2a时，y=﹣‎2a，‎ ‎∴不论a为何实数值，顶点C总在直线y=x+2上．‎ ‎（2）解：由题意B（﹣2﹣‎4a，0）代入y=﹣x2﹣（a+1）x﹣a2﹣‎4a﹣1，‎ 得到，0=﹣（﹣2﹣‎4a）2﹣（a+1）（﹣2﹣‎4a）﹣a2﹣‎4a﹣1，‎ 整理得，a2+‎2a=0，‎ 解得a=﹣2或0，‎ a=0时，抛物线为y=﹣x2﹣x﹣1，与x轴只有一个交点，不合题意舍弃．‎ ‎∴a=﹣2，此时抛物线解析式为y=﹣x2+x+3．‎ ‎（3）解：由题意抛物线C2：y=﹣x2+x+1=﹣（x﹣2）2+2，‎ ‎∴顶点为（2，2），‎ ‎∵直线y=kx﹣2k+1，经过定点（2，1），‎ 点（2，1）在对称轴上，‎ ‎∴点N坐标为（2，1），‎ 作FP⊥对称轴于P，EQ⊥对称轴于Q，设M（m，3），则E（m，﹣ m2+m+1），‎ ‎∵MN=ME，‎ ‎∴3﹣（﹣m2+m+1）=，‎ 解得m=2﹣2（不符合题意的根已经舍弃），‎ ‎∴点E（2﹣2，﹣1）代入y=kx﹣2k+1得到k=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线解析式为y=x﹣+1，‎ 由解得或，‎ ‎∴点F（2+，），‎ ‎∴EQ=2，PF=，‎ ‎∵EQ∥PF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==．‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费