北京市朝阳区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.‎ ‎1．如图图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）‎ A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11‎ ‎4．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎5．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为 ‎（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．25 B．26 C．27 D．28‎ ‎7．用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为（　　）‎ A．（x+3）2=2 B．（x﹣3）2=2 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=8‎ ‎8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm ‎9．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（　　）‎ A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1‎ ‎10．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）‎ A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A ‎　‎ 二、填空题（共18分，每小题3分）‎ ‎11．函数中，自变量x的取值范围是　　．‎ ‎12．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎375‎ ‎350‎ ‎375‎ ‎350‎ 方差s2‎ ‎12.5‎ ‎13.5‎ ‎2.4‎ ‎5.4‎ 根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择　　．‎ ‎14．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1　　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为　　．‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 已知：如图1，△ABC及AC边的中点O．‎ 求作：平行四边形ABCD．‎ 小敏的作法如下：‎ ‎①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；‎ ‎②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．‎ 老师说：“小敏的作法正确．”‎ 请回答：小敏的作法正确的理由是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解方程：x2﹣4x+3=0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．‎ 求证：AE=CF．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BA⊥x轴于A．‎ ‎（1）画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为　　；‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为　　．‎ ‎21．直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．‎ ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎（2）点C在x轴上，且S△ABC=3S△AOB，直接写出点C坐标．‎ ‎22．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：‎ 读书册数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数（人）‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎8‎ 根据表中的数据，求：‎ ‎（1）该班学生读书册数的平均数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）该班学生读书册数的中位数．‎ ‎23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：‎ 摄氏温度x（℃）‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎…‎ 华氏温度y（℉）‎ ‎…‎ ‎32‎ ‎41‎ ‎50‎ ‎59‎ ‎68‎ ‎77‎ ‎…‎ 已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．‎ ‎（1）求该一次函数的表达式；‎ ‎（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．‎ ‎24．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）求证：四边形OCED是菱形；‎ ‎（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．‎ ‎25．问题：探究函数y=|x|﹣2的图象与性质．‎ 小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究．‎ 下面是小华的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；‎ ‎（2）如表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ m ‎…‎ ‎①m=　　；‎ ‎②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=　　；‎ ‎（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；‎ 根据函数图象可得：‎ ‎①该函数的最小值为　　；‎ ‎②已知直线与函数y=|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y时x的取值范围是　　．‎ ‎26．定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”．特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为．‎ ‎（1）若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（　　，　　）；‎ ‎（2）若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是　　；‎ ‎（3）将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标．‎ ‎27．在等腰直角三角形ABC中，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACB=90°，AC=BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E．‎ ‎（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE 之间的数量关系；‎ ‎（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；‎ ‎（3）若AC=3，CD=，请直接写出CE的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.‎ ‎1．如图图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形；‎ B、是中心对称图形；‎ C、不是中心对称图形；‎ D、不是中心对称图形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】最简二次根式．‎ ‎【分析】化简得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：A、，本选项不合题意；‎ B、，本选项不合题意；‎ C、，本选项不合题意；‎ D、不能化简，符号题意；‎ 故选D ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）‎ A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11‎ ‎【考点】勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．‎ ‎【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；‎ B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；‎ C、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确；‎ D、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式9﹣4k≥0，解不等式得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵方程x2+3x+k=0有实数根，‎ ‎∴△=32﹣4×1×k=9﹣4k≥0，‎ 解得：k≤．‎ 在A、B、C、D选项中只有A中的2符合条件．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为 ‎（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC=5，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠BEA，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠BEA=∠BAE，‎ ‎∴BE=AB=3，‎ ‎∴CE=BC﹣BE=5﹣3=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（　　）‎ A．25 B．26 C．27 D．28‎ ‎【考点】众数；折线统计图．‎ ‎【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．‎ ‎【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为（　　）‎ A．（x+3）2=2 B．（x﹣3）2=2 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=8‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵x2+6x+1=0‎ ‎∴x2+6x=﹣1，‎ ‎∴x2+6x+9=﹣1+9，‎ ‎∴（x+3）2=8；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）‎ A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC=2OM，从而不难求得其周长．‎ ‎【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，‎ ‎∴根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10，‎ 则菱形ABCD的周长为40cm．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（　　）‎ A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=0代入方程求解可得m的值．‎ ‎【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣1=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得m2﹣1=0，‎ 解得：m=±1，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）‎ A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】观察图形，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到0，再先近后远，确定出寻宝者的行进路线即可．‎ ‎【解答】解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为0，再由0到远距离与前段距离相等，‎ 结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共18分，每小题3分）‎ ‎11．函数中，自变量x的取值范围是　x≥3　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，‎ 解得：x≥3．‎ 故答案是：x≥3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=　﹣4　．‎ ‎【考点】一次函数与一元一次方程．‎ ‎【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．‎ ‎【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），‎ 即当x=﹣4时，y=kx+b=0；‎ 因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣4．‎ 故答案为：﹣4‎ ‎　‎ ‎13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：‎ 甲 乙 丙 丁 平均数（cm）‎ ‎375‎ ‎350‎ ‎375‎ ‎350‎ 方差s2‎ ‎12.5‎ ‎13.5‎ ‎2.4‎ ‎5.4‎ 根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择　丙　．‎ ‎【考点】方差；加权平均数．‎ ‎【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．‎ ‎【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，‎ ‎∴从甲和丙中选择一人参加比赛，‎ ‎∵丙的方差最小，‎ ‎∴选择丙参赛，‎ 故答案为：丙 ‎　‎ ‎14．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1　＜　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，‎ ‎∴此函数是增函数，‎ ‎∵﹣3＜2，‎ ‎∴y1＜y2．‎ 故答案为＜．‎ ‎　‎ ‎15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为　x（x﹣12）=864　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．‎ ‎【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．‎ 根据矩形面积=长×宽，得：x（x﹣12）=864．‎ 故答案为：x（x﹣12）=864．‎ ‎　‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 已知：如图1，△ABC及AC边的中点O．‎ 求作：平行四边形ABCD．‎ 小敏的作法如下：‎ ‎①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；‎ ‎②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．‎ 老师说：“小敏的作法正确．”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请回答：小敏的作法正确的理由是　对角线互相平分的四边形是平行四边形　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．‎ ‎【分析】由题意可得OA=OC，OB=OD，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论．‎ ‎【解答】解：∵O是AC边的中点，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ 依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．‎ 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ 三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】先计算乘法，然后计算加减．‎ ‎【解答】解：原式=3+2﹣2‎ ‎=5﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．解方程：x2﹣4x+3=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．‎ ‎【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=，解题时首先要找准a，b，c；‎ 此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．‎ ‎【解答】解法一：移项得 x2﹣4x=﹣3，‎ 配方得 x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，‎ 即 x﹣2=1或x﹣2=﹣1，‎ ‎∴x1=3，x2=1；‎ 解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，‎ ‎∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，‎ ‎∴，‎ ‎∴x1=3，x2=1；‎ 解法三：原方程可化为 （x﹣1）（x﹣3）=0，‎ ‎∴x﹣1=0或x﹣3=0，‎ ‎∴x1=1，x2=3．‎ ‎　‎ ‎19．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．‎ 求证：AE=CF．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠1，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠DAE=∠2，‎ ‎∴AE∥CF，‎ ‎∵AF∥EC，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BA⊥x轴于A．‎ ‎（1）画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为　（﹣4，3）　；‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为　5　．‎ ‎【考点】作图-旋转变换．‎ ‎【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；‎ ‎（2）利用勾股定理列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）如图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点B1（﹣4，3）；‎ ‎（2）由勾股定理得，BB1==5．‎ 故答案为：（﹣4，3）；5．‎ ‎　‎ ‎21．直线y=2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．‎ ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎（2）点C在x轴上，且S△ABC=3S△AOB，直接写出点C坐标．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）分别令y=2x﹣2中x=0、y=0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标；‎ ‎（2）设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）令y=2x﹣2中y=0，则2x﹣2=0，解得：x=1，‎ ‎∴A（1，0）．‎ 令y=2x﹣2中x=0，则y=﹣2，‎ ‎∴B（0，﹣2）．‎ ‎（2）依照题意画出图形，如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设点C的坐标为（m，0），‎ S△AOB=OA•OB=×1×2=1，S△ABC=AC•OB=|m﹣1|×2=|m﹣1|，‎ ‎∵S△ABC=3S△AOB，‎ ‎∴|m﹣1|=3，‎ 解得：m=4或m=﹣2，‎ 即点C的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．‎ ‎　‎ ‎22．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：‎ 读书册数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数（人）‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎8‎ 根据表中的数据，求：‎ ‎（1）该班学生读书册数的平均数；‎ ‎（2）该班学生读书册数的中位数．‎ ‎【考点】中位数；加权平均数．‎ ‎【分析】（1）根据平均数=，求出该班同学读书册数的平均数；‎ ‎（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为： =6.3（册），‎ 答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．‎ ‎（2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，‎ 由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故该班学生读书册数的中位数为： =6.5（册）．‎ 答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．‎ ‎　‎ ‎23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：‎ 摄氏温度x（℃）‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎…‎ 华氏温度y（℉）‎ ‎…‎ ‎32‎ ‎41‎ ‎50‎ ‎59‎ ‎68‎ ‎77‎ ‎…‎ 已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．‎ ‎（1）求该一次函数的表达式；‎ ‎（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可；‎ ‎（2）令y=﹣4，求出x的值，再比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．‎ 由题意，得 解得 ‎∴一次函数的表达式为y=1.8x+32．‎ ‎（2）当y=﹣4时，代入得﹣4=1.8x+32，解得x=﹣20．‎ ‎∴华氏温度﹣4℉所对应的摄氏温度是﹣20℃．‎ ‎　‎ ‎24．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）求证：四边形OCED是菱形；‎ ‎（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．‎ ‎【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．‎ ‎（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形，‎ ‎∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OB=BD，‎ ‎∴OC=OD，‎ ‎∴平行四边形OCED是菱形；‎ ‎（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∴AB=DC=2，‎ 连接OE，交CD于点F，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴F为CD中点，‎ ‎∵O为BD中点，‎ ‎∴OF=BC=1，‎ ‎∴OE=2OF=2，‎ ‎∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．‎ ‎　‎ ‎25．问题：探究函数y=|x|﹣2的图象与性质．‎ 小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 下面是小华的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；‎ ‎（2）如表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ m ‎…‎ ‎①m=　1　；‎ ‎②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=　﹣10　；‎ ‎（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；‎ 根据函数图象可得：‎ ‎①该函数的最小值为　﹣2　；‎ ‎②已知直线与函数y=|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是　﹣1≤x≤3　．‎ ‎【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．‎ ‎【分析】（2）①把x=3代入y=|x|﹣2，即可求出m；‎ ‎②把y=8代入y=|x|﹣2，即可求出n；‎ ‎（3）①画出该函数的图象即可求解；‎ ‎②在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y=|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（2）①把x=3代入y=|x|﹣2，得m=3﹣2=1．‎ 故答案为1；‎ ‎②把y=8代入y=|x|﹣2，得8=|x|﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x=﹣10或10，‎ ‎∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，‎ ‎∴n=﹣10．‎ 故答案为﹣10；‎ ‎（3）该函数的图象如图，‎ ‎①该函数的最小值为﹣2；‎ 故答案为﹣2；‎ ‎②在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y=|x|﹣2的图象，‎ 由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．‎ 故答案为﹣1≤x≤3．‎ ‎　‎ ‎26．定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”．特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（　　，　1　）；‎ ‎（2）若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是　t≥1或t≤﹣1　；‎ ‎（3）将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）过点B作BM⊥x轴于点M，根据“强等距点”的定义可得出∠ABO=120°，BO=BA，根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求出线段OM、BM的长度，再由点B在第一象限即可得出结论；‎ ‎（2）结合（1）的结论以及“等距点”的定义，即可得出t的取值范围；‎ ‎（3）根据“等距点”和“强等距点”的定义可得出相等的线段和角，在直角三角形中利用特殊角的三角函数值即可求出点E的坐标，再通过平行线的性质找出点D的坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）过点B作BM⊥x轴于点M，如图1所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点B是线段OA的“强等距点”，‎ ‎∴∠ABO=120°，BO=BA，‎ ‎∵BM⊥x轴于点M，‎ ‎∴OM=AM=OA=，∠OBM=∠ABO=60°．‎ 在Rt△OBM中，OM=，∠OBM=60°，‎ ‎∴BM==1．‎ ‎∴点B的坐标为（，1）或（，﹣1），‎ ‎∵点B在第一象限，‎ ‎∴B（，1）．‎ 故答案为：（，1）．‎ ‎（2）由（1）可知：线段OA的“强等距点”坐标为（，﹣1）或（，1）．‎ ‎∵C是线段OA的“等距点”，‎ ‎∴点C在点（，1）的上方或点（，﹣1）下方，‎ ‎∴t≥1或t≤﹣1．‎ 故答案为：t≥1或t≤﹣1．‎ ‎（3）根据题意画出图形，如图2所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点E是线段OA的“等距点”，‎ ‎∴EO=EA，‎ ‎∴点E在线段OA的垂直平分线上．设线段OA的垂直平分线交x轴于点F．‎ ‎∵A（2，0），‎ ‎∴F（，0）．‎ ‎∵点E是线段OD的“强等距点”，‎ ‎∴EO=ED，且∠OED=120°，‎ ‎∴∠EOD=∠EDO=30°．‎ ‎∵点E在第四象限，‎ ‎∴∠EOA=60°．‎ ‎∴在Rt△OEF中，EF=OF•tan∠EOA=3，OE==2．‎ ‎∴E（，﹣3）．‎ ‎∴DE=OE=2．‎ ‎∵∠AOD=∠EOD=30°，‎ ‎∴ED∥OA．‎ ‎∴D（3，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎27．在等腰直角三角形ABC中，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACB=90°，AC=BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E．‎ ‎（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE 之间的数量关系；‎ ‎（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；‎ ‎（3）若AC=3，CD=，请直接写出CE的长．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）过点D作DM⊥直线l交CA的延长线于点M，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出∠AMD=45°=∠ECD，CD=MD．再通过角的计算得出∠EDC=∠ADM，由此即可证出△ADM≌△EDC，从而得出DA=DE；‎ ‎（2）过点D直线l的垂线，交AC于点F，通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得△CDE≌△FDA，由此即可得出结论DA=DE；‎ ‎（3）分两种情况考虑：①点D在点C的右侧时，如同（1）过点A作AN⊥DM于点N，通过解直角三角形即可求出AM的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点D在C点的右侧时，过点A作AN⊥DM于点N，结合（1）（2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段CN个NE的长度，二者相加即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）过点D作DM⊥直线l交CA的延长线于点M，如图1所示．‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，‎ ‎∴∠ABC=∠BAC=45°．‎ ‎∵直线l∥AB，‎ ‎∴∠ECD=∠ABC=45°，∠ACD=∠BAC=45°，‎ ‎∵DM⊥直线l，‎ ‎∴∠CDM=90°，‎ ‎∴∠AMD=45°=∠ECD，CD=MD．‎ ‎∵∠EDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠ADM=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EDC=∠ADM．‎ 在△ADM和△EDC中，有，‎ ‎∴△ADM≌△EDC（ASA），‎ ‎∴DA=DE．‎ ‎（2）证明：过点D直线l的垂线，交AC于点F，如图2所示．‎ ‎∵△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，‎ ‎∴∠CAB=∠B=45°．‎ ‎∵直线l∥AB，‎ ‎∴∠DCF=∠CAB=45°．‎ ‎∵FD⊥直线l，‎ ‎∴∠DCF=∠DFC=45°．‎ ‎∴CD=FD．‎ ‎∵∠DFA=180°﹣∠DFC=135°，∠DCE=∠DCA+∠BCA=135°，‎ ‎∴∠DCE=∠DFA．‎ ‎∵∠CDE+∠EDF=90°，∠EDF+∠FDA=90°，‎ ‎∴∠CDE=∠FDA．‎ 在△CDE和△FDA中，有，‎ ‎∴△CDE≌△FDA（ASA），‎ ‎∴DE=DA．‎ ‎（3）CD=分两种情况：‎ ‎①当点D在C点的右侧时，过点A作AN⊥DM于点N，如图3所示．‎ ‎∵△ADM≌△EDC，‎ ‎∴DM=DC=，CE=AM，‎ ‎∵AC=3，‎ ‎∴DN=AC=，‎ ‎∴NM=DM﹣DN=，‎ ‎∴AM=CE=NM=1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当点D在C点的左侧时，过点A作AA′⊥直线l于点A′，过点D作DN⊥直线L交CB的延长线与点N，过点E作EM⊥DM于点M，如图4所示．‎ ‎∵∠A′DA+∠ADM=90°，∠ADM+∠MDE=90°，‎ ‎∴∠A′DA=∠MDE，‎ 在△A′DA和△MDE中，有，‎ ‎∴△A′DA≌△MDE（SAS），‎ ‎∴AA′=EM．‎ ‎∵∠CAA′=45°，AC=3，‎ ‎∴AA′=．‎ ‎∵∠DCN=45°，CD=2，‎ ‎∴CN=4．‎ ‎∵∠NEM=45°，EM=AA′=，‎ ‎∴NE=3．‎ ‎∴CE=CN+NE=4+3=7，‎ 综上可知：CE的长为1或7．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费