河南省2016年中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年河南省中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5‎ ‎2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.86×104 B．3.86×106 C．3.86×108 D．0.162×109‎ ‎4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）‎ A．105° B．110° C．115° D．120°‎ ‎5．不等式组的整数解的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：‎ 居民（户）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ 月用电量（度/户）‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）‎ A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54‎ ‎7．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1‎ ‎8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（　　）‎ A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．计算+（﹣1）2017=　　．‎ ‎10．如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：　　．‎ ‎11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是　　．‎ ‎12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为　　度．‎ ‎13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=　　．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　　．‎ ‎15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入　　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（共75分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：‎ 解：÷‎ ‎=÷（　　）‎ ‎= （　　） ‎ ‎= （　　） ‎ ‎（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；‎ ‎（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有　　．‎ ‎17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．‎ ‎ 组别 ‎ 成绩分组（单位：分）‎ ‎ 频数 频率 ‎ ‎ A ‎ 50≤x＜60‎ ‎ 40‎ ‎ 0.10‎ ‎ B ‎ 60≤x＜70‎ ‎ 60‎ ‎ c ‎ C ‎ 70≤x＜80‎ ‎ a ‎ 0.20‎ ‎ D ‎ 80≤x＜90‎ ‎ 160‎ ‎ 0.40‎ ‎ E ‎ 90≤x≤100‎ ‎ 60‎ ‎ 0.15‎ ‎ 合计 ‎ b ‎ 1‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）统计表中a=　　，b　　，c=　　；‎ ‎（2）扇形统计图中，m的值为　　，“D”所对应的圆心角的度数是　　（度）；‎ ‎（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．‎ ‎（1）求证：△OBC≌△OEC．‎ ‎（2）填空：‎ ‎①若AB=2，则△AOE的最大面积为　　；‎ ‎②当∠ABD的度数为　　时，四边形OBCE是菱形．‎ ‎19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．‎ ‎（1）求CD两点的距离；‎ ‎（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．‎ ‎（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．‎ ‎（1）试判断原方程根的情况；‎ ‎（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（友情提示：AB=|x2﹣x1|）‎ ‎21．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．‎ ‎（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；‎ ‎（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．‎ ‎22．阅读并完成下面的数学探究：‎ ‎（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．‎ ‎（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系　　时，仍有EF=BE+FD．‎ ‎（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．‎ ‎23．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．‎ ‎（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；‎ ‎（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；‎ ‎（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．‎ ‎（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016年河南省中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．‎ ‎【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线，‎ 故D符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.86×104 B．3.86×106 C．3.86×108 D．0.162×109‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：3.86亿用科学记数法表示为：3.86×108．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）‎ A．105° B．110° C．115° D．120°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，∵直线a∥b，‎ ‎∴∠AMO=∠2；‎ ‎∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，‎ ‎∴∠ANM=55°，‎ ‎∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，‎ ‎∴∠2=∠AMO=115°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．不等式组的整数解的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得，x＞﹣，‎ 解不等式②得，x≤1，‎ 所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，‎ 所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：‎ 居民（户）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ 月用电量（度/户）‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）‎ A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54‎ ‎【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．‎ ‎【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．‎ A、月用电量的中位数是55度，故A正确；‎ B、用电量的众数是60度，故B正确；‎ C、用电量的方差是39度，故C错误；‎ D、用电量的平均数是54度，故D正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，‎ ‎∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，‎ ‎∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，‎ ‎∴对称轴右侧y随x的增大而减小，‎ ‎∴y1＞y2＞y3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（　　）‎ A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 b﹣c），所以c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得（舍去），从而求出a，b的值，所以BC+AB=2+4．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，从而得到CD﹣DF=，CD+DF=．即可解答．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，‎ ‎∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，‎ ‎∴OG=DG，‎ ‎∵OG⊥DG，‎ ‎∴∠MGO+∠DGC=90°，‎ ‎∵∠MOG+∠MGO=90°，‎ ‎∴∠MOG=∠DGC，‎ 在△OMG和△GCD中，‎ ‎∴△OMG≌△GCD，‎ ‎∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．‎ ‎∵AB=CD，‎ ‎∴BC﹣AB=2．‎ 设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，‎ ‎⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），‎ ‎∴c=a+b﹣2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=（a+b﹣2）2，‎ 整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，‎ 又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，‎ 解得（舍去），‎ ‎∴，‎ ‎∴BC+AB=2+4．‎ 再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，‎ 由勾股定理可得，‎ 解得x=4，‎ ‎∴CD﹣DF=，CD+DF=．‎ 综上只有选项A错误，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．计算+（﹣1）2017=　2　．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣1=2，‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎10．如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【考点】平方差公式的几何背景．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】首先用边长是a的正方形的面积减去边长是b的正方形的面积，求出左边图形的面积是多少；然后根据长方形的面积=长×宽，求出右边阴影部分的面积，判断出验证了初中数学的哪个公式即可．‎ ‎【解答】解：左边图形的面积是：a2﹣b2，‎ 右边图形的面积是：（a+b）（a﹣b），‎ ‎∴根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ 故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ ‎　‎ ‎11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎（1，5）‎ ‎（2，5）‎ ‎（3，5）‎ ‎ （4，5）‎ ‎﹣‎ ‎ （1，4）‎ ‎ （2，4）‎ ‎ （3，4）‎ ‎﹣‎ ‎ （5，4）‎ ‎ （1，3）‎ ‎ （2，3）‎ ‎﹣‎ ‎ （4，3）‎ ‎ （5，3）‎ ‎ （1，2）‎ ‎﹣‎ ‎ （3，2）‎ ‎ （4，2）‎ ‎ （5，2）‎ ‎﹣‎ ‎ （2，1）‎ ‎ （3，1）‎ ‎ （4，1）‎ ‎ （5，1）‎ ‎∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，‎ ‎∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．‎ ‎　‎ ‎12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为　12　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图—基本作图．‎ ‎【分析】首先根据题意可得MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=DC，进而得到∠A=∠ACD=52°，然后再根据等腰三角形的性质计算出∠ACB的度数，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，‎ ‎∵MN是AC的垂直平分线 ‎∴AD=DC，‎ ‎∴∠A=∠ACD=52°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ACB=÷2=64°，‎ ‎∴∠DCB=64°﹣52°=12°，‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=　2+2或2﹣2　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理．‎ ‎【分析】把P点代入y=求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值．‎ ‎【解答】解：∵点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴t==2，‎ ‎∴P（1.2），‎ ‎∴OP==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．‎ ‎∴Q（1+，2）或（1﹣，2）‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点Q，‎ ‎∴2=或2=，解得k=2+2或2﹣2‎ 故答案为2+2或2﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　6π　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积．‎ ‎【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，‎ ‎∴S△ABC﹣S△DBE，‎ ‎∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．‎ 故答案是：6π．‎ ‎　‎ ‎15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入　，，　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，‎ ‎∵注水1分钟，乙的水位上升cm，‎ ‎∴注水1分钟，丙的水位上升cm，‎ 设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，‎ 甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：‎ ‎①当乙的水位低于甲的水位时，‎ 有1﹣t=0.5，‎ 解得：t=分钟；‎ ‎②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，‎ ‎∵t﹣1=0.5，‎ 解得：t=，‎ ‎∵×=6＞5，‎ ‎∴此时丙容器已向乙容器溢水，‎ ‎∵5÷=分钟， =，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，解得：t=；‎ ‎③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，‎ ‎∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，‎ ‎∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，‎ 解得：t=，‎ 综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：‎ 解：÷‎ ‎=÷（　通分、因式分解　）‎ ‎= （　分式的除法法则　） ‎ ‎= （　约分　） ‎ ‎（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；‎ ‎（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有　2，﹣2，1　．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】（1）根据通分、约分、分式的除法法则解答；‎ ‎（2）根据分式有意义的条件进行解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式═÷（ 通分、因式分解）‎ ‎= （分式的除法法则） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎= （约分） ‎ 故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；‎ ‎（2）∵x﹣4≠0，x﹣1≠0，‎ ‎∴x≠±2，1．‎ 故答案为：2，﹣2，1．‎ ‎　‎ ‎17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．‎ ‎ 组别 ‎ 成绩分组（单位：分）‎ ‎ 频数 频率 ‎ ‎ A ‎ 50≤x＜60‎ ‎ 40‎ ‎ 0.10‎ ‎ B ‎ 60≤x＜70‎ ‎ 60‎ ‎ c ‎ C ‎ 70≤x＜80‎ ‎ a ‎ 0.20‎ ‎ D ‎ 80≤x＜90‎ ‎ 160‎ ‎ 0.40‎ ‎ E ‎ 90≤x≤100‎ ‎ 60‎ ‎ 0.15‎ ‎ 合计 ‎ b ‎ 1‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）统计表中a=　80　，b　=400　，c=　0.15　；‎ ‎（2）扇形统计图中，m的值为　20　，“D”所对应的圆心角的度数是　144　（度）；‎ ‎（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）首先根据A组的频数和频率确定b值，然后根据频数÷样本容量=频率求得a和c的值即可；‎ ‎（2）用整体1减去其他小组的百分比即可求得m的值；用周角乘以D所占的百分比即可求得其圆心角的度数；‎ ‎（3）用学生总人数乘以90分以上的频率即可求得人数．‎ ‎【解答】解：（1）∵观察频数统计图知：A组的频数为40，频率为0.1，‎ ‎∴b=40÷0.1=400，‎ ‎∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15；‎ 故答案为：80，400，0.15；‎ ‎（2）∵m%=1﹣10%﹣15%﹣40%﹣15%=20%，‎ ‎∴m=20，‎ D所在的扇形的圆心角为360×40%=144°，‎ 故答案为：20，144；‎ ‎（3）8000×15%=1200，‎ 所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人．‎ ‎　‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．‎ ‎（1）求证：△OBC≌△OEC．‎ ‎（2）填空：‎ ‎①若AB=2，则△AOE的最大面积为　　；‎ ‎②当∠ABD的度数为　60°　时，四边形OBCE是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC=∠DAC，得出EC=BC，用SSS判断出结论；‎ ‎（2）先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；‎ ‎（3）由菱形判断出△AOC是等边三角形即可．‎ ‎【解答】解：（1）连接AC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∵AD=AB，‎ ‎∴∠BAC=∠DAC，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC=EC，‎ 在△OBC和△OEC中，‎ ‎∴△OBC≌△OEC，‎ ‎（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，‎ ‎∴OA=1，‎ 设△AOE的边OA上的高为h，‎ ‎∴S△AOE=OA×h=×1×h=h，‎ ‎∴要使S△AOE最大，只有h最大，‎ ‎∵点E在⊙O上，‎ ‎∴h最大是半径，‎ 即h最大=1‎ ‎∴S△AOE最大=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：，‎ ‎（3）由（1）知，BC=EC，OC=OB，‎ ‎∵四边形OBCE是菱形．‎ ‎∴BC=OB=OC，‎ ‎∴∠ABD=60°，‎ 故答案为60°．‎ ‎　‎ ‎19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．‎ ‎（1）求CD两点的距离；‎ ‎（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．‎ ‎（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，根据三角函数表示出EH，在Rt△EHC中，根据正弦的定义求值即可．‎ ‎【解答】解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，‎ ‎∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴CG=BC=×（30×）=7.5，‎ ‎∵∠DAG=90°，‎ ‎∴四边形ADFG是矩形，‎ ‎∴GF=AD=1.5，‎ ‎∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，‎ 在Rt△CDF中，∠CFD=90°，‎ ‎∵∠DCF=53°，‎ ‎∴COS∠DCF=，‎ ‎∴CD===10（海里）．‎ 答：CD两点的距离是10；‎ ‎（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，‎ 由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，‎ 过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，‎ ‎∴sin∠EDH=，‎ ‎∴EH=EDsin53°=3t×=t，‎ ‎∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．‎ 答：sin∠ECD=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．‎ ‎（1）试判断原方程根的情况；‎ ‎（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（友情提示：AB=|x2﹣x1|）‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式．‎ ‎【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；‎ ‎（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，‎ ‎∵（m﹣1）2≥0，‎ ‎∴△=（m﹣1）2+8＞0，‎ ‎∴原方程有两个不等实数根；‎ ‎（2）存在，‎ 由题意知x1，x2是原方程的两根，‎ ‎∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．‎ ‎∵AB=|x1﹣x2|，‎ ‎∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2‎ ‎=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，‎ ‎∴当m=1时，AB2有最小值8，‎ ‎∴AB有最小值，即AB==2‎ ‎　‎ ‎21．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．‎ ‎（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；‎ ‎（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．‎ ‎【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，即可解答；‎ ‎（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答；‎ ‎（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣=3400，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，‎ ‎∴120﹣x≤50，‎ ‎∴x≥70，‎ ‎①当70≤x≤100时，W=70x+80=﹣10x+9600，‎ ‎②当100＜x＜120时，W=60x+80=﹣20x+9600，‎ 综上所述，W=‎ ‎（2）∵甲团队人数不超过100人，‎ ‎∴x≤100，‎ ‎∴W=﹣10x+9600，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵70≤x≤100，‎ ‎∴x=70时，W最大=8900（元），‎ 两团联合购票需120×60=7200（元），‎ ‎∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．‎ ‎（3）∵x≤100，‎ ‎∴W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，‎ ‎∴x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），‎ 两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），‎ ‎∵﹣70a+8900﹣=3400，‎ 解得：a=10．‎ ‎　‎ ‎22．阅读并完成下面的数学探究：‎ ‎（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．‎ ‎（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系　∠EAF=∠BAD　时，仍有EF=BE+FD．‎ ‎（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，证明结论；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，证明△EAF≌△HAF，证明即可；‎ ‎（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出∠C的度数，得到∠P=90°，求出PD、PA，证明∠EAF=∠BAD，又（2）的结论得到答案．‎ ‎【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，‎ ‎∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，‎ ‎∴G、D、F在同一条直线上，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，‎ ‎∴∠FAG=45°，‎ 在△EAF和△GAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△EAF≌△GAF，‎ ‎∴EF=FG，‎ ‎∴EF=BE+FD；‎ ‎（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．‎ 证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，‎ 则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，‎ ‎∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，‎ 当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，‎ 由（1）得，△EAF≌△HAF，‎ 则EF=FH，即EF=BE+FD，‎ 故答案为：∠EAF=∠BAD；‎ ‎（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，‎ ‎∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠C=30°，‎ ‎∴∠P=90°，又∠ADC=120°，‎ ‎∴∠ADP=60°，‎ ‎∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，‎ ‎∴PF=PD+DF=40，‎ ‎∴PA=PF，‎ ‎∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，‎ ‎∴∠DAF=15°，‎ ‎∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，‎ ‎∴∠EAF=∠BAD，‎ 由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，‎ ‎∴EF=BE+FD=40（）．‎ ‎　‎ ‎23．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．‎ ‎（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；‎ ‎（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．‎ ‎（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C点坐标易知．进而抛物线解析式易得．‎ ‎（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求．‎ ‎（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则易作圆，P点必在圆上．分三种情况进行解答．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，‎ ‎∵△CDA≌△AOB，‎ ‎∴AD=BO=2，CD=AO=1，‎ ‎∴OD=OA+AD=3，‎ ‎∴C（﹣1，﹣3）．‎ 将B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3）代入抛物线y=x2+bx+c，‎ 解得 b=，c=﹣3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．‎ ‎（2）设lBC：y=kx+b，‎ ‎∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴lBC：y=﹣3x﹣6，‎ 设M（xM，﹣3xM﹣6），N（xN， xN2+xN﹣3），‎ ‎∵xM=xN（记为x），yM≥yN，‎ ‎∴线段MN长度=﹣3x﹣6﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+）2+，（﹣2≤x≤﹣1），‎ ‎∴当x=﹣时，线段MN长度为最大值．‎ ‎（3）答：P在抛物线外时，BP+CP=AP；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，PC﹣PB=PA．‎ 分析如下：‎ 如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，‎ ‎∵OB=2，OA=1，‎ ‎∴AC=AB==，‎ ‎∴BC==，‎ ‎∴BQ=CQ=，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴点B、A、C都在⊙Q上．‎ ‎①P在抛物线外，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图3，圆Q与BD′的交点即为点P，连接PB，PC，PA，延长PC交y轴于点D ‎∵BC为直径，‎ ‎∴∠BPC=90°‎ ‎∵BD′与y轴平行 ‎∴∠ADC=90°，且D点为抛物线与y轴交点 ‎∴PD∥x轴 易得PC=1，PB=3，PA=2‎ ‎∴BP+CP=AP．‎ ‎②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，‎ ‎∵AC=AB=，‎ ‎∴AP=，‎ ‎∵BP+CP=BC=，‎ ‎∴BP+CP=AP．‎ ‎③P在抛物线内，有两种情况，如图4，5，‎ 如图4，在PC上取BP=PT，‎ ‎∵BC为直径，‎ ‎∴∠BPC=90°‎ ‎∴△BPT为等腰直角三角形 ‎∴∠PBT=45°=∠1+∠2‎ ‎∵∠ABC=∠3+∠2=45°‎ ‎∴∠1=∠3‎ ‎∵∠BAP=∠BCP（同弧BP）‎ ‎∴△BPA∽△BTC ‎∴‎ ‎∵PC=PT+CT ‎∴PC=PT+PA=PB+PA 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PC﹣PB=PA 同理，如图5，也可得PB﹣PC=PA．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月18日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费